1、第二章2-1試證明圖P2-1中周期性信號可以展開為（圖略）證明：因為所以所以2-2設一個信號s（t）可以表示成試問它是功率信號還是能量信號，并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：功率信號由公式sin xt lim t 二 xsin2 xtlim2-= 6(x)和t '：tx或者2-3設有一信號如下: 試問它是功率信號還是能量信號，并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：是能量信號。2-4試問下列函數(shù)中哪一些滿足功率譜密度的性質:(1) 6(f)+cos22nf(2) a +5( f -a)(3) exp(a - f)解：功率譜密度P( f)滿足條件：廣P( f)df為有限值（3）滿足功率譜密

2、度條件，（1）和（2）不滿足。2-5試求出s(t)=AcosR的自相關函數(shù)，并從其自相關函數(shù)求出其功率。解：該信號是功率信號，自相關函數(shù)為2-6設信號s(t)的傅里葉變換為S(f)=sinnf/f ,試求此信號的自相關函數(shù) R(" 解：2-7已知一信號s(t)的自相關函數(shù)為Rsa)=ke*,k 為常數(shù)(1)試求其功率譜密度 R(f)和功率P;(2)試畫出Rs和Ps(f)的曲線。解：(1)略2-8已知一信號s的自相關函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)：RG) =1 - j-1 < T <1試求功率譜密度Ps(f),并畫出其曲線。解：R")的傅立葉變換為，(畫圖略)2-9已

3、知一信號s(t)的雙邊功率譜密度為試求其平均功率。解：本章練習題：3-1 .設X是&匚0,= 1的高斯隨機變量，試確定隨機變量Y = cX+ d的概率密度函數(shù)，其中jd均為常數(shù)。查看參考答案3-2 .設一個隨機過程 6可表示成式中，H是一個離散隨機變量，且=。)= %試求&Q)及查看參考答案3-3 .設隨機過程y=X COE齡口？ - X?加6,，若貓與X；是彼此獨立且均值為0、方差為仃'的高斯隨機變量，試求：（1）硒切、EFy的一維分布密度函數(shù)f（y）；（3） 五（* jj和8（瓦切。查看參考答案3-4.已知和y（f）是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機過程，且它們的均值分別為&qu

4、ot;t和0p ,自相關函數(shù)分別為此和凡。（1）試求乘積 z的自相關函數(shù)。試求之和工=x+丫（，）的自相關函數(shù)。查看參考答案3-5 ,已知隨機過程2 二根出即,其中，用是廣義平穩(wěn)過程，且其自相關函 數(shù)為-1 + f -l<r<0_ / * It 0 <1%（T）= I口其它隨機變量8在（0, 2小 上服從均勻分布，它與 川 彼此統(tǒng)計獨立。（1） 證明z（t）是廣義平穩(wěn)的；（2） 試畫出自相關函數(shù) RJ、1）的波形；（3） 試求功率譜密度 日口）及功率s o查看參考答案3-6 .已知噪聲 黑）的自相關函數(shù)為 k |i|W = 2&（上為常數(shù)）（1）試求其功率譜密度及功率

5、即；（2）試畫出R/）及門/）的圖形。查看參考答案3-7 .一個均值為。，自相關函數(shù)為 *上«）的平穩(wěn)隨機過程通過一個線性系統(tǒng)后的輸出過程為= YQ)+(T為延遲時間)(i)試畫出該線性系統(tǒng)的框圖；(2)試求Y(f)的自相關函數(shù)和功率譜密度。查看參考答案3-8. 一個中心頻率為 工、帶寬為3的理想帶通濾波器如圖 3-4所示。假設輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試求：圖3-4(1)濾波器輸出噪聲的自相關函數(shù)；(2)濾波器輸出噪聲的平均功率；(3)輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。查看參考答案3-9. 一個RC低通濾波器如圖3-5所示，假設輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試

6、求：(1)輸出噪聲的功率譜密度和自相關函數(shù)；(2)輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。圖3-5查看參考答案3-10. 一個LR低通濾波器如圖3-6所示，假設輸入是均值為零、功率譜密度為 "的高斯白噪聲，試求：(1)輸出噪聲的自相關函數(shù)；(2)輸出噪聲的方差。圖3-6查看參考答案3-11 .設有一個隨機二進制矩形脈沖波形，它的每個脈沖的持續(xù)時間為了匕，脈沖幅度取匚己的概率相等。現(xiàn)假設任一間隔 口%波形取值與任何別的間隔內取值統(tǒng)計無關，且具有寬平穩(wěn)性， 試證:(2)功率譜密度上3-12 .圖3-7為單個輸入、兩個輸出的線性濾波器，若輸入過程?是平穩(wěn)的，求 珀)與幽的互功率密度的表達式圖3-73-13 .設平穩(wěn)過程 兄 的功率譜密度為 P<8）,其自相關函數(shù)為o試求功率譜密度為Lppg+磯）+ pg _ 磯 XI也2 ',"所對應的過程的自相關函數(shù)（其中，叫為正常數(shù)）。3-14.才是功率譜密度為 月（/）的平穩(wěn)隨機過程，該過程通過圖3-8所示的系統(tǒng)。圖3-8（1）輸出過程? 是否平穩(wěn)？（2）求F的功率譜密度。查看參考答案3-15.設刀«）是平穩(wěn)隨機過程，其自相關函數(shù)在（-1,1 ）上為,是周期為2的周期性函數(shù)。試求出的功