1、習題1.1解答1 .將一枚均勻的硬幣拋兩次，事件A,B,C分別表示“第一次出現正面”，“兩次出現同一面”，“至少有一次出現正面”。試寫出樣本空間及事件A,B,C中的樣本點O解：Q = （正，正），（正，反），（反，正），（反，反） A = （正，正），（正，反）； B=（正，正），（反，反）C = （正，正月（正，反），（反，正） 2 .在擲兩顆骰子的試驗中，事件A, B,C,D分別表示“點數之和為偶數”，“點數之和小于5”，“點數相等”，“至少有一顆骰子的點數為3”。試寫出樣本空間及 事件AB, A+B, AC,BC, A-B -C - D中的樣本點。解：C = (1,1),(1,2)，(1

2、,6),(2,1),(2,2)，(2,6)，(6,1),(6,2)，(6,6)；AB = 1(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)；A + B=(,1),(1,3),(1,5)，(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)；AC =9； BC =,1),(2,2)；A-B -C -D =1(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4)3 .以A,B,C分別表示某城市居民訂閱日報、晚報和體育報。試用A, B,C表示以下事件:（1）只訂閱日報；（3）只訂一種報;（5）至少訂閱一種報；（7）至多訂閱一種報；（9）三種報紙不全訂閱（

3、2）只訂日報和晚報；（4）正好訂兩種報；（6）不訂閱任何報；（8）三種報紙都訂閱;解：(1) ABC ；(2) ABC ；(3) ABC + ABC + ABC ;4 4) ABC +ABC + ABC ;(5) A + B+C;(6) ABC ; (7) ABC+ABC +ABC+ABC或 AB+AC+ BC(8) ABC ；(9) A+ B +C4 .甲、乙、丙三人各射擊一次，事件a,A2,A3分別表示甲、乙、丙射中。試說明下列事件所表示的結果：A2,A2A3,AA2,A1A2,A1A2A3,AA2 A2A3 AA3.解：甲未擊中；乙和丙至少一人擊中；甲和乙至多有一人擊中或甲和乙至少有 一

4、人未擊中；甲和乙都未擊中；甲和乙擊中而丙未擊中；甲、乙、丙三人至少有 兩人擊中。5 .設事件A, B,C滿足ABC手,試把下列事件表示為一些互不相容的事件的和:A + B+C AB+CB -AC.解：如圖：6 .若事件A,B,C滿足A +C =B +C ,試問A = B是否成立？舉例說明。解：不一定成立。例如：A = 3,4,5L B=13上C=U,5L那么，A+C =B +C ,但 A# B。7 .對于事件 A,B,C,試問A(B C) =(A B)+C是否成立？舉例說明。解：不一定成立。 例如：A = fa,4,5, B= 4,5,6, C = fe,7, 那么 A(B C)=4,但是(A

5、-B)+C =fe,6,7。8 .設p(A)=1, P(B) =1,試就以下三種情況分別求P(BA):32(1) AB=G,(2) Ac B,(3) P(AB)=8.解：1(1) P(BA) =P(BAB) =P(B) _P(AB) =_ ；21 P(BA) =P(B - A) = P(B) -P(A)=-；6一113(3) P(BA) =P(B - AB) =P(B) P(AB) = = =2 8 89 .已知 P(A) =P(B) = P(C) =4，P(AC) = P(BC)=L，P(AB) = 0求事件 A, B,C全不發生的概率。解：P(ABC) = P A B C = 1 - P(

6、A B C)=1 - P(A) P(B) P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) P(ABC) 1111113= 1 _0 - -0=_4441616810 .每個路口有紅、綠、黃三色指示燈，假設各色燈的開閉是等可能的。一個人騎車經過三個路口，試求下列事件的概率：A= "三個都是紅燈” =“全紅"； B =“全綠”； C = “全黃”； D = “無紅"；E = “無綠”； F = "三次顏色相同"；G = "顏色全不相同"；H = "顏色不全相同”。解：1；P(D)=P(E) = 27P(A)

7、=P(B) =P(C)=3 3 3827 'P(F)27 2727P(H) =1 -P(F) =1 -1-=1； P(G)=9183!11 .設一批產品共100件，其中98件正品，2件次品，從中任意抽取3件(分三種情況：一次拿 3件；每次拿1件，取后放回拿 3次；每次拿1件，取后不放回拿 3 次)，試求:(1)取出的3件中恰有1件是次品的概率；(2)取出的3件中至少有1件是次品的概率。解:一次拿3件：C2 C1(1) P =83_A =0.0588；(2) PC100每次拿一件，取后放回，拿 3次：2 982(1) p = 上若_父3 =0.0576；1003每次拿一件，取后不放回，拿

8、 3次：2 98 97(1)p = 2 98 97 乂3 = 0.0588.100 99 98' p:98 97 96:0.0594100 99 98c2c；8+c；c；8C300= 0.0594;P=1 £ = 0.0588；100312.從0,1,2，9中任意選出3個不同的數字，試求下列事件的概率:A 二上個數字中不含 啊5上A2 = 三個數字中不含0或5 解：P(A)c3 C8C3C1015,PO2C； -C；C3014C1=14或 P(A2) =1-*15C；0141513.從0,1,2,一，9中任意選出4個不同的數字，計算它們能組成一個4位偶數的概率。解：P二5P9

9、3 -4P82419014.一個宿舍中住有6位同學，計算下列事件的概率:(1)6人中至少有1人生日在10月份;(2)6人中恰有4人生日在10月份;（3）解：6人中恰有4人生日在同一月份;(1) P1116二1126= 0.41 (2) P中二0.00061;(3) PC112C(4112126-0.007315.從一副撲克牌（52張）任取3張（不重復），計算取出的3張牌中至少有2張花色相同的概率。解：c4c33 +c4c125c；9C52= 0.602 或 P=1CF&C'C52=0.602習題1.2解答1.假設一批產品中一、二、三等品各占 60%, 30%、10%,從中任取一

10、件，結果不 是三等品，求取到的是一等品的概率。解：令A = "取到的是i等品"，i =1,2,3P(A A3)=P(AA3) _ P(A)0.6 2P(A3)P(A3)2.設10件產品中有4件不合格品, 格品，求另一件也是不合格品的概率。解：令A= "兩件中至少有一件不合格”0.9 3從中任取2件，已知所取2件產品中有1件不合P(BlTP(B), B =C2c2C10“兩件都不合格”3.為了防止意外,21 -P(A) 1 C61 一C120在礦內同時裝有兩種報警系統I和II O兩種報警系統單獨使用=0.902時，系統I和II有效的概率分別 0.92和0.93,在系

11、統I失靈的條件下，系統 II仍有效 的概率為0.85,求(1)兩種報警系統I和II都有效的概率；(2)系統II失靈而系統I有效的概率；(3)在系統II失靈的條件下，系統 I仍有效的概率。解：令A = "系統(I )有效" ，B = "系統(n)有效”則 P(A) = 0.92,P(B) = 0.93, P(B|A) = 0.85P(AB) -P(B - AB) -P(B) -P(AB)=P(B) -P(A)P(B| A) =0.93-(1 -0.92) 0.85 =0.862(2)P(BA) =P(A-AB) =P(A)-P(AB) =0.92-0.862 = 0

12、.058(3)P(A| B)=P(AB) 0.058= 0.8286P(B) 1 -0.934 .設0 < P(A) <1 ,證明事件A與B獨立的充要條件是 證：二：; A與B獨立，,二A與B也獨立。.P(B|A) =P(B),P(B|A) =P(B)P(B| A) =P(B|A)u : < 0 <P(A) <1，0<P(A)<1P(AB)P(AB)又 P(B | A),P(B | A)二P(A)P(A)而由題設P(B | A) = P(B | A) 以口=還B) P(A) P(A)即1 -P(A)P(AB) = P(A)P(B) - P(AB)二 P

13、(AB) = P(A)P(B),故 A與 B 獨立。5 .設事件A與B相互獨立，兩個事件只有 A發生的概率與只有 B發生的概率都是1，求 P(A)和 P(B).4-1解：: P(AB) = P(AB)=,又丁 A與 B 獨立41.P(AB) = P(A)P(B) =1 -P(A)P(B)=-41P(AB): P(A)P(B): P(A)1 - P(B)421.P(A) = P(B), P(A) -P (A)=4r1即 P(A) = P(B) =_。26 .證明若 P(A)>0, P(B)>0,則有(1)當A與B獨立時，A與B相容；(2)當A與B不相容時，A與B不獨立。證明：P(A)

14、 0,P(B) 0(1)因為A與B獨立，所以P(AB) =P(A)P(B)>0, A與 B 相容。(2)因為 P(AB) =0,而 P(A)P(B) >0 ,二 P(AB) =P(A)P(B) , A與 B 不獨立。7 .已知事件 A, B,C相互獨立，求證 AU B與C也獨立。證明：因為A、B、C相互獨立，.P(A B) C=P(AC BC)二 P(AC) P(BC) -P(ABC)= P(A)P(C) P(B)P(C) -P(A)P(B)P(C)= P(A) P(B) -P(AB)P(C) = P(A B)P(C)二A U B與C獨立。8 .甲、乙、丙三機床獨立工作，在同一段時

15、間內它們不需要工人照顧的概率分別為0.7, 0.8和0.9,求在這段時間內，最多只有一臺機床需要工人照顧的概率。解：令A,A2 ,A3分別表示甲、乙、丙三機床不需要工人照顧，那么 P(A) -0.7,P(A2) -0.8, P(A3) -0.9令B表示最多有一臺機床需巴:人照顧，_那么 P(B) = P(AA2A3 AA>A3 AA2A3 AA2A3)= P(AA2A3) P(A1A2A3) P(AA2A3) P(A1A2A3)= 0.7 0.8 0.9 0.3 0.8 0.9 0.7 0.2 0.8 0.7 0.8 0.19.如果構成系統的每個元件能正常工作的概率為p(0 < p

16、 <1),(稱為元件的可靠性)，假設各元件能否正常工作是相互獨立的，計算下面各系統的可靠性。P(A)=P,A,A2,，A2n 相互獨立。那么P(A) =P(AA2 A) (An .A 2 A2n)l=PL (A1A2 An) I P(An .A .2A加)1-P(AiA2 A/n2n2n-JII P(A) .口 P(A) -II P(Ai) i 1i =n 1i 1= 2Pn -P2n = Pn(2 -Pn)P(B)=P(A Ani)(A2 A 2) (An A2n) n =n P(A +AnQ n -JU P(A) P(An i)-P(A)P(An i)I注：利用第7題的方法可以證n=

17、口 2P -p2 =pn(2-P)n明(A +AnG 與(Aj +An+j)"i # j時獨立。10. 10張獎券中含有4張中獎的獎券，每人購買1張，求(1)前三人中恰有一人中獎的概率；(2)第二人中獎的概率。解：令A = "第i個人中獎”，i =1,2,3(1) p(aA2A3+A1A2A3+AaQ= p(AA2A3) p(AA2A3) p(Aa2A3)= p(A)P(A2|ajp(A3 1AA2) p(Qp(Az iAjpciAAz)P(A)P(Az| A)P(A3|AA)4656546451 I I 109 8109810982C1C2或P =斗Ci30(2)p(A2

18、)=P(A)P(A2| A) P(A1)P(A21 A)4 364210 9 10 9511.在肝癌診斷中，有一種甲胎蛋白法，用這種方法能夠檢查出95%的真實患者，但也有可能將 10%的人誤診。根據以往的記錄，每 10 000人中有4人患有肝癌,試求:(1)某人經此檢驗法診斷患有肝癌的概率;(2)已知某人經此檢驗法檢驗患有肝癌，而他確實是肝癌患者的概率。解： 令B = 那么，“被檢驗者患有肝癌”，A= "用該檢驗法診斷被檢驗者患有肝癌”P(A| B) -0.95,P(A|B) =0.10,P(B) =0.0004P(A)=P(B)P(A|B) P(b)P(A|B)= 0.0004 0

19、.95 0.9996 0.1 =0.10034(2)P(B|A)=P(B)P(A| B)P(B)P(A| B) P(B)P(A| B)0.0004 0.950.00380.0004 0.95 0.9996 0.112 . 一大批產品的優質品率為 30%,每次任取1件，連續抽取5次，計算下列事件的概率：(1)取到的5件產品中恰有2件是優質品;(2)在取到的5件產品中已發現有 1件是優質品，這5件中恰有2件是優質品解：令Bi = "5件中有i件優質品"，i =0,1,2,3,4,5(1) P(B2) = C5 (0.3)2 (0.7)3 = 0.3087(2)5_P(B2 |

20、Bi) = P(B2|B0)=i=1P(B±B°)P(B0)P(B2)1-P(B0)0.30875 =0.3711 -(0.7)513 .每箱產品有10件，其次品數從 0到2是等可能的。開箱檢驗時，從中任取1件，如果檢驗是次品，則認為該箱產品不合格而拒收。假設由于檢驗有誤，1件正品被誤檢是次品的概率是 2% ,1件次品被誤判是正品的概率是5% ,試計算:(1)抽取的1件產品為正品的概率；(2)該箱產品通過驗收的概率。解：令A= "抽取一件產品為正品”A = "箱中有i件次品"，i =0,1,2B= "該箱產品通過驗收”22 i 10

21、_ i(1) P(A)=，P(Ai)P(A| Ai) = % =0.9一»i310(2) P(B) = P(A)P(B|A) + P(A)P(B| A) = 0.9 0.98 0.1 0.05 =0.88714.假設一廠家生產的儀器，以概率0.70可以直接出廠，以概率 0.30需進一步調試，經調試后以概率 0.80可以出廠，并以概率0.20定為不合格品不能出廠。現該廠新生產了 n(n22)臺儀器(假設各臺儀器的生產過程相互獨立)，求：(1)全部能出廠的概率；(2)其中恰有2件不能出廠的概率；(3)其中至少有 2件不能出廠的概率。解：令A= "儀器需進一步調試"；B

22、= "儀器能出廠”A = "儀器能直接出廠”；AB = "儀器經調試后能出廠”顯然 B = A + AB ,那么 P(A) =0.3,P(B | A) =0.8P(AB) = PA)P(B | A) =0.3 0.8=0.24所以 P(B) =P(A) P(AB) =0.7 0.24 =0.94令Bi = " n件中恰有i件儀器能出廠”，i =0,1，n(1) P(Bn) =(0.94)n(2) P(B.) =C：'(0.94)n0.06)2 =C；(0.94)n,(0.06)2-_ 1n/n(3) PC Bk) =1-P(Bn)-P(Bn) =

23、1-Cn0.06(0.94)- (0.94)15 .進行一案0J獨立試驗，每次試驗成功的概率均為p ,試求以下事件的概率：(1)直到第r次才成功；(2)第r次成功之前恰失敗 k次；(3)在n次中取得r(1ErWn)次成功；(4)直到第n次才取得r(1 Er Wn)次成功。解：(1) P = p(1- p)r P=C；-p)k(3)P=C：p(1-p)n-(4)P=C；：p(1-p)n-16.對飛機進行3次獨立射擊，第一次射擊命中率為0.4,第二次為0.5,第三次為0.7.擊中飛機一次而飛機被擊落的概率為0.2,擊中飛機二次而飛機被擊落的概率 為0.6,若被擊中三次，則飛機必被擊落。求射擊三次飛

24、機未被擊落的概率。解：令Ai = "恰有i次擊中飛機"，i =0,1,2,3B= "飛機被擊落”顯然：P(AJ = (1 -0.4)(1 -0.5)(1 -0.7) = 0.09P(A) =0.4 (1 -0.5) (1 -0.7) (1-0.4) 0.5 (1-0.7) (1-0.4) (1 - 0.5) 0.7= 0.36PO =0.4 0.5 (1 -0.7) 0.4 (1 -0.5) 0.7 (1 -0.4) 0.5 0.7 =0.41P(A)=0.4 0.5 0.7 =0.14而 P(B|AJ=0, P(B|A)=0.2, P(B|A2)=0.6, P(

25、B|A3)=13P(B)=£ P(A)P(B | A) =0.458； P(B) = 1 - P(B) =1 - 0.458 = 0.542i =0習題1.3解答1.設X為隨機變量，且 P(X =k) = ；k (k =1,2,)，則(1)判斷上面的式子是否為 X的概率分布；(2) 若是, 試求P(X為偶數)和P(X至5).1解：令 P(X =k) = pk =9,k =1,2,(1)顯然 0 Mpk W1 ,且QO“ Pk k 1QO=zk W12k=1141 . 11 4oO=£k =52k1252.設隨機變量x的概率分布為P(X=k)116Cef(k =1,2,)，且

26、九 >0 ,求常 k!一1所以P(X =k)=/，k =1,2， 為一概率分布。P(X為偶數)=£ p2k =工口2kk 1k d 2-k-k解：: c ce = 1 ,而£ e" = lk4 k!k 2 k!0 c 1 - -e' =1,即 c = (1-el)!0!-3.設一次試驗成功的概率為p(0 < p <1),不斷進行重復試驗，直到首次成功為止。用隨機變量 X表示試驗的次數，求 X的概率分布。解：P(X =k) = p(1 - p)k,，k =1,2,4.設自動生產線在調整以后出現廢品的概率為p=0.1 ,當生產過程中出現廢品時

27、立即進行調整，X代表在兩次調整之間生產的合格品數，試求(1) X的概率分布；P(X之5) o解：(1) P(X =k) =(1 - p)k p = (0.9)kM0.1,k=0,12cOcOk5(2) P(X 之5)=£ P(X =k) =£ (0.9) x0.1 = (0.9)k 5k 55 . 一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個可能答案，其中有1個答案是正確的。求某學生靠猜測能答對至少4道題的概率是多少？11解：因為學生靠猜測答對每道題的概率為p =",所以這是一個n = 5,p = -44的獨立重復試驗。4 1 435 1 5 3 01P(X _4) =

28、C；(二)4 - C5(-)5(-)0 -4444646 .為了保證設備正常工作，需要配備適當數量的維修人員。根據經驗每臺設備發生故障的概率為 0.01 ,各臺設備工作情況相互獨立。(1)若由1人負責維修20臺設備，求設備發生故障后不能及時維修的概率；(2)設有設備100臺，1臺發生故障由1人處理，問至少需配備多少維修人員，才能保證設備發生故障而不能及時維修的概率不超過0.01?解： 2019(1) 1 (0.99) -20x0.01x(0.99)定 0.0175 (按 Poisson (泊松)分布近似)(2) n =100, np =100 父 0.01 =1 =九(按 Poisson (泊

29、松)分布近似)100100 k 1P(X - N 1)=" *(0.0優(0.99)100" ： 、- - - 0.01k =N 1k -N 1 k!查表得N = 47.設隨機變量 X服從參數為 九的Poisson(泊松)分布，且P(X =0) =1 ,求(1)兒；(2) P(X >1).0,一，1解： P(X =0) =-e- =1 , . = ln 20!2P(X 1) =1 -P(X -1) =1 -P(X =0) P(X =1)111二1 一二 1ln2 (1-ln 2)2228 .設書籍上每頁的印刷錯誤的個數X服從Poisson(泊松)分布。經統計發現在某本

30、書上，有一個印刷錯誤與有兩個印刷錯誤的頁數相同，求任意檢驗4頁，每頁上都沒有印刷錯誤的概率。12解：V P(X =1)=P(X=2),即 ±e3 = Z-e九，九=21!2!_， 一、2二 P (X =0) =e.P =(e? =e"9 .在長度為的時間間隔內，某急救中心收到緊急呼救的次數服從參數為的Poisson分布，而與時間間隔的起點無關(時間以小時計)，求(1)某一天從中午 12時至下午3時沒有收到緊急呼救的概率；(2)某一天從中午 12時至下午5時收到1次緊急呼救的概率；10 在長度為t的時間間隔內，某急救中心收到緊急呼救的次數X服從參數為g的Poisson(泊松)

31、分布，而與時間間隔的起點無關(時間以小時計).求(1)某一天從中午 12時至下午3時沒有收到緊急呼救的概率；(2)某一天從中午 12時至下午5時收到1次緊急呼救的概率； 解：，八 一 3一 -4(1) t=3,九=P(X=0)=e25_5(2)t=5,九=3 P(X 至 1) =1 P(X =0) =1 e 210.已知X的概率分布為:-2-101232a3aaa2a試求(1)a；(2)Y =X2 1的概率分布。解：,、1(1) - 2a +3a+a+a+2a=1101 .a =一。 10(2)11 r-_x+ , x -1,0) 22“、11(2) f(x) =(-x+ , x = 0,3)

32、 620,其它,、，111111(3) P ( 2 <X W2) = f(-x+-)dx+ (x +)dx= 二 220621212 .設連續型隨機變量X的概率密度為試確定常數a并求P(X > ).,a解：令f(x)dx=1,即 fsinxdx=1二二0a.-cosx 0=1,即 cosa = Q a = 27T2P(X 6): sinxdx cosx 3或二6213 .乘以什么常數將使 e“2”變成概率密度函數 ？-bo解：令Ice""dx=1二 ,1、21-(X -)即 c e 2 e4 dx = 111即 ce4 ,二=1c e 4石14.隨機變量X N(

33、t。2),其概率密度函數為x2 -4x_4f (x) = e e 6(-二；x < ."")6 二二C試求N嚴；若已知£ f(x)dx=j f(x)dx,求C. 'C ' '_ ：' '2 (x4)222(.3)2解:/x2 -4x 4/1Z1""Ge =2.3e.=2,二2 二3二c若1 f (x)dx = f f (x)dx ,由正態分布的對稱性c-二可知 c =2.15.設連續型隨機變量 X的概率密度為以Y表示對X的三次獨立重復試驗中« X W1”出現的次數，試求概率 P(Y = 2

34、)._1_1解：P(X )= 2xdx =一 204p(Y -2) =：C 2()2 (3)-p(Y 2) C3( ) ( ) -°P(x1 < X <x2).如果446416.設隨機變量 X服從1,5上的均勻分布，試求(1) x1<1<x2<5；(2) 1<x1<5<x2.解:X的概率密度為f(xW40其他(2)x2 11P(x1 ： X 二 x2) = -dx = -(x2 -1) 1 44、，、5 1 P(x1 : X ： x2) = dx = xj1 4(5x1)17.設顧客排隊等待服務的時間X (以分計)服從 九=1的指數分布

35、。某顧客等5待服務，若超過10分鐘，他就離開。 內他未等到服務而離開的次數，試求解：他一個月要去等待服務5次，以Y表Y的概率分布和 P(Y之1).個月109P(X -10) -1 -P(X 10) =1 -1 - e 5 =e.P(Y =k) =C；(e')k(1 -e')5",k =0,1,2,3,4,55P(Y -1) =1 -(1 -e )5 : 0.5167習題1.4解答1.P(X解:已知隨機變量 X的概率分布為 P(X =1) =0.2 , P(X =2) =0.3, =3) =0.5,試求X的分布函數；P(0.5EX E2)；畫出F(x)的曲線。F(x)0

36、,x <10.2,1<x <20.5,2< x ： 3,1,x-3P(0.5 三 X < 2) -0.5F(x)曲線:2.設連續型隨疝婺星X的分布函數為試求：(1) X的概率分布；(2) P(X<2|X#1).解：1_一 (1)0.5_«&0.2-Q01xP(X - -1)2 P(X ： 2 | X =1)=P(X =1)33.從家到學校的途中有 3個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的概率是相互獨立的，且概率均是 0.4,設X為途中遇到紅燈的次數，試求(1) X的概率分布;(2) X的分布函數。解：(1) P(X =k) =C；(2)k(3

37、)",k =0,1,2,355列成表格027125F(x)=目125117 1251X : 00_X:：11 _x:：22 _x：3x -34.解:試求習題1.3中第11題X的分布函數，并畫出F(x)的曲線。X.0x < -11 211-x 十一x 十一-1 <x <0F(x) =<4 q 2 . 4 .一工x2 +x+-0 <x <312241x之35.設連續型隨機變量 試求：(1) A, B的值；X的分布函數為(2) P(-1 < X <1);(3)概率密度函數 f(x).解：(1) ; F(")=lim (A + Be&

38、#39;x) =1 , A = 1x二又im (A Bex) = F(0) = 0. B = -A = -1(2) P(-1<X <1) =F(1)-F(-1) =1-e(3)f (x) = F '(x) = *2e,xx 0x< 06.設X為連續型隨機變量，其分布函數為 試確定F(x)中的a,b,c,d的值。解： F(一二)=0 , a =1又.f(二：)=1 . d =1又 lim (bx In x cx 1) = a = 0x1 一又 lim (bxln x -x 1) = d =1 x_e -7.設隨機變量X的概率密度函數為二 be e +1 = 1 即 b

39、= 1f(x) a,試確定 a的值并求 F (x)二(1x2)和 P( X 二 1).-be解：； a 2 dx=1(1 x )即 a arctan x | _二=1JTxaF(x)=r-二(1 t2).11,dt = arctanx ,-二：x ：二2 二P(|X 卜：1) =F(1)-F(-1)1111=( arctan1) -arctan(1) = 0.52二2二8.假設某地在任何長為 t(年)的時間間隔內發生地震的次數 N(t)服從參數為 九=0.1的Poisson(泊才)分布，X表示連續兩次地震之間相隔的時間(單位：年)， 試求：(1)證明X服從指數分布并求出 X的分布函數；(2)今后