1、第九章多邊形一認識三角形一、填空：1、如圖所示的三角形可用符號表示為，讀作 。2、點、點、點稱為三角形的三個頂點3、AABC的三條邊分別為、。4、三角形的內角的定義為，圖中4ABC的三個內角為5、三角形的外角定義：(3)已知這個三角形的兩個內角分別為 80o和50o120o,和它不相鄰的一個內角為2: 3試判斷 ABC的形狀。600。根據三角形的外角的定義，圖中/是 ABC的一個外角。一個三角形共有個外角6、三角形分類有兩種方法:(1)按角分類銳角三角形(2)按邊分類三角形直角三角形三角形Y二、探究：探究一：1.看圖填空：如圖1: / B是 是的內角。的內角，/ ADE是的外角，又2.如圖2:

2、 ZXABC中，點D、E分別在BC、AD邊上,(1)(2)(3)(4)圖中有哪幾個三角形？ AB是哪幾個三角形的邊？/CAD是哪幾個三角形的角？ /ADC是哪幾個三角形的外角?知識鞏固應用。(時間10-15分鐘)2、判斷題(對的填,錯的填“X”)：(1)三角形中至少有兩個銳角.(2)鈍角三角形的內角和大于銳角三角形的內角和.()(3)銳角三角形的三個內角都是銳角.()(4)鈍角三角形的三個內角都是鈍角.()(5)直角三角形的兩個銳角互為余角.()3、AABC 中(1)若AB=AC ,則AABC叫做三角形，邊 AB、AC叫做，邊BC叫做。(2)若AB=AC=BC ,則AABC叫做三角形。4、適合

3、條件的 ABC是()A B - C2A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形不能確定5、已知等腰三角形的一個內角為 70,則另外兩個內角的度數是()A.55 , 550B. 70 : 40 C. 55 : 55或 70, 40 D.以上都不對6、在下列條件中：/ A+/B=/C,/A ： / B ： /C=1 ： 2 ： 3,/A=900 1 1/A=5 /B= /C中，能確定 ABC是直角三角形的條件有()A、1個 B、2個 C、3個D、4個D、/B,探究二：1.下列三角形分別是什么三角形？(1)已知這個三角形的兩個內角分別為 35o和55o(2)已知這個三角形的兩邊長分別為 6cm和6c

4、m三角形的 重要線段定義圖形幾何符號表小法三角形 的高線從三角形的一個 頂點向它的對邊 所在的直線作垂 線，頂點和垂足之 間的線段A 八 BD C1 .AD是4ABC的BC上的 高線.2 .ADX BC于 D.3 . /ADBW ADC=90 .三角形 的中線三角形中，連結一 個頂點和它對邊 中點的線段A 上 BDC1.AD是4ABC的BC上的 中線.八1八2.BD=DC=1 BC.2三角形的 角平分線三角形一個內角 的平分線與它的 對邊相父，這個角 頂點與交點之間 的線段A /BDC1 .AD 是4ABC的/BAC 的平分線.一 ， ，一 1 ，一2 . / 1=/ 2=- /BAC.2二三

5、角形的高、中線與角平分線、三角形三線認識:二、探究（時間：15-20分鐘）實踐探究1.請畫出下列三角形的高4.如圖，已知： ABC的周長為6, AD為BC邊上的中線，且 ABD的周長比 ACD勺 周長大1,又AB+AC=2BC求AR AG BC的長.可以發現，三條高 ;銳角三角形三條高的交點在 ;直角三 角形三條高的交點就是 ；鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部，三條高所在直線相交于一點。實踐探究2:畫出下列三角形的中線可以發現，三角形的三條中線交于 1點；且三角形的三條中線平分三角 形的實踐探究3:畫出下列三角形的角平分線可以發現，三條角平分線交點在三角形的實踐探究4、如圖，4ABC是等腰三

6、角形，且AB= AC試作出BC邊上的中線和高以及 / A的平分線.從中你發現了什么？三、知識鞏固應用：（10-15分鐘）（探究4）1 .三角形的三條高在（）A.三角形的內部B.三角形的外部C.三角形的邊上D.三角形的內部，外部或邊上2 .下列說法正確的是（）平分三角形內角的射線叫做三角形的角平分線；三角形的中線，角平分線都是 線段，而高是直線；每個三角形都有三條中線，高和角平分線；三角形的中線 是經過頂點和對邊中點的直線。A. B. C. D. 3 .如圖 ABC邊BC上的高畫得對是（）5、在圖中， ABC的三邊高AD BE CF相交于H,那么 BHC勺 三條高分別是，且這三條高相交于點.6

7、.三角形ABC+, /B和/C的平分線交于O,若/A=4d,則 / BOC=7 .如右圖，AE是 ABC的中線，已知EC 6, DE 2,則BD的長為()A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8、能把一個三角形分成面積相等的兩個三角形的線段是這個三角形的A角平分線B 中線C 高線 D 垂線三三角形的內、外角和定理及其推論一、填空(時間：5分鐘)1、三角形的內角和是2、三角形外角有兩條性質：(1)三角形的一個外角等于。(2)三角形的一個外角大于。3.如圖示填空：(1) ACD A B (2) ACD A,ACD B(3) ACB A B4、想一想，AABC的外角共有幾個呢？9、如圖，在4ABC

8、中，ADBG AE平分/ BAC / B= 80 , / C= 46 你會求/ DAE的度數嗎？(2)你能發現/ DAE與/ B、/C之間的關系嗎？若只知道/ B- /C= 20 ,你能求出/ DAE的度數嗎？(4) /AED哪個三角形外角?二、探究(15-20分)1、如圖示：思考/ 1 + /2+/3= ?./1 +=180 , Z2+=180 , Z3+=180 . 三式相加可以得到Z 1 + Z2+Z 3+又./AC濟 / BAO /AB4 180 , /1 + /2+/3=結論：三角形的外角和是三、知識鞏固應用(時間10-15分鐘)1、下列說法錯誤的是()。A: 一個三角形中至少有兩個

9、銳角B: 一個三角形中，一定有一個外角大于其中的一個內角C:在一個三角形中至少有一個角大于 60D:銳角三角形，任何兩個內角的和均大于 902、一個三角形的外角恰好等于和它相鄰的內角，則這個三角形是()A:銳角三角形 B:直角三角形 C:鈍角三角形D:不能確定3、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是()。A: 120B: 135C: 150 D: 1654、 ABC 中，A 1000, C 3 B,則 B.5、在 ABC 中，/A=100 , /B-/C=40 ,則/ B=, / C=。6、如圖，/ B=50 , / C=60 , AD為AABC的角平分線，求/ADB的度數。7、如圖，/

10、A=85 , / B=25 , / C=35 ,求/ BDC 的度數。四三角形的三邊關系一、填空：1.在連結兩點的所有線中最短二、探究合作、展示：時間：15-20分鐘1 .三角形的三邊關系：三角形的任何兩邊的和第三邊。反之三角形的任何兩邊之差第三邊2 .三角形的穩定性。三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個性質 叫做三角形的穩定性。四邊形就不具有這個性質。例1:已知x, y,z是三角形的三條邊，化簡：xyz xyzzxy解：8、已知：如圖，AE/BD, /B=28 , / A=95 ,求/ C 的度數三、知識鞏固應用。（10-15分鐘）1、下列每組數分別表示三根木

11、棒的長度（單位：cmj）, ?將它們首尾相接后能擺成三角形的是（）A. 1, 2, 3 B . 5, 7, 12 C . 6, 6, 13 D . 6, 8, 102、以長3cml 5cml 7cml 10cm的四條線段中的三條線段為邊，可以構成三角形的9、如圖，BD是 ABC的角平分線，DE/BC, DF / AB , EF交BD于點O, 試問：DO是否是4DEF的角平分線？如果是，請給予證明；如果不是， 請說明理由。個數是（）A.1個 B.2 個 C.3 個 D.4 個3、以10厘米為腰的等腰三角形，底邊的長的取值范圍是4、以10厘米為底的等腰三角形，腰長的取值范圍是.5、已知一個三角形的

12、兩邊長分別是 3cm和4cm,則第三邊長X的取值范圍。若X是 奇數，則X的值是，這樣的三角形有個。若 X是偶數，則X的值是，這樣的三 角形又有個。6、一個三角形的兩邊長分別是 3和7,且第三邊長是整數，？這樣的三角形的周長 最小值是（）A . 14 B . 15 C . 16 D . 177、為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條， 這樣做的道理是。五多邊形的內角和與外角和、填空（時間：20-25分鐘）。1 .在平面內，由一些線段 組成的圖形叫做多邊形.如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做 邊形.（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形.）2 .多邊形的邊、頂點

13、、內角和外角.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的,多邊形的邊與它的鄰邊的延長 線組成的角叫做多邊形的.3 .多邊形的對角線連接多邊形的 的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.4、像正方形這樣，的多邊形叫 正多邊形。二、探究（時間：15-20分鐘）1、完成表格，將空格完成。認真思考，最后把結論展示出來多邊形邊數3456n內角個數從一個頂點出發的對角 線的條數上述對角線將多邊形分 成的三角形個數多邊形內角和計算規律多邊形總的對角線條數多邊形的外角和2、把一個五邊形分成幾個三角形，有那些分法？能否證明多邊形內角和公式? 總結多邊形的內角和公式：2、典型例題：問題1:若一個多邊形的每一個內角都等于13

14、5,則這個多邊形是 邊形，它的內角和等于,外角和等于問題2:如果一個正多邊形的內角和是 900 ,則這個多邊形是正邊形.問題3:若一個多邊形除了一個內角外，其余各內角之和為2570 ,則這個內角的度數 為（）A.900B.105 0C.130 D.120 問題4:已知一個多邊形的內角和是14400 ,則這個多邊形的對角線的條數是.三、知識鞏固應用。（學生獨立完成后小組互評教師根據情況點撥）15-20分鐘。1、當多邊形的邊數每增加1條時，它的內角和增加 .2、十邊形有個頂點，個內角，個外角，從一個頂點出發可畫條對角線，它共有條對角線。3、已知一個多邊形，它的內角和等于外角和，它是 形。4、正五邊

15、形的每一個外角等于 ,每一個內角等于 5、從一個多邊形的一個頂點出發，一共可作10條對角線，？則這個多邊形的內角和是.7、若一個多邊形共有十四條對角線，則它是（）A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形8、一個多邊形的外角中，鈍角的個數不可能是（）A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個9、下列角度中，不能成為多邊形內角和的是（）A.6000B.720 0C.900 D.1080 8、在多邊形的內角中，銳角的個數不能多于（）A.2個 B.3 個 C.4 個 D.5 個10、下列說法正確的個數有（）（1）由四條線段首尾順次相接組成的圖形是四邊形。（2）各邊都相等的多邊形是正多邊形。（

16、3）各角都相等的多邊形不一定是正多邊形。（4）正多邊形的各個外角都相等。（A） 1 個（B） 2 個（C） 3個（D） 4 個一般的，從n邊形的一個頂點出發可以引 條對角線，他們將n邊形分為個三角形，n邊形的內角和等于10、已知n邊形的內角和與外角和之比為 9:2,求n。五用正多邊形拼地板一、填空(時間：5分鐘)。1、正三角形的每個內角度數為 ，正方形的每個內角度數為 ，正五邊 形的每個內角度數為 ，正六邊形的每個內角度數為 ，正八邊形的每個 內角度數為 ，正十二邊形的每個內角度數為 。三角形的內角和為，四邊形的內角和為。2 .定義：用一些 的多邊形把平面的一部分，叫做平面鑲嵌。它的特點是相鄰

17、的 多邊形之間既不又沒，嚴絲合縫。3 .平面鑲嵌的條件是：拼接在同一個頂點處的各個多邊形的內角之和等于。 二、探究(時間：10-15分鐘)問題1:邊長相等的正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形.如果用其中一種正多邊形 鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形.(1)、? 都可以,不可以.問題2:用邊長相等的正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形中的兩種正多邊形鑲嵌，哪 兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案 ？(1)正三角形和正方形能覆蓋平面. 360用個正三角形和個正方形能覆蓋平面.(2) 正三角形和正六邊形能覆蓋平面. 360用 個正三角形和個正六邊形能覆蓋平面.(3)還有其他情況嗎？說說理由。(

18、1)用同一種正多邊形鑲嵌平面的條件是：當正多邊形的一個內角的 儕是度時.這種正多邊形可以覆蓋平面.(2)用兩種邊長相等的正多邊形鑲嵌平面的條件是設兩鐘正多邊形的內角分別為, 正多邊形的個數分別為 的m, n有正整數滿足時這兩種m,n.則有 m n 360當其中正多邊形可以覆蓋平面(2)在一般的多邊形中，只有、和 可以覆蓋平面.由此可知：在正多邊形中，當多邊形的一個內角和的整數倍為 時，可以鑲嵌平面.三、知識鞏固應用。(10-15分鐘)1、用正三角形和正方形組合能夠鋪滿地面，每個頂點周圍有個正三角形 和個正方形。2、任意的三角形、也能鋪滿平面。3、如圖，平面鑲嵌中的正多邊形是。4、下列正多邊形地

19、磚中不能鋪滿地面的正多邊形是()。A:正三角形 B :正四邊形 C :正五邊形D :正六邊形能是()。A:正三角形 B正四邊形 C :正六邊形D :正八邊形思考：若用上述的正多邊形中的三種正多邊形鑲嵌，哪三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？歸納：平面鑲嵌的條件是課題多邊形小結與復習5、若鋪滿地面的瓷磚每一個頂點處由 6塊相同的正多邊形組成，此時的正多邊形只一、基礎知識梳理（先獨自思考，再由小組選派同學口頭展示。）5分鐘。1、三角形中的主要線段指，它們都有 條，并且它們或它們所在直線會 。2、銳角三角形的三條高都在，鈍角三角形有條高在三角形外，直角三角形有兩條高恰是它的。3、三角形三邊的關系：。4

20、、三角形具有 性，四邊形不具有性。5、叫正多邊形。6、n邊形的內角和等于，外角和為。7、從n邊形的一個頂點出發可以引 條對角線，它將n邊形分成個三角形。8、平面鑲嵌的條件是：拼接在同一個頂點處的各個多邊形的內角之和等于，大小、 形狀相同，能直接進行平面鑲嵌的單個多邊形有。二、典型例題：（先獨自做題，在小組比對做法，最后各小組選派一人展示做題過程。） 15-20分鐘例 1:如圖（2）,在 ABC中，D是 BC上一點，/1 = /2, /3=/4, / BAC= 63 求 / DAC勺數。例4:已知多邊形的一個內角的外角與其它各內角和為600 ,求邊數及相應的外角的度數。例 2:如圖，1= 2,

21、3= 4, A=100 ,求 x的值。8.已知ABC的 B和C的平分線BE, CF交于點G三、知識鞏固應用。（學生獨立完成后小組互評教師根據情況點撥）10-15分鐘1、若等腰三角形的兩邊長a、b滿足I a-3 I + （b-8） 2=0,則它的周長是。2、已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：|a b+ c| |a b c|=c3、三角形有兩條邊的長度分別是 5和7,則其周長x的取值范圍是4、一個正多邊形的一個外角與相鄰的內角的度數比為1:4,則它的內角和是，外角和是,它共有條對角線。5、在下列條件中：/ A+/ B=/ C, / A： / B： / C=1： 2 ： 3,/ A=90 / B

22、, /A=/ B-/C中，能確定 ABC是直角三角形的條件有（）A 1個 B 、2個 C 、3個 D 、4個6 .下列四種說法正確的個數是（）一個三角形的三個內角中至多有一個鈍角一個三角形的三個內角中至少有 2個銳角一個三角形的三個內角中至少有一個直角一個三角形的三個外角中至少有兩個鈍角A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個7 .等腰三角形兩邊長分別是5和7,則該三角形周長為（）A. 17 B . 19 C17或19 D .無法確定例 3、如圖，在ABC,/A:/ABC:/ACB=3:4:5,BD、CE分別是邊 AG AB上的高，并 相交于H,求/BHC勺度數.1求證：（1） BGC 180

23、 ABC21（2）BGC 90 A29.如圖（1）, / BAC= 900 , / 1 = / 2, AMLBC, ADLBE,求證：/2=/3=/4圖10、如圖 BE平分/ ABD CF 平分/ ACD BE、CF 交于 G 若/ BDC = 140BGC = 110 0 、初一數學多邊形單元測試班 號姓名 成績一、選擇題（每小題3分，共36分）1、下列三條線段不能構成三角形的是（ ）A 、4cm 2cm 5cm B、3cm 3cm 5cm C、2cm 4cm 3cm D、2cm 2cm 6cm2、有4根鐵條，它們的長分別是14cm 12cm 10cm和3cm,選其中三根組成一個三角形，不同

24、的選法有二、填空題（每題3分，共18分）13、D、E是4ABC的邊AR AC上一點，把ABC DE折疊，當點A落在四邊形BCED 內部時，如圖。則/ A與/1+/ 2之間的數量關系始終保持不變，請試著找一找這 個規律，你發現的規律是（）A、2/A=/ 1+/ 2 B、/A=/ 1 + /2G 3/A=2/ 1+/ 2 D、3/A=2 （/ 1+/ 2）()A 、1 種3、如圖，AD是幾個三角形的高C 、3種 D 、4種()A14、把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中15、直角三角形兩銳角平分線相交所成的鈍角的度數是。ABC3題、6D6題第17題4、等邊三角形是等腰三角形；三角形外角大于

25、這個三角形內角；四邊形的內 角最多可以有三個鈍角；n邊形的對角線有（n-3）條，正確的個數有（）A、1 B、2C 、3 D、45、如圖，BD CE是4ABC的高，則下列錯誤的結論是 （）A/1=/ 4 B、/1 + /2+/ 3+/4=180C第13h1016、如圖,則/ A+ /B+ ZC+ /D+ /E+ /F=度。17、如圖，小亮從A點出發前進10m,向右轉15,再前進10m,又向右轉15o,，這樣一直走下去，他第一次回到出發點 A時，一共走了G / BFC它 1+/4=180 D / BFC=180 - /A6、如圖，AD是 ABC的中線，已知 ABD比4ACD的周長大6 cm ,則AB與AC的差 為 （）A、2cm B 、3cm C 、6cm D 、12cm7、一