1、三角函數的奇偶性和對稱性奇偶性判斷一個 三角函數 既不是 奇函數 又不是 偶函數 和判斷 函數奇偶性 是一樣的，都是有兩個條件（1）函數的 定義域 要關于 原點 對稱（這是一個奇函數或偶函數的前提條件）（2）在（1）成立的基礎上判斷f(-x)=-f(x)成立，那函數一定是奇函數，若f(-x)=f(x),那函數一定是偶函數你所問的三角函數既不是奇函數又不是偶函數方法：上邊（1）不滿足的情況下，三角函數既不是奇函數又不是偶函數；（1）條件滿足就要看（2）條件當f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)這兩個等式都不成立時，三角函數既不是奇函數又不是偶函數。1 設函數f(x)=sin2x,若f(x+

2、t)是偶函數，則t的一個可能值是_f(x+t)=sin(x+t)=sin(2x+2t)若要使f(x+t)為偶函數則：2t=k+/2所以：t=(1/2)*k+/4 2 （1）若f(x)=sin(x+a)為偶函數，求a的值；(2)已知函數sin(x+a)+更3cos(x+a)為偶函數，求a的值1.f(x)是 偶函數 ，則有f(x)=f(-x),即sin（x+a)=sin(-x+a),所以sinxcosa+cosxsina=- sinxcosa+cosxsina,sinxcosa=0對xR恒成立.cosa=0a=2+k,其中kZ.2.同上,f(x)=f(-x)，且f(x)=sin(x+a)+3cos

3、(x+a)=2sin(x+a+3），則同1，有a+3=2+k，kZ，即a=6+k，kZ。3 已知f(x)是定義在（-1，1）上的偶函數，且在（0，1）上為增函數，若f（a-2)-f(4-a)0，求實數a的取值范圍。我光列了一個，a-2|4-a| 應該能用兩邊平方來解 但我不會應該還有別的不等式 我認為是|a-2|-1 |4-a|1 對不？說說你們的做法 a-2|4-a| a-2|（a-2）（a+2）| 當a不等于2時候 可以消去 （a-2）1|a+2| 下面的|a-2|-1 |4-a|1 就不對了應該是 a-2 4-a 都在定義域范圍內 即a-2 4-a2都屬于（-1，1）5. y=sin(x

4、+)+cos(x-)為偶函數的充要條件是 偶函數 充要條件是f(x)=f(-x)即sin(x+a)+cos(x-a)=sin(a-x)+cos(x+a)化簡得sinxcos(a)+sin(a)=0則a=45+k*180（k屬于Z）67 f(x)的定義域是Rf(x+1)和f(x-1)都是奇函數則（ ）Af(x)是偶函數Bf(x)是奇函數Cf(x)=(x+2)Df(x+3)是奇函數 有題干中兩個函數為奇函數，可得f(x)是周期為4的函數一個函數如果有兩個對稱中心或兩條對稱軸，那這個函數就是周期函數，周期等于兩對稱中心或對稱軸距離的兩倍對稱性1.對稱性f(x+a)=f(b_x)記住此方程式是對稱性的

5、一般形式.只要x有一個正一個負.就有對稱性.至于對稱軸可用吃公式求X=a+b/2 如f(x+3)=f(5_x) X=3+5/2=4等等.此公式對于那些未知方程,卻知道2方程的關系的都通用.你可以去套用,在此不在舉例. 對于已知方程的要求對稱軸的首先你的記住一些常見的對稱方程的對稱軸.如一原二次方程f(x)=ax2+bx+c對稱軸 原函數與反函數的對稱軸是 而對于一些函數如果不加限制條件就不好說它們的對稱軸如三角函數，它的對稱軸就不僅僅是還有（?。┒鹊鹊纫驗樗亩x為 （）他的對稱軸則是， 還應該注意的是一些由簡單函數平移后要求的對稱軸就只要把它反原成出等的以后在加上平移的數量就可以了 如（）令

6、則（）可見原方程是由初等函數向右移動了個單位同樣對稱軸也向右移個單位（記住平移是左加右減的形式，如本題的說明向由移） ，至于周期性首先也的從一般形式說起（）（） 注意此公式里面的都是同號，而不象對稱方程一正一負此區別也是判斷對稱性還是周期性的關鍵 同樣要記住一些常見的周期函數如三角函數什么正弦函數，余弦函數正切函數等當然它們的最小周期分別是，當然 他們的周期不僅僅是這點只要是它們最小周期的正數倍都可以是題目的周期如（）（） 但是如果是（）的話它的周期就是因為加了絕對值之后軸下面的圖形全被翻到上面去了，由圖不難看出起最小對稱周 y1=(sinx)2=(1-cos2x)/2 y2=(cosx)2=(1+cos2x)/2 上面的個方程（） 而對于個周期函數方程的加減復合方程，如果他們的周期相同，則它的周期還是相同的周期如y=sin2x+cosx因為他們有一個公共周期所以它的周期為 而對于不相同的周期則它的周期為它們各個周期的最小公倍數如 y=sinx+cosx則三角函數除了具有一般函數的各種性質外，它獨特的對稱性，學生掌握情況不是很