1、最案望至初中系列方某創新教輔領跑專訓2活用“三線合一”巧解題名師點金：等腰三角形“頂角平分線、 底邊上的高、底邊上的中線”只要知道其中“一 線”，就可以說明是其他“兩線”.運用等腰三角形“三線合一”的性質證明角相等、線段相等或垂直關系，可減少證全等的次數，簡化解題過程.拉空二利用“三線合一 ”求角的度數1 .如圖，房屋頂角/ BAC=100°,過屋頂A的立柱 ADLBC,屋檐AB與AC相等.求 頂架上的/ B, /C, Z BAD , Z CAD的度數.C（第1題）些打工利用“三線合- ”求線段的長2 .如圖，在 ABC 中，AB = AC, AD = DB , DEXAB 于點 E

2、,若 BC = 10,且 BDC 的周長為24,求AE的長.。（第2題）理筮望至初中系列 方法 創新效輔領跑強片3利用“三線合一 ”證線段（角）相等3 .在 ABC 中，/ BAC = 90°, AB = AC , D 為 BC 的中點.如圖，E, F分別是AB, AC上的點，且BE=AF,試判斷 DEF的形狀，并說明 理由.（2）如圖，若E, F分別為AB, CA的延長線上的點，仍有 BE=AF.請判斷 DEF是否仍有（1）中的形狀，不用說明理由.3.投取 利用“三線合一 ”證垂直4 .如圖，在 ABC 中，AC = 2AB , AD 平分/ BAC , E 是 AD 上一點，且

3、EA = EC. 求證：EBXAB.（第4題）之菱篷至初中系列 方法 創新教輔領跑1線式工利用“三線合一 ”證線段的彳§數關系（構造三線法）5 .如圖，在等腰直角三角形 ABC中，AB =AC, / BAC =90°, BF平分/ ABC , CD ± BD 交BF的延長線于點 D.試說明：BF = 2CD.（第5題）J- 利用“三線合一 ”證線段的和差關系（構造三線法）6 .如圖，在 ABC 中，AD XBC 于點 D ,且/ABC=2/C.試說明：CD = AB + BD.（第6題）5總薨望至初中系列 方式 創新效輔領跑/ CAD/ ADF. BF 平分/ A

4、BC ,（第4題）答案1.解：因為 AB = AC , / BAC = 100 °, AD XBC,所以/ B = Z 0 = 40°, / BAD = = 50°.2,解：BDC 的周長=BD + BC+CD = 24, BC=10,，BD + CD = 14.又 AD = BD,AD + DC= 14.AB =AC = AD + DC = 14. AD = DB, DEXAB , . AE = EB = 1AB = 7.3 .解：(1)ADEF為等腰直角三角形.理由：連接 AD,易證 BDEA ADF , DE=DF, / BDE =Z ADF ,又. / B

5、AC = 90°, AB = AC ,D為BC的中點， ADXBC.ADB =90°. ./ EDF=Z EDA +/ ADF = / EDA + / BDE = / ADB =90°. . DEF為等腰直角三角形.(2)ADEF仍是等腰直角三角形.點撥：本題兩種情況都是要證明 BDEADF,進而彳#到DE = DF, Z BDE = 再運用角的轉化得到/ EDF = 90。，故可判斷 EDF為等腰直角三角形.4 .證明：如圖，過點E作EFLAC于F.-1, EA=EC, .AF=11AC.1又 AB = qAC , AF =AB. AD 平分/ BAC , ./

6、 FAE=Z BAE.又 AE=AE,AEFA AEB( SAS). . . / ABE = / AFE = 90°,即 EBXAB.5.解：如圖，延長BA,.一 . CDXBD , ./ BDC = Z BDE = 90°.又 BD= BD, . BDCA BDE.BC= BE.又BDCE,，CE = 2CD. . /BAC = 90°, Z BDC =90°, Z AFB = Z DFC , . / ABF = / DCF.又 AB = AC , / BAF = / CAE = 90°, ABF ACE( ASA),BF = CE.故 BF= 2CD.6.解：如圖，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交 CD于點E,連接AE,則AE = AB ,所以/ AEB = / ABC.第6題）因為AD ± BC ,所以AD是4ABE的BE邊上的中線，即 DE= DB.又因為/ ABC=2/