1、等邊三角形教學設計一、教學內容：專題等邊三角形1. 等邊三角形的概念。2. 等邊三角形的性質和判定。 二、知識要點：1. 等邊三角形的概念兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，那么三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2. 等邊三角形的性質（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形，它的三邊都相等，它的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°。（2）等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸，它的任一角的平分線垂直并平分對邊。（3）直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。它是由等邊三角形的性質得出的，體現了直角三角形的性質，它的主要作用是解決直角三角形中的有關計算問題，特

2、別是在以后的學習中應用更廣泛。蒂蓮3. 等邊三角形的判定（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 三、考點分析：等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，在中考中經常出現，對這部分知識的考查主要是：等邊三角形的性質和判定，即邊與角的互相轉化。 【典型例題】題型1：角度的計算例1. 如圖所示，ABC是等邊三角形，AD為中線，ADAE，求EDC的度數。 分析：先求出DAE30°，AEDADE75°，結合EDCAEDC可求。解：ABC為等邊三角

3、形，AD為中線，DAEBAC×60°30°。ADAE，ADEAED×（180°DAE）×（180°30°）75°。AEDEDCC，EDCAEDC75°60°15°。評析：求角度時注意利用等腰三角形或等邊三角形中角的關系及三角形內角和定理。 題型2：線段的計算例2. 如圖所示，在ABC中，ABAC2,B15°，求腰上的高的長。 分析：ABC為鈍角三角形，要準確作出高CD。解：過C點作CDBA交BA的延長線于D。ABAC，BACB15°（等

4、邊對等角）。DACBACB30°。在RtADC中，DAC30°，CDAC1等腰ABC腰上的高為1評析：準確作出高和利用直角三角形的性質是解決本題的關鍵，直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半，在計算中應用廣泛。 題型3：證明線段相等例3. 如圖所示，已知ABC和BDE均為等邊三角形，求證：BDCDAD。 分析：證明BDCDAD，將AD變為AEED，只要證明BDDE，CDAE就可以了。證明：ABC、BDE為等邊三角形，BEBDDE，ABBC，ABCEBD60°。ABEEBCDBCEBC。ABEDBC。在ABE和CBD中， ，ABE

5、CBD（SAS）。AECD。而ADAEED，EDBD。BDCDAD。評析：本題主要應用了等邊三角形的性質和全等在證線段相等中的應用。 題型4：綜合創新應用例4. （2008年廣東）如圖所示，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC。 （1）求AEB的大小；（2）如圖所示，OAB固定不動，保持OCD的形狀大小不變，將OCD繞著點O旋轉（OAB和OCD）不能重疊），求AEB的大小。 解：（1）OCD和OAB為等邊三角形，OAOBOCOD，且AOBDOC，AOBBOCCODBOC

6、，即BODAOC，AOCBOD，DBOCAOBACCAO60°，DBOBAC60°。在ABE中，AEB180°（BACDBO）ABO，又在等邊三角形OAB中，ABO60°，AEB180°60°60°60°。（2）OCD和OAB為等邊三角形，OAOBOCOD，且AOBDOC，AOBBOCCODBOC，即BODAOC，AOCBOD，DBOCAOEABOABCAO60°CAO，EBAOBADBO60°DBO，EABEBA120°。在ABE中，AEB180°EABEBA180

7、6;120°60°。OCD旋轉到任何位置（與AOB不重疊），AEB60°評析：兩個等邊三角形的組合問題，常用的解法是找一對全等的三角形，它們的兩組對應邊往往是等邊三角形的邊，對應夾角是一個公共角加上等邊三角形的一個角。 例5. （2008年德州）如圖所示，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ。以下五個結論：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP；AOB60°。恒成立的有_（把你認為正確的序號都填上）。 分析：在ADC和BEC中， ，得ADCBEC，從而ADBE；由得DACEBC，顯然BCD60°，有ACPBCQ，又ACBC，所以APCBQC，所以PCQC，所以CPQ是等邊三角形，易得PQAE；由得APBQ；假設DEDP成立，則DPDC，有PCD是等邊三角形，矛盾。所以DEDP不