1、二次函數y=ax2的圖象和性質教學設計課題 義務教育課程標準實驗教科書【九年級 上冊】第22章 二次函數22.1.2二次函數y=ax2的圖象和性質作者及工作單位和政縣新莊中學 宋建華教材分析 二次函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，在初中的學習中已經給出了二次函數的圖象及性質，學生已經基本掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是研究函數的方法都是按照函數解析式-定義域-圖象-性質的方法進行的，基于這種情況，我認為本節課的作用是讓學生借助于熟悉的函數來進一步學習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質來推斷函數圖象。它可以進一步深化學生對函數概念與性質的理解

2、與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質與圖象。因此，本節課的內容十分重要。學情分析 從學生的知識情況來看，一是一次函數早已學過，但由于時間和自身的原因，對一次函數的概念和含義并不十分明確；二是再加上以前學過的一元二次方程的概念，增加了雙未知數X,Y的表現形式的正確理解的困難； 從學生的能力和情感來看，通過本學期的培養，已由原來的被動式接受學習向主動探究式學習轉變，但由于時間和經驗的限制，還不夠成熟，方法欠靈活。 教學目標1.會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。 2.能掌握y=ax2的圖象特征和性質，即能確定圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、最值

3、。 3.培養同學們用數形結合的思想研究二次函數y=ax2的圖象、性質的能力，提高同學們的觀察、分析、比較、概括等能力；在學習數學中感受數學之美。教學重點和難點教學重點：使學生掌握二次函數的概念、性質和圖象；從函數的性質推斷圖象的方法。 教學難點：掌握從函數的性質推斷圖象的方法。教學過程（教學過程的表述不必詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄，但是應該把主要教學環節、教師活動、學生活動、設計意圖很清楚地再現。）教學環節教師活動預設學生行為設計意圖（一）創設情景提出問題   一、復習（提問的形式完成） 1、出示一次函數的圖象，提問：這是什么函數的圖像？1、

4、60; 探索這個問題，自然地體會函數運算的必要性，了解數學與其他學科的聯系。2、  回顧并應用函數的意義，嘗試求解。將函數的意義與乘法的意義混淆了的學生在對比中澄清了認識，改正了錯誤，鞏固了知識，也為下一步的探究工作鋪平了道路。   （二）探索交流發現新知                           

5、             實踐、觀察、對比、歸納 1、實踐 （1）畫二次函數y=x2的圖象：（同學們可參照已展示的畫反比例函數的方法和步驟） 解：列表  于回答，只要帶著這個問題進行練習就行了，之后再作回答。（2）用同樣的方法畫出y=-x2的圖象 （3）展示，感受數學之美 （4）動畫演示二次函數圖象的畫法 （5）我們把這樣的曲線叫做拋物線。這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。 （6）圖片展示，生活中的拋物線 2、觀察 （

6、1）觀察y=x2圖象，討論一下所畫的圖象有何特點？ （2）開口方向：向上； 對稱軸：y軸； 頂點坐標：（0，0）。（通過學生自己動手作出函數圖象，了解拋物線，直觀的認識拋物線的開口，對稱軸，頂點。讓學生積極參與，主動學習） 通過列表的對比可以使學生更直接的找出兩個函數的相同點和不同點，能比較容易的歸納和理解函數y=ax2的性質，降低學生對函數性質的理解難度 1、根據函數的意義，獨立解決此問題，并用自己的語言說明每一步的理由，做到有理有據。   2、指名學生說出填空內容，其他學生共同訂正。   3、讓學生討論交流，并進行歸納。

7、 4、教師和學生一起歸納。                  5、學生進行識記，教師隨機抽查。1、通過努力，完成任務，進一步熟悉了函數的意義。 仔細觀察、比較，并用自己的語言描述個人的觀察結果，在班內進行交流。2、通過對特例的考察，歸納函數乘法的運算性質，發展了推理能力（歸納、符號演算）。進一步體會字母表示數的進步意義。3、運用函數的意義進行說明，加深了對函數的意義的理解，提高了應用本領，對公式的認可由感性

8、轉為理性。4、學會反思，學會學習。進一步體會到合作交流的必要性與集體智慧的無窮，增強合作意識，培養開放的學術性格。在活動中鞏固了所學知識，達成了識記目標。仔細觀察公式特點（二要素、對比、變化、左邊和右邊、整體和局部）；嘗試用自己的語言進行描述、交流；回顧性質的得來過程，進一步體會函數的意義。    （三）應用練習促進深化   1、歸納：二次函數y=ax2的性質 （1）拋物線y=ax2的頂點是原點（0,0)，對稱軸是y軸。 （2）當a>0時，拋物線y=ax2開口向上 當a<0時，拋物線y=ax2的開口向下 （3）當

9、a>0時，當x<0(在對稱軸的左側)，y隨著x的增大而減小；當x >0時(在對稱軸右側)，y隨著x的增大而增大。當x=0時函數y的值最小，最小值y=0 當a<0時，當x<0(在對稱軸的左側)，y隨著x的增大而增大；當x >0 時(在對稱軸的右側)，y隨著x增大而減小，當x=0時，函數y的值最大。最小值y=0。 三、當堂訓練 4 1.拋物線y=mx2 的開口向上，則m的取值范圍是 。 2.二次函數函數y=nx n 有最大值，那么n= 。 教師對學困生進行啟發指導。 學生進行練習，指名學生到黑板上來做，其他同學在下面做。1、自我檢驗，鞏固反饋。考察個人的實際運用

10、能力，并及時查漏補缺。2、對比練習。通過觀察、對比，找出它們的異同，提高警覺性，增強對公式特點的靈敏性。從根本上消除了知識的負遷移，澄清了概念，杜絕了錯誤的發生。 3、隨著探討的步步深入，對公式的理解不斷加深。充分發揮自身的主觀能動性，思維變得流暢、變通，更富有創造性。 先大膽猜測，類比聯想，再利用符號間的運算加以驗證。通過思考、探究、交流等個體活動，進一步熟悉了函數的乘法性質、函數的意義和乘法運算律，同時注意一題多解、發散思維。發展逆向思維，對公式靈活運用。 （四）提煉小結完善結構   “通過本節課的學習，你在知識上有哪些收獲，哪些

11、能力得到了提高？”引導學生自主總結，組織學生互相交流各自的收獲與體會，成功與失敗。學生進行回顧。條理本節內容，回顧做題經歷，暢談個人體會，互相交流借鑒。原本分散的知識更加系統化、結構化，初步形成知識網絡 （五）布置作業延伸學習           P41恐固練習題3及4練習題。 充分發揮個體的主觀能動性，在本人原有基礎上創造性的開展繼續學習、自我教育。靈活運用知識和創新的能力得到了提高板書設計（需要一直留在黑板上主板書）二次函數y=ax2的性質 （1）拋物線y=ax2的頂點是原點（0,0)，對稱軸是y軸。 （2）當a>0時，拋物線y=ax2開口向上 當a<0時，拋物線y=ax2的開口向下 （3）當a>0時，當x<0(在對稱軸的左側)，y隨著x的增大而減小；當x >0時(在對稱軸右側)，y隨著x的增大而增大。當x=0時函數y的值最小，最小值y