1、2.2.2 向量減法運算及其幾何意義一、教學分析向量減法運算是加法的逆運算.學生在理解相反向量的基礎上結合向量的加法運算掌握向量的減法運算.因此,類比數的減法（減去一個數等于加上這個數的相反數）,首先引進相反向量的概念然后引入向量的減法（減去一個向量,等于加上這個向量的相反向量）,通過向量減法的三角形法則和平行四邊形法則,結合一定數量的例題,深刻理解向量的減法運算.通過闡述向量的減法運算 ,可以轉化為向量加法運算,滲透化歸的數學思想,使學生理解事物之間的相互轉化、相互聯系的辨證思想,同時由于向量的運算能反映出一些物理規律,從而加強了數學學科與物理學科之間的聯系,提高學生的應用意識.二、教學目標

2、：、知識與技能：了解相反向量的概念；掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義。、過程與方法：通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量減法運算及其幾何意義，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法。、情感態度與價值觀：通過闡述向量的減法運算可以轉化成向量的加法運算，使學生理解事物之間可以相互轉化的辯證思想。三、重點難點教學重點:向量的減法運算及其幾何意義.教學難點:對向量減法定義的理解.四 、 學法指導減法運算是加法運算的逆運算，學生在理解相反向量的基礎上結合向量的加法運算掌握向量的減法運算；并利用三角形做出減向量。五、教學設想 （一）導入新課思路.（問題導入）上節

3、課 ,我們定義了向量的加法概念,并給出了求作和向量的兩種方法.由向量的加法運算自然聯想到向量的減法運算:減去一個數等于加上這個數的相反數.向量的減法是否也有類似的法則呢?引導學生進一步探究,由此展開新課.思路.（直接導入）數的減法運算是加法運算的逆運算.本節課 ,我們繼續學習向量加法的逆運算 減法 .引導學生去探究、發現.（二）推進新課、新知探究、提出問題向量是否有減法？向量進行減法運算,必須先引進一個什么樣的新概念？如何理解向量的減法？向量的加法運算有平行四邊形法則和三角形法則,那么,向量的減法是否也有類似的法則？活動 : 數的減法運算是數的加法運算的逆運算,數的減法定義即減去一個數等于加上

4、這個數的相反數 ,因此定義數的減法運算,必須先引進一個相反數的概念.類似地,向量的減法運算也可定義為向量加法運算的逆運算.可類比數的減法運算,我們定義向量的減法運算,也應引進一個新的概念，這個概念又該如何定義？引導學生思考，相反向量有哪些性質？由于方向反轉兩次仍回到原來的方向，因此和互為相反向量于是().我們規定，零向量的相反向量仍是零向量.任一向量與其相反向量的和是零向量，即()().所以，如果、是互為相反的向量，那么.()平行四邊形法則圖如圖,設向量AB AC ,則AD ,由向量減法的定義，知AE ().又BC ,所以BC .由此,我們得到的作圖方法圖()三角形法則如圖，已知、，在平面內任

5、取一點，作OA OB，則BA,即可以表示為從的終點指向的終點的向量，這是向量減法的幾何意義.討論結果：向量也有減法運算.定義向量減法運算之前，應先引進相反向量.與數的相反數是類似，我們規定，與長度相等，方向相反的量，叫做的相反向量，記作.向量減法的定義.我們定義(),即減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量規定:零向量的相反向量是零向量.向量的減法運算也有平行四邊形法則和三角形法則，這也正是向量的運算的幾何意義所在，是數形結合思想的重要體現 .提出問題上圖中，如果從的終點到的終點作向量，那么所得向量是什么？改變上圖中向量、的方向使/，怎樣作出呢？討論結果：AB .略.（三）應用示例如圖（）,

6、已知向量、，求作向量.圖活動：教師讓學生親自動手操作 ，引導學生注意規范操作 為以后解題打下良好基礎 ；點撥學生根 據向量減法的三角形法則，需要選點平移作出兩個同起點的向量.作法：如圖（）,在平面內任取一點，作oA OB OC oD .則BA DC .變式訓練（上海高考）在口中，下列結論中錯誤的是（）AB DC AB AC AB BC分析顯然正確，由平行四邊形法則可知正確中AB AD BD錯誤中AD BC AD DA正確.答案例 如圖口中，AB AD，你能用、表示向量 AC、DB嗎？圖活動：本例是用兩個向量表示幾何圖形中的其他向量，這是用向量證明幾何問題的基礎 .要多注意這方面的訓練，特別要掌

7、握用向量表示平行四邊形的四條邊與兩條對角線的關系解:由向量加法的平行四邊形法則 ，我們知道AC ,同樣，由向量的減法，知DBABAD.變式訓練.（高考模擬）已知一點到口的個頂點、的向量分別是、，則向量OD等于（）0圖解析：如圖，點到平行四邊形的三個頂點、的向量分別是、結合圖形有 OD OA AD OA BC OA OC OB .答案若AC DB.當、滿足什么條件時與垂直？當、滿足什么條件時？當、滿足什么條件時平分與所夾的角?與可能是相等向量嗎?解析：如圖，用向量構建平行四邊形，其中向量AC、DB恰為平行四邊形的對角線由平行四邊形法則，得由此問題就可轉換為： 當邊、滿足什么條件時 當邊、滿足什么

8、條件時 當邊、滿足什么條件時 與可能是相等向量嗎？AC DB AB AD .，對角線互相垂直？()，對角線相等？(、互相垂直)，對角線平分內角？(、相等)(不可能，因為對角線方向不同)點評:靈活的構想，獨特巧妙，數形結合思想得到充分體現.由此我們可以想到在解決向量問題時，轉化為平面幾何問題，這就是數形結合解題的威力與可以利用向量的幾何意義構造幾何圖形 魅力，教師引導學生注意領悟.例判斷題：()若非零向量與的方向相同或相反，則的方向必與、之一的方向相同()中，必有 AB BC CA .()若AB BC CA，則、三點是一個三角形的三頂點 .()壬活動：根據向量的加、減法及其幾何意義.解：()與方

9、向相同，則的方向與和方向都相同；若與方向相反，則有可能與互為相反向量，此時的方向不確定，說與、之一方向相同不妥.()由向量加法法則 AB BC AC ,AC與是互為相反向量，所以有上述結論()因為當、三點共線時也有 AB BC AC ,而此時構不成三角形.()當與不共線時與分別表示以和為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長，其大小不定.當、為非零向量共線時，同向則有 ，異向則有;當、中有零向量時.綜上所述，只有()正確.例若AB AC,則BC的取值范圍是（）口（）（）解析 BC AC AB .（）當AB、Ac同向時BC；（）當AB、AC反向時BC；（）當AB、AC不共線時< BC <.

10、綜上，可知wBC w .答案點評：此題可直接應用重要性質 < < 解.變式訓練已知、是三個非零向量，且兩兩不共線，順次將它們的終點和始點相連接而成一三角形的充要 條件為.證明：已知ww扎及 N N,（）必要性:作AB BC，則由假設Ca ,另一方面AB BC AC .由于cA與AC是一對相反向量，.有 AC CA,故有.（）充分性:作aB bc ,則aC ,又由條件，. AC .等式兩邊同加 CA ,得CA AC CA.Ca，故順次將向量、的終點和始點相連接成一三角形 .（四）課堂小結.先由學生回顧本節學習的數學知識：相反向量，向量減法的定義，向量減法的幾何意義，向量差的作圖.教師與學生一起總結本節學習的數學方法，類比，數形Z合，幾何作圖，分類討論.（五）作業學習是一件增長知識的工作，在茫茫的學海中，或許我們困苦過，在艱難的競爭中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發現自己的知識在慢慢的增長，從啞啞學語的嬰兒到無所不能的青年時，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當我們在學習中遇到困難而艱難的戰勝時，當我們在漫長的奮斗后成功時，那種無與倫比的感受又有誰能表達出來呢？因此學習更是一件愉快的事情，只要我們用另一種心態去體會，就