1、函數(shù)及其表示基礎(chǔ)梳理1函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：yf(x)，xA.(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫自變量，x的取值范圍A叫做定義域，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫值域值域是集合B的子集(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系(4)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等；這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)2函數(shù)的三種表示方法表示函數(shù)的常用方法有：解析法

2、、列表法、圖象法3映射的概念一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射 一個(gè)方法求復(fù)合函數(shù)yf(t)，tq(x)的定義域的方法：若yf(t)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式得aq(x)b即可求出yf(q(x)的定義域；若yf(g(x)的定義域?yàn)?a，b)，則求出g(x)的值域即為f(t)的定義域兩個(gè)防范(1)解決函數(shù)問題，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域(2)用換元法解題時(shí)，應(yīng)注意換元前后的等價(jià)性 三個(gè)要素函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系值域是由函數(shù)的定義

3、域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定的兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí)，則認(rèn)為兩個(gè)函數(shù)相等函數(shù)是特殊的映射，映射f：AB的三要素是兩個(gè)集合A、B和對(duì)應(yīng)關(guān)系f.雙基自測(cè)1(人教A版教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域?yàn)?)A(0，) B0，)C(1，) D1，)2若f(x)，則f(x)的定義域?yàn)?)A. B.C. D(0，)3下列各對(duì)函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()Af(x)lg x2，g(x)2lg xBf(x)lg，g(x)lg(x1)lg(x1)Cf(u) ，g(v) Df(x)()2，g(x)4某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名

4、代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()Ay ByCy Dy5函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示那么，f(x)的定義域是_；值域是_；其中只與x的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的y值的范圍是_考向一求函數(shù)的定義域【例1】求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)；(2)f(x).審題視點(diǎn) 理解各代數(shù)式有意義的前提，列不等式解得 求函數(shù)定義域的主要依據(jù)是(1)分式的分母不能為零；(2)偶次方根的被開方式其值非負(fù)；(3)對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1.【訓(xùn)練1】(1)已知f(x)的定義域?yàn)?，求函?shù)yf的定義域；(2)已知函數(shù)f(32x)的定義域?yàn)?,

5、2，求f(x)的定義域考向二求函數(shù)的解析式【例2】(1)已知flg x，求f(x)；(2)定義在(1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，求函數(shù)f(x)的解析式審題視點(diǎn) (1)用代換法求解；(2)構(gòu)造方程組求解 求函數(shù)解析式的方法主要有：(1)代入法；(2)換元法；(3)待定系數(shù)法；(4)解函數(shù)方程等【訓(xùn)練2】 (1)已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，試求f(x)的表達(dá)式(2)已知f(x)2f()2x1，求f(x)考向三分段函數(shù)【例3】設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是()A1,2 B0,2 C1，) D0，)審題視點(diǎn) 對(duì)于分段函數(shù)

6、應(yīng)分段求解，最后再求其并集 分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型解決分段函數(shù)問題，關(guān)鍵抓住在不同的段內(nèi)研究問題，如本例中，需分x1和x1時(shí)分別解得x的范圍，再求其并集【訓(xùn)練3】 已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_閱卷報(bào)告1忽視函數(shù)的定義域【問題診斷】 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間，所以求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求出函數(shù)的定義域如果是復(fù)合函數(shù)，應(yīng)該根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，首先判斷兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)同增異減的法則求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間由于思維定勢(shì)的原因，考生容易忽視定義域，導(dǎo)致錯(cuò)誤【防范措施】 研究函數(shù)的任何問題時(shí)，把求函數(shù)的定義域放在首位，即遵循“定義域優(yōu)先”

7、的原則【示例】 求函數(shù)ylog(x23x)的單調(diào)區(qū)間【試一試】 求函數(shù)f(x)log2(x22x3)的單調(diào)區(qū)間第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值基礎(chǔ)梳理1函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮.如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f (x )在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右圖象是上升的自左向右圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)

8、單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間2函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件.對(duì)于任意xI，都有f(x)M；對(duì)于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M存在x0I，使得f(x0)M.結(jié)論M為最大值M為最小值一個(gè)防范函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，所以要受到區(qū)間的限制例如函數(shù)y分別在(，0)，(0，)內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但不能說它在整個(gè)定義域即(，0)(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，只能分開寫，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(，0)和(0，)，不能用“”連接兩種形式設(shè)任意x1，x2a，b且x1x2，那么0f(x)在a，b上是增函數(shù)；0f(x)在a，b上是減函數(shù)(x1x2)f(x

9、1)f(x2)0f(x)在a，b上是增函數(shù)；(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是減函數(shù)兩條結(jié)論(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最值一定在端點(diǎn)取到(2)開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大(小)值四種方法函數(shù)單調(diào)性的判斷(1)定義法：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論(2)復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)，不同時(shí)為減函數(shù)(3)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(4)圖象法：利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性雙基自測(cè)1設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在(，0)內(nèi)是減函數(shù)，f(2)0，則xf(x)0的解集為()A(2,0)(2，) B(，2)(0,2)C

10、(，2)(2，) D(2,0)(0,2)2已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)3(2012保定一中質(zhì)檢)已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f0)在(2，)上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍審題視點(diǎn) 求參數(shù)的范圍轉(zhuǎn)化為不等式恒成時(shí)要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性 已知函數(shù)的解析式，能夠判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，反之已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可確定函數(shù)解析式中參數(shù)的值或范圍，可通過列不等式或解決不等式恒成立問題進(jìn)行求解【訓(xùn)練2】 函數(shù)y在(1，)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()Aa3 Ba3 Ca3 Da3考向三利用函數(shù)的

11、單調(diào)性求最值【例3】已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(1).(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值 對(duì)于抽象函數(shù)的單調(diào)性的判斷仍然要緊扣單調(diào)性的定義，結(jié)合題目所給性質(zhì)和相應(yīng)的條件，對(duì)任意x1，x2在所給區(qū)間內(nèi)比較f(x1)f(x2)與0的大小，或與1的大小有時(shí)根據(jù)需要，需作適當(dāng)?shù)淖冃危喝鐇1x2或x1x2x1x2等【訓(xùn)練3】 已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足ff(x1)f(x2)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，求f(x)在

12、2,9上的最小值規(guī)范解答2如何解不等式恒成立問題【問題研究】 在恒成立的條件下，如何確定參數(shù)的范圍是歷年來高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，近年來在新課標(biāo)地區(qū)的高考命題中，由于三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)知識(shí)的滲透，使原來的分離參數(shù)法、根的分布法增添了思維難度，因而含參數(shù)不等式的恒成立問題常出現(xiàn)在綜合題的位置.【解決方案】 解決這類問題的關(guān)鍵是將恒成立問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，使之轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，或者區(qū)間根的分布問題，進(jìn)而運(yùn)用最值原理或者區(qū)間根原理使問題獲解，常用方法還有函數(shù)性質(zhì)法，分離參數(shù)法等.【示例】已知函數(shù)f(x)x22ax2，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍 利用函數(shù)性質(zhì)求f(x)的最值，從而解

13、不等式f(x)mina，得a的取值范圍解題過程中要注意a的范圍的討論 本題是利用函數(shù)的性質(zhì)求解恒成立問題，主要的解題步驟是研究函數(shù)的性質(zhì)，由于導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，拓展了這類問題深度和思維的廣度，因此，解答問題時(shí)，一般的解題思路是先通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，得到區(qū)間上對(duì)應(yīng)的函數(shù)最值【試一試】 當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式x2mx41，則a的取值范圍是_考向一對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值【例1】求值：(1)；(2)(lg 5)2lg 50lg 2；(3)lg lg lg .審題視點(diǎn) 運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及換底公式 對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)與指數(shù)互為逆運(yùn)算，對(duì)數(shù)的運(yùn)算可根據(jù)對(duì)數(shù)的定義、

14、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行在解決對(duì)數(shù)的運(yùn)算和與對(duì)數(shù)的相關(guān)問題時(shí)要注意化簡(jiǎn)過程中的等價(jià)性和對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化【訓(xùn)練1】 (1)若2a5b10，求的值(2)若xlog341，求4x4x的值考向二對(duì)數(shù)值的大小比較【例2】已知f(x)是定義在(，)上的偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，設(shè)af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Acab BcbaCbca Dabc審題視點(diǎn) 利用函數(shù)單調(diào)性或插入中間值比較大小 一般是同底問題利用單調(diào)性處理，不同底問題的處理，一般是利用中間值來比較大小，同指(同真)數(shù)問題有時(shí)也可借助指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來

15、解決【訓(xùn)練2】 設(shè)alog32，bln 2，c5，則()Aabc Bbca Ccab Dcba考向三對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【例3】已知函數(shù)f(x)loga(2ax)，是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)在0,1上是關(guān)于x的減函數(shù)，若存在，求a的取值范圍審題視點(diǎn) a0且a1，問題等價(jià)于在0,1上恒有. 研究函數(shù)問題，首先考慮定義域，即定義域優(yōu)先的原則研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一定要注意內(nèi)層與外層的單調(diào)性問題復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的法則是“同增異減”本題的易錯(cuò)點(diǎn)為：易忽略2ax0在0,1上恒成立，即2a0.實(shí)質(zhì)上是忽略了真數(shù)大于0的條件【訓(xùn)練3】 已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(

16、x)的單調(diào)性；難點(diǎn)突破與指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)求值問題有關(guān)的解題基本方法指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)問題，高考中除與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的綜合問題外，一般還出一道選擇或填空題，考查其圖象與性質(zhì)，其中與求值或取值范圍有關(guān)的問題是熱點(diǎn)，難度雖然不大，但要注意分類討論與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的解不等式問題【示例】 設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是_冪函數(shù)與二次函數(shù)基礎(chǔ)梳理1冪函數(shù)的定義一般地，形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是自變量，為常數(shù)2冪函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系下，冪函數(shù)yx，yx2，yx3，yx，yx1的圖象分別如右圖3冪函數(shù)的性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1定義域RRR0，)x|xR且x0值域R0，)R0

17、，)y|yR且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x0，)時(shí)，增x(，0時(shí)，減增增x(0，)時(shí)，減x(，0)時(shí)，減定點(diǎn)(0,0)，(1,1)(1,1)4.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)圖象定義域(，)(，)值域單調(diào)性在x上單調(diào)遞增在x上單調(diào)遞增在x上單調(diào)遞減在x上單調(diào)遞減奇偶性當(dāng)b0時(shí)為偶函數(shù)，b0時(shí)為非奇非偶函數(shù)頂點(diǎn)對(duì)稱性圖象關(guān)于直線x成軸對(duì)稱圖形 5.二次函數(shù)解析式的三種形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)(2)頂點(diǎn)式：f(x)a(xh)2k(a0)(3)兩根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0) 五個(gè)代表函數(shù)yx，yx2，y

18、x3，yx，yx1可做為研究和學(xué)習(xí)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的代表兩種方法函數(shù)yf(x)對(duì)稱軸的判斷方法(1)對(duì)于二次函數(shù)yf(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(x1)f(x2)，那么函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱(2)對(duì)于二次函數(shù)yf(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(ax)f(ax)成立的充要條件是函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱(a為常數(shù))雙基自測(cè)1設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2x，則f(1)()A3 B1 C1 D32.(人教A版教材例題改編)如圖中曲線是冪函數(shù)yxn在第一象限的圖象已知n取2，四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n值依次為()A2，2 B2，2C，

19、2,2， D2，2，3設(shè)函數(shù)f(x)若f()4，則實(shí)數(shù)等于()A4或2 B4或2C2或4 D2或24已知函數(shù)f(x)x22x2的定義域和值域均為1，b，則b等于()A3 B2或3 C2 D1或25若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a、bR)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_.考向一二次函數(shù)的圖象【例1】設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()審題視點(diǎn) 分類討論a0，a0. 分析二次函數(shù)的圖象，主要有兩個(gè)要點(diǎn)：一個(gè)是看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，它確定二次函數(shù)圖象的開口方向；二是看對(duì)稱軸和最值，它確定二次函數(shù)的具體位置對(duì)于函數(shù)圖象判斷類似題要會(huì)根據(jù)圖象上的一些特

20、殊點(diǎn)進(jìn)行判斷，如函數(shù)圖象與正半軸的交點(diǎn)、函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)等【訓(xùn)練1】 已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象的大致形狀是()考向二二次函數(shù)的性質(zhì)【例2】函數(shù)f(x)x22x2在閉區(qū)間t，t1(tR)上的最小值記為g(t)(1)試寫出g(t)的函數(shù)表達(dá)式；(2)作g(t)的圖象并寫出g(t)的最小值審題視點(diǎn) 分類討論t的范圍分別確定g(t)解析式 (1)二次函數(shù)yax2bxc，在(，)上的最值可由二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出；(2)二次函數(shù)yax2bxc，在m，n上的最值需要根據(jù)二次函數(shù)yax2bxc圖象對(duì)稱軸的位置，通過討論進(jìn)行求解【訓(xùn)練2】 已知函數(shù)f(x)x

21、22ax2，x5,5(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)考向三冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例3】已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mN*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，)上是減函數(shù)，求滿足(a1)(32a)的a的取值范圍審題視點(diǎn) 由冪函數(shù)的性質(zhì)可得到冪指數(shù)m22m30，再結(jié)合m是整數(shù)，及冪函數(shù)是偶數(shù)可得m的值 本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調(diào)性、奇偶性于一體，綜合性較強(qiáng)，解此題的關(guān)鍵是弄清冪函數(shù)的概念及性質(zhì)解答此類問題可分為兩大步：第一步，利用單調(diào)性和奇偶性(圖象對(duì)稱性)求出m的值或范圍；第二步，利用分類討論的思想，結(jié)合函數(shù)的圖象求出

22、參數(shù)a的取值范圍【訓(xùn)練3】 冪函數(shù)yxa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間0,1上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)yx，yx的圖象三等分，即有|BM|MN|NA|.那么，()A1 B2 C3 D無法確定規(guī)范解答4如何求解二次函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上的最值【問題研究】 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一定要根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系確定最值，當(dāng)函數(shù)解析式中含有參數(shù)時(shí)，要根據(jù)參數(shù)的取值情況進(jìn)行分類討論，避免漏解【解決方案】 對(duì)于二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)而言，首先確定對(duì)稱軸，然后與所給區(qū)間的位置關(guān)系分三類進(jìn)行討論【示例】已知

23、f(x)4x24ax4aa2在區(qū)間0,1內(nèi)有最大值5，求a的值及函數(shù)表達(dá)式f(x) 求二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸，分對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)、中間、右側(cè)討論 求解本題易出現(xiàn)的問題是直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)最值在對(duì)稱軸處取得，忽視對(duì)稱軸與閉區(qū)間的位置關(guān)系，不進(jìn)行分類討論【試一試】 設(shè)函數(shù)yx22x，x2，a，求函數(shù)的最小值g(a)函數(shù)圖象基礎(chǔ)梳理1函數(shù)圖象的變換(1)平移變換水平平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向左()或向右()平移a個(gè)單位而得到豎直平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向上()或向下()平移b個(gè)單位而得到(2)對(duì)稱變換yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于

24、y軸對(duì)稱yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱由對(duì)稱變換可利用yf(x)的圖象得到y(tǒng)|f(x)|與yf(|x|)的圖象作出yf(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到y(tǒng)|f(x)|的圖象；作出yf(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，即得yf(|x|)的圖象(3)伸縮變換yaf(x)(a0)的圖象，可將yf(x)圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸(a1時(shí))或縮(a1時(shí))到原來的a倍，橫坐標(biāo)不變yf(ax)(a0)的圖象，可將yf(x)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸(a1時(shí))或縮(a1時(shí))到原來的倍

25、，縱坐標(biāo)不變(4)翻折變換作為yf(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到y(tǒng)|f(x)|的圖象；作為yf(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，即得yf(|x|)的圖象2等價(jià)變換例如：作出函數(shù)y的圖象，可對(duì)解析式等價(jià)變形yx2y21(y0)，可看出函數(shù)的圖象為半圓此過程可歸納為：(1)寫出函數(shù)解析式的等價(jià)組；(2)化簡(jiǎn)等價(jià)組；(3)作圖3描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象 一條主線數(shù)形結(jié)合

26、的思想方法是學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的一條主線，也是高考考查的熱點(diǎn)作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的形狀和位置，而取值、列表、描點(diǎn)、連線只是作函數(shù)圖象的輔助手段，不可本末倒置兩個(gè)區(qū)別(1)一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱不同，前者是自身對(duì)稱，且為奇函數(shù)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)對(duì)稱(2)一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱也不同，前者也是自身對(duì)稱，且為偶函數(shù)，后者也是兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系 三種途徑明確函數(shù)圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑(1)圖象變換：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換(2)函數(shù)解析式的等價(jià)變換(3)研究函數(shù)的性質(zhì)雙基自測(cè)1(人教A版教材習(xí)題改編)為了得到

27、函數(shù)ylg的圖象，只需把函數(shù)ylg x的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度2若點(diǎn)(a，b)在ylg x圖象上，a1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是()A. B(10a,1b)C. D(a2,2b)3函數(shù)y1的圖象是()4函數(shù)yx的圖象是()5已知圖中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，則圖的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|)考向一作函數(shù)圖象【例1】分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y|lg

28、 x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1；(4)y.審題視點(diǎn) 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)通過平移，對(duì)稱等變換作出函數(shù)圖象 (1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如yx的函數(shù)；(2)掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡(jiǎn)化作圖過程【訓(xùn)練1】 作出下列函數(shù)的圖象：(1)y2x11；(2)ysin|x|；(3)y|log2(x1)|.(3)首先作出ylog2x的圖象c1，然后將c1向左平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)log2(x1)的圖象c2，再把c2在x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即為所求圖象c3：y|log2(x1)|.如

29、圖所示(實(shí)線部分)考向二函數(shù)圖象的識(shí)辨【例2】函數(shù)f(x)1log2x與g(x)21x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是()審題視點(diǎn) 在同一個(gè)坐標(biāo)系中判斷兩個(gè)函數(shù)的圖象，可根據(jù)函數(shù)圖象上的特征點(diǎn)以及函數(shù)的單調(diào)性來判斷 函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)利用上述方法，排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng)【訓(xùn)練2】 函數(shù)y2xx2的圖象大致是()考向三函數(shù)圖象的應(yīng)用【例3】已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f

30、(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個(gè)不相等的實(shí)根審題視點(diǎn) 作出函數(shù)圖象，由圖象觀察 (1)從圖象的左右分布，分析函數(shù)的定義域；從圖象的上下分布，分析函數(shù)的值域；從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等(2)利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問題，比如判斷方程是否有解，有多少個(gè)解？數(shù)形結(jié)合是常用的思想方法【訓(xùn)練3】 若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A1,12 B12，12C12，3 D1，3難點(diǎn)突破5高考中函數(shù)圖象的考查題型涉及函數(shù)圖象的知識(shí)點(diǎn)在高考中

31、的考查形式主要有三種類型：一、由解析式選配圖象解決時(shí)需要從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等方面綜合考查，有時(shí)也可以根據(jù)特殊情況(如特殊點(diǎn)、特殊位置)進(jìn)行分析【示例】 函數(shù)y2sin x的圖象大致是()二、圖象平移問題一般地，平移按“左加右減，上正下負(fù)”進(jìn)行函數(shù)式的變換【示例】 若函數(shù)f(x)kaxax(a0且a1)在(，)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)loga(xk)的圖象是()三、圖象對(duì)稱問題【示例】 函數(shù)ylog2|x|的圖象大致是()函數(shù)與方程基礎(chǔ)梳理1函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)yf(x)，我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根2二次函數(shù)