1、-1 -培優專題 5 代數式的化簡和求值用數值代替代數式里的字母，按照代數式里指明的運算計算出的結果，就叫代數式的 值，經常利用代數式的值進行比較、推斷代數式所反映的規律.在求代數式的值時，我們經常先將代數式化簡，再代入數值計算，從而到達簡化計算 的目的在化簡代數式時常用到去括號法則、合并同類項法則、絕對值的意義及分類討論 的思想等.例 1 已知 x-3，化簡丨 3+ | 2-| 1+x | | 分析這是一個含有多層絕對值符號的問題，可以從里到外一層一層地去絕對值符號.解:-x-31+x0, 3+x0原式 =| 3+2+ (1+x)|=| 3+ 3+x | |=| 3- (3+x)|=| -x

2、=-x 練習131.化簡:3x2y-2xy2-2 (xy-x2y) +xy+3xy22當 x0 )=| 1+1-x |=| 2-x | (因為 2-x0 )=2-x原式=1 .3 .當 xv1時，原式=-5x ;當1wxv1時，原式=x+2 ;當 x -時，原式=5x.3322用零點區間討論法：由 3x+仁 0、12x-1=0 ,得零點，x=-,、1 x=，把這兩個零點標在數軸上，?可把數32軸分為三部分，即1 1 1、 x-、- wx11，這樣就可以分類討論化簡原式了.33221當 x時，原式=(3x+1) + (2x-1 ) =5x.2練習 21.22 .當 x=2 時，8a-2b+1=-

3、17，即 4a-b=-9 ;當 x=-1 時，-12a+3b-5=-3(4a-b ) -5=-3x(-9 ) -5=22 .2.5.設看錯的是 x 的 n 次項前的符號，那么他計算的代數式實際是10 x9+9x8+2x+1-2 (n+1) xn，由題意得：10X(-1)9+9X(-1)8+2X(-1)+1-2(n+1)(-1)n=7,即(n+1)( -1 )n=-6 . n=5.3.A.當 x=2 時，27a+25b+23 c+2d+e=23 當 x=-2 時，-27 a-25 b-23 c-2d+e=-35 + 得 2e=-12 , e=-6 .選 A.練習 3-7 -原式=3xn+x-x3

4、-1xn-1+3=3xn-x3+3=3X32-33+3=3.332.2y2.原式=2A-3B-A+2B-2A=2A-3B-A-2B+2A=2A-3B+A+2B-2A=A-B=3 x2-9xy+ y2- ( 3x2-9xy- y2即不論 x 取什么值，該代數式的值都為1.1或-1 設 _ = _=_=k,則:2y z x z x yx=k (y+z)；y=k (x+z)；z=k (x+y). +得：x+y+z=2k (x+y+z)(2k-1 ) =0.2.x x當 x+y+z=0 時，=-1，y+z -x當 2k-仁 0 時,k=l，即亠=丄2 y z 219.c=5a=15b，把 a=3b,

5、c=15b11代入原式，原式3b b 15b _ 19b3b b -15b一-11b3.-11 . 1由-1=2,知 y-x=2xy，故原式_3(y _ x) - 5xy-6xy -5xy5xy(y-x) 3xy2xy 3xy練習 41. 3由題意知 x=3, n=2.1911115 3. 4a=3b .因不論 x 取什么值,代數式所以我們可以取 x=0，得:ax 3bx 44ax 3bx 43的值都相同,)=2y2.-8 -ax 334再取 x=1,得bx +4故 4a=3b.練習 5.11. 1 .由 ab=1 得，a=,b1故原式=b+1+1b+1 b+1 b+1b=1.-9 - c+1=-a b -1 b -13. 1 .利用 abcd=1 把它們化為同分母:aajdad；abc ab a 1(abc ab a 1dabd ad d 1bb|adabdbcd bc b 1(bed be b 1)|_adabd ad d 1ccLabd1cda ad