1、2018-2019學年北京市石景山區八年級（下）期末數學試卷、選擇題（本題共 16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.（2分）若3x= 5y （yw0）,則下列各式成立的是（D.第10頁（共23頁）2.（2分）在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（D.3.（2分）一個多邊形的內角和是720。，這個多邊形的邊數是（C. 6D.4.（2分）下列函數的圖象不經過第三象限，且 y隨x的增大而減小的是（A . y= - 3x+1B . y= - 3x 1C. y=3x+1D.y = 3x 15.（2分）孫子算經是我國古代重要的數學著作，其下卷有題如下:“今有竿不知

2、長短，度其影得一丈五尺.別立一表，長一尺五寸，影得五寸.問竿長幾何？”譯文:“有一根竹竿不知道它的長短，量出它在太陽下的影子則這根竹竿的長度為多少尺？”可得這根竹竿的長一丈五尺.同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長是五寸,長度為（提不：1丈=10尺，1尺=10寸）（）6.B.四丈五尺C.五尺（2分）甲、乙兩名同學騎自行車從A地出發沿同一條路前往D.四尺五寸B地，他們離 A地的距離s （km）與甲離開 A地的時間t （h）之間的函數關系的圖象如圖所示，根據圖象提供的信息，有下列說法:甲、乙同學都騎行了 18km甲、乙同學同時到達 B地甲停留前、后的騎行速度相同乙的騎行速度是 12km/h其中正確

3、的說法是（A.B.C.D.7. （2分）某校以“我和我的祖國”為主題的演講比賽中，共有10位評委分別給出某選手的原始評分，在評定該選手成績時，則從10個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到8個有效評分.8個有效評分與10個原始評分相比，不變的是（）A.平均數B.極差C.中位數D.方差8. （2分）下面的統計圖反映了我國郵電業務（含郵政業務與電信業務）總量的情況.2011-2018年我國鄴電業務總量統計圖根據統計圖提供的信息，下列有關我國郵電業務總量推斷不合理的是（）A. 2018年，電信業務總量比郵政業務總量的5倍還多B. 2011- 2018年，郵政業務總量與電信業務總量都是逐年增長的

4、C.與2017年相比，2018年郵政業務總量的增長率超過20%D. 2011 - 2018年，電信業務總量年增長的平均值大于郵政業務總量年增長的平均值二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9. （2分）如圖，在？ABCD中，BC=7, AB= 4, BE平分/ ABC交AD于點E,貝U DE的長為B10. （2分）直線y=-6x向上平移2個單位長度，則所得新直線的函數表達式為 11. （2分）菱形 ABCD中，AB=2, Z BAD = 120° ,則菱形 ABCD的面積為 .12. （2分）如圖，A, B兩地被池塘隔開，小石通過下面的方法測出A, B間的距離：先在 AB外選一點C

5、,然后通過測量找到 AC, BC的中點D, E,并測量出DE的長為20m,由此他就知道了 A, B間的距離為 m,小 石的依據是.13. （2分）如圖， ADE和4ABC中，/ 1 = /2,請添加一個適當的條件 ,使aADEsABC （只填一個即可）.14. （2分）如圖，在 ABC中，點D, E分別是邊 AB, AC上的點，DE/BC, BD = 2AD,若 ADE的面積是1 ,則四邊形DBCE的面積為15. （2分）如圖，矩形 ABCD中，AB = 6, BC=8, E是BC邊上一點，將 ABE沿AE翻折，點B恰好落在對角線AC上的點F處，則BE的長為16. （2分）某林場要考察一種幼樹

6、在一定條件下的移植成活率，在移植過程中的統計結果如下表所示:移植的幼樹n/棵5001000200040007000100001200015000成活的幼樹m/棵42386817143456602085801030812915成活的頻率也 n0.8460.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861在此條件下，估計該種幼樹移植成活的概率為 （精確到0.01）；若該林場欲使成活的幼樹達到4.3萬棵，則估計需要移植該種幼樹 萬棵.三、解答題（本題共 68分，第17-18題每題5分，第19題6分，第20-23題每題5分，第24題7分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題

7、7分）17. （5分）如圖，菱形 ABCD中，過點 D作DE，BA交BA的延長線于點 E, DF，BC交BC的延長線于點 F.求證：DE = DF.18. （5分）在平面直角坐標系 xOy中，一次函數y=kx+b （kw0）的圖象平彳T于直線 y = -x,并且經過點 A （-2,二-3）.（1）求此一次函數的表達式，并畫出它的圖象；（2）此一次函數的圖象與 x軸交于點B,求4AOB的面積.19. （6分）某綜合實踐小組的同學對本校八年級學生課外閱讀最喜愛的圖書種類進行了調查.（1）該綜合實踐小組設計了下列的調查方式，比較合理的是 （填寫序號即可）A.對八年級各班的數學課代表進行問卷調查B.對

8、八年級（1）班的全班同學進行問卷調查C.對八年級各班學號為 4的倍數的同學進行問卷調查（2）小組同學根據問卷調查（每個被調查的學生只能選擇其中一項）的結果繪制了如下兩幅統計圖（不完整）：根據以上信息，回答下列問題:這次被調查的學生共有 人;請將圖1補充完整并在圖上標出數據;圖2中，m=，“科普類”部分扇形的圓心角是 若該校八年級共有學生 320人，根據調查結果估計此年級最喜歡“文學類”圖書的學生約有 人.20. （5分）如圖，在 ABC中，點D是邊 AB上一點且/ ACD = / B.（1）求證： ACDsabc；（2）若 AB = 6, AD = 2,求 AC 的長.21. （5分）如圖，在

9、14X7的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點.RtAACB的頂點都在格點上.按照要求完成下列畫圖（只在此14X7的網格中完成且所畫各點都是格點，所畫的點可以與已知點重合）（1）將4ACB繞點A逆時針旋轉 90° ,得到 AC' B'（2）畫出所有點D,使得以A, B, C, D為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）畫出一個與 ACB相似（但不全等）的三角形 AEF,且 AEF與4ACB有公共點A （畫出一個三角形即可）.22. （5 分）如圖，四邊形 ABCD 中，AD/BC, /ABC=90° , DB = DC , E 是 B

10、C 的中點，連接 DE.（1）求證：四邊形 ABED是矩形；（2）連接 AC,若/ ABD= 30° , DC = 2,求 AC 的長.23. （5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A （0, 4）的直線li與直線12： y=x+1相交于點B （m, 2）.（1）求直線li的表達式;（2）過動點P （n, 0）且垂直于x軸的直線與li, 12的交點分別為 M, N,當點M位于點N上方時，請直接寫出n的取值范圍是24. （7分）某農科所甲、乙試驗田各有水稻3萬個，為了考察水稻穗長的情況，于同一天在這兩塊試驗田里分別隨機抽取了 50個稻穗進行測量，獲得了它們的長度 x（單位：cm）

11、,并對數據（穗長）進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲試驗田穗長的頻數分布統計表如表1所示（不完整）：b.乙試驗田穗長的頻數分布直方圖如圖1所示:甲試驗田穗長頻數分布表（表 1）分組/cm頻數頻率4.5<x<540.085<x<5.590.185.5<x<6n6Wxv6.5110.226.5< x<m0.207<x<7.52合計501.00c.乙試驗田穗長在 6Wxv6.5 這一組的是：6.3, 6.4, 6.3, 6.3, 6.2, 6.2, 6.1, 6.2, 6.4d.甲、乙試驗田穗長的平均數、中位數、眾數、方差如

12、下（表2）：試驗田平均數中位數眾數力差甲5.9245.85.80.454乙5.924w6.50.608根據以上信息，回答下列問題：（1）表1中 m的值為, n的值為;（2）表2中w的值為;（3）在此次考察中，穗長為5.9cm的稻穗，穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗田是 ;稻穗生長（長 度）較穩定的試驗田是 ;A.甲 B.乙 C.無法推斷（4）若穗長在5.5WXV7范圍內的稻穗為“良好”，請估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為 萬個.已試驗田穗長的頰數分布直方圖25. （5分）某長途汽車客運公司規定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李質量超過規定時，則需要購買行李票,行李票費用y （單位：元）

13、與所攜帶的行李質量x （單位：kg）之間的關系如圖所示.（1）當行李的質量超過規定時，求y與x之間的函數表達式；(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李?第15頁（共23頁）段BE,連接CE.(2)如圖2,若點P在CA的延長線上,PA= 1 , PB = 713,26. (6分)在平面直角坐標系 xOy中，點A ( - 1, m)是直線y= - x+2上一點，點A向右平移4個單位長度得到點B.(1)求點A, B的坐標；(2)若直線l： y= kx-2 (kw 0)與線段AB有公共點，結合函數的圖象，求k的取值范圍.27. (7分)正方形ABCD中，點P是直線AC上的一個動點，連接 BP,將線段B

14、P繞點B順時針旋轉90°得到線圖1 E圖2(1)如圖1,若點P在線段AC上， 直接寫出/ ACE的度數為 ° ; 求證：PA2+PC2 = 2PB2;依題意補全圖2;直接寫出線段 AC的長度為 28. (7分)在平面直角坐標系 xOy中，若P, Q為某個矩形不相鄰的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P, Q的“相關矩形” .圖1為點P, Q的“相關矩形”的示意圖.已知點 A的坐標為(1, 2).(1)如圖2,點B的坐標為(b, 0).若b=- 2,則點A, B的“相關矩形”的面積是 若點A, B的“相關矩形”的面積是 8,則b的值為（2）如圖3,點C在

15、直線y= - 1上，若點A, C的“相關矩形”是正方形，求直線 AC的表達式;（3）如圖4,等邊 DEF的邊DE在x軸上，頂點F在y軸的正半軸上，點 D的坐標為（1, 0）.點M的坐標 為（m, 2）,若在 DEF的邊上存在一點 N,使得點M, N的“相關矩形”為正方形，請直接寫出 m的取值范 圍.2018-2019學年北京市石景山區八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1 .【解答】解：A、,可以化成：xy=15,故此選項錯誤；3 yB、可以化成：xy=15,故此選項錯誤；3 xC、工=與,可以化成：5

16、x=3y,故此選項錯誤；x 3D、可以化成：3x= 5y,故此選項正確.5 3故選：D .2 .【解答】解：A、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：A.3 .【解答】解：二多邊形的內角和公式為（n-2）?180° ,（ n - 2） X 180° = 720° ,解得n= 6,，這個多邊形的邊數是 6.故選：C.4 .【解答】解：A、y=- 3x+1的圖象經過第一、二、四象限，且y隨x的增大而減小，故

17、選項正確；B、y= - 3x- 1的圖象經過第二、三、四象限，且y隨x的增大而減小，故選項錯誤；C、y= 3x+1的圖象經過第一、二、三象限，且y隨x的增大而增大，故選項錯誤；D、y=3x-1的圖象經過第一、三、四象限，且 y隨x的增大而增大，故選項錯誤；故選：A.5 .【解答】解：設竹竿的長度為 x尺,.竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸= 1.5尺，影長五寸=0.5尺，1 5 , 15 0.5解得x= 45 （尺）.45尺合四丈五尺.故選：B.6 .【解答】解：由圖象可得，甲、乙同學都騎行了 18km,故正確，甲比乙先到達B地，故錯誤，甲停留前的速度為：10 + 0.5 = 2

18、0km/h,甲停留后的速度為：（18-10） + （1.5-1） = 16km/h,故錯誤，乙的騎行速度為：18+ （2-0.5） =12km/h,故正確， 故選：B.7 .【解答】解：根據題意，從10個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到8個有效評分.8個有效評分與10個原始評分相比，不變的是中位數.故選：C.8 .【解答】解：12345X 5= 61725V 65557,因此A選項是正確的，電信業務2015-2016年，業務總量由23346億元降至15617億元，不是一直增長，因此選項B是錯誤的，（12345- 9764） + 976426.43%,因此選項 C 是正確的，從2011

19、年到2018年，電信業務每年都比郵政業務的總量要大，因此 D選項是正確的， 故選：B.二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9 .【解答】解：二四邊形 ABCD為平行四邊形， . AE/ BC, ./ AEB = / EBC, BE 平分/ ABC, ./ ABE = Z EBC, ./ ABE = Z AEB, AB= AE, BC=7, CD = AB=4,DE = AD-AE = 7- 4=3.故答案為：3.y = - 6x+2 .10 .【解答】解：直線 y=- 6x向上平移2個單位長度，則所得新直線的函數表達式為: 故答案為：y= - 6x+2 .11 .【解答】解：在菱形 ABC

20、D 中，/ BAC = Z BAD = X120° =60°22又.在 ABC 中，AB = BC,. .ABC為等邊三角形，AC = AB=2.在菱形 ABCD中，ACXBD,. AOB為直角三角形，/ABO=90° -/BAO =30°AO = AB= 1 ,2OB=Vab2-ao= ABD = 2BO = 2V5,菱形 ABCD 的面積= ACX BD = X 2X 2=2,22故答案為：2病.12 .【解答】解：二點 D, E是AC, BC的中點,AB= 2DE = 40 (m),小石的依據是三角形中位線定理，故答案為：40;三角形中位線定理.1

21、3 .【解答】解：1 = 7 2, ./ DAE=Z BAC,要使 ADEAABC,則添加的一個條件可以是/D=Z B或/ E=/C或迪 =££AB AC故答案為：/ 口=/8或/£= / C或&AL AC14 .【解答】解：- DE / BC,ADEA ABC,，也處=22aasc 超 BD = 2AD , 11 一皿一3'.ADE的面積是1, .ABC的面積是9, 四邊形DBCE的面積為：8,故答案為：815 .【解答】解：= AB = 6, BC=8, /B=90°AC=V ab2+bc2= 10將 ABE沿AE翻折，點B恰好落在對

22、角線 AC上的點F處.AB=AF = 6, BE = EF, /B = /AFE = 90°FC = AC - AF = 4,在 RtAEFC 中，CE2=FC2+ef2,（ 8- BE） 2= 16+BE2,BE= 3故答案為：316 .【解答】解：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩定值可以作為概率的估計值，即次數越多的頻率越接近于概率這種幼樹移植成活率的概率約為0.86.若該林場欲使成活的幼樹達到4.3萬棵，則估計需要移植該種幼樹4.3+0.86=5 （萬棵），故答案為：0.86, 5.三、解答題（本題共 68分，第17-18題每題5分，第19題6分，第20-23題每題5分，第

23、24題7分，第25題5 分，第26題6分，第27-28題每題7分）17 .【解答】證法一：連接 BD,如圖1 .四邊形ABCD是菱形，1 = 7 2, DEXBA, DF XBC, .DE = DF.證法二：如圖2, 四邊形ABCD是菱形，AB= BC. DEXBA, DF ±BC,，S 菱形 abcd = ABX DE, S 菱形 abcd=CBX DF ,DE = DF.證法三：如圖 2, 四邊形ABCD是菱形，DA= DC, / 1 = / 2,/ 3= / 4, DEXBA, DF XBC, ./ E=Z F=90° ,在 AED和 CFD中，23=4, ZE=ZF

24、=90°二CDAEDA CFD (AAS),DE = DF.E3B及產圖2第18頁（共23頁）18.【解答】解：(1).一次函數y=kx+b (kw0)的圖象平行于直線 .函數圖象經過點 A (-2, -3), - 3= ( - 2) +b.2b= - 2.第21頁（共23頁）二 一次函數的表達式為y=yx-2>(2)過點A作ACx軸于點C, . AC=3. .直線y="1 - 2與x軸的交點B的坐標是(4, 0),21' saaob= "-OB?AC =4X 3 = 6.19.【解答】解：(1) C.(2) 32+40% = 80 人,故答案為：8

25、0.80 - 32 - 20 - 12= 16人，補全條形統計圖如圖所示. li = 20%,80m=20,360° X 25%= 90° ,疇答案為：20, 90° . 320X40%= 128 人，故答案為：128.人數人 最喜爰的圖W美別人數統計20.【解答】解：(1)1 = Z B, / A=Z A,ACDA ABC;(2) /A ACDA ABC,AC=AD , , ,AB AC. AC2=6X2= 12, . AC = 2«21 .【解答】解：（1）如圖1所示.（2）如圖1所示.（3）如圖2所示（未全畫出；畫出一個三角形即可）22 .【解答】

26、(1)證明：AD/BC, Z ABC =90° , ./ BAD= 90° ,. DB = DC, E是BC的中點， ./ DEB= 90° , 四邊形ABED是矩形；(2)解：. / ABC=90° , Z ABD =30° , ./ DBE=60° , DB = DC, . DBC是等邊三角形，BD = BC=DC = 2, RtABAD 中，/ ABD = 30° , .AD=1, AB = VS,，在 RtA ABC 中，AC = JB 2 +,C ? =，23 .【解答】解：(1)二點B在直線12上，2 = m+1

27、,. .m=1,點 B (1, 2)設直線11的表達式為y=kx+b,由題意*卜4,解得k= - 2, b= 4,lk+b=2，直線11的表達式為y= - 2x+4.(2)由圖象可知n<1,故答案為nvl.24.【解答】解：(1) m = 50X0.2=10, 7W xv 7.5 這一組的頻率為 2+ 50=0.04,，n= 1 - ( 0.08+0.18+0.22+0.20+0.04 ) = 0.28,故答案為：10, 0.28;(2)表 2 中 w 的值為 6 J + 6. 2 =6.15, 2故答案為：6.15;(3)穗長為5.9cm的稻穗在甲試驗田在中位數之前，在乙試驗田中在中位

28、數之后，所以穗長排名(從長到短排序)更靠前的試驗田是甲，因為甲試驗田的稻穗長度的方差小，所以稻穗生長(長度)較穩定的試驗田是甲，故答案為：A、A;(4)估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為3X ( 0.22+0.2+0.28) = 2.1 (萬個).故答案為：2.1.25【解答】解：(1)設當行李的質量超過規定時，y與x之間的函數表達式為 y=kx+b (kw 0).由圖象可知，當 x=30時，y=2;當x=60時，y=8,f30k+b=2L.一解得-5l60k+b=83二-4當行李的質量超過規定時，y與x之間的函數表達式為y=(x>20).5(2)在 y=(x>20)中令y=

29、76;,得上丫_4=05 k解得x= 20.，旅客最多可免費攜帶 20千克的行李.26.【解答】解：(1)二點A (T, m)是直線y=-x+2上一點， m= 1+2 = 3.點A的坐標為(-1,3).點(-1,3)向右平移4個單位長度得到點 B的坐標為(3, 3).(2)當直線 l: y= kx-2 過點 A ( - 1, 3)時，得 3 = - k - 2,解得 k = - 5.當直線l: y=kx- 2過點B (3, 3)時，得 3 = 3k- 2,解得 k=.3如圖，若直線l: y=kx- 2 (kw0)與線段AB有公共點，則b的取值范圍是kw- 5或k>_1.27.【解答】解：

30、(1)如圖1中，連接PE.E圖1四邊形ABCD是正方形,第23頁(共23頁)，BA=BC, Z ABC = Z BCD=90° , /ACB=/BAP=45 . / PBE = 90° , ./ ABC=Z PBE, ./ ABP = / QBE, BP= BE,ABPA QBE (SAS), ./ BAP = / BCE = 45° , ./ ACE=90°故答案為90.證明：在RHPCE中，由勾股定理，得 EC2+PC2=PE2, ABPA QBE,FA= EC, PE = 7sPB, PaZ+pcZmZPB2.(2)補全的圖形如圖2所示.圖2 連接PE,設BE交PC于O.同法可證： ABPA QBE,FA= EC, / APE=Z CEB,. / BOC=Z POE, ./ OBP= 90° ,pe= V2pb=V26,pc = TpeMx=5,，AC=PC=PA=4.故答案為4.28