1、第9章 中心對稱圖形平行四邊形一、知識結構梳理二、重點專題解析專題1 利用圖形旋轉的性質解題例1：如圖，在ABC和ADE中，點E在邊BC上，BAC=DAE，B=D,AB=AD. （1）求證：ABCADE；（2）如果AEC=75°，將ADE繞著點A旋轉一個銳角后與ABC重合，求這個旋轉角的大小 專題2 根據中心對稱圖形的概念解題例2：如圖，在ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF，分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M、N、F。（1） 觀察圖形并找出一對全等三角形 ，請加以證明；（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經過怎樣的變換得

2、到？例2圖 專題3 分類討論題例3：如圖，在RtABC中，C=90°，B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD.把ABC繞D點按逆時針方向旋轉m（0°<m<180°）后，如果點B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m= 專題4 閱讀理解題例4：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，點E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，則BME=CNE（不需證明） 小明的思路是：在圖1中，連接BD，取BD的中點H，連接HE、HF，根據三角形中位線定理，證明HE=HF，從而1=2，再利用平行線性質，可證得BME=CN

3、E （1）：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF，分別交DC、AB于點M、N，判斷OMN的形狀，請直接寫出結論； （2）：如圖3，在ABC中，ACAB，D點在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，與BA的延長線交于點G，若EFC=60°，連接GD，判斷AGD的形狀并證明 專題5 探究性問題例5：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC,E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形。（1）請判斷線段AD與BC有何數量關系？并說明理由（2）當AB=DC時請猜想四邊形AEFD是什

4、么特殊的平行四邊形？并說明理由 例6：如圖，在ABC中，A=36°，AB=AC,ABC的平分線BE交AC于點E。（1）求證：AE=BC；（2）如圖2，過點E作EFBC交AB于F，將AEF繞點A逆時針旋轉角（0°144°）得到AEF，連結CE、BF，求證：CE=BF（3）在（2）的旋轉過程中是否存在CEAB？若存在，求出相應的旋轉角；若不存在，請說明理由。（注：等腰梯形同一底上的兩個底角相等)F 3、 中考能力達標1、 下列圖形中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（ ） B C D2、 如圖，將RtABC（其中B=35°，C=90°）繞點A按順時

5、針方向旋轉到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（） A.55° B.70° C.125° D.145°第2題圖3、 如圖，在ABCD中，AC、BD為對角線，BC=6,邊BC上的高為4，則陰影部分的面積為（ ） A.3 B.6 C.12 D.244、 下列說法錯誤的是（ ） A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線相等的平行四邊形是矩形 C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D.一組對邊平行的四邊形是梯形5、 如果三角形的兩條邊長分別為4、6，那么連接該三角形三邊中點所得到的三角形周長可能是下列數據中的（ ） A.

6、6 B.8 C.10 D.126、如圖，在矩形紙片ABCD中，E是AB的中點，G是BC上的一點，BEG>60°，現沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH。則與BEG相等的角有（ ） A.4個 B.3個 C.2個 D.1個第6題圖 7、如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在邊BC的中點E處，點A落在F點處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8、在ABCD中，A:B=3:1，則C的度數為 9、以長為3cm、4cm、5cm的三條線段中的兩條為邊，另一條為對角線畫平行四邊形，可以畫出 個形狀不同的平行四邊形。

7、10、如圖， P是等邊三角形ABC內的一點，若將PAC繞點A按逆時針方向旋轉到PAB的位置，則PAP的度數為 11、如圖，在ABC中，AB=2，BC=3.6,B=60°，將ABC繞點A按順時針旋轉一定的角度得到ADE，當點B的對應點D恰好落在邊BC上時，CD的長為 12、如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件： ，使該菱形為正方形 13、 如圖，在正方形網格中，每個小正方形都是邊長為1的正方形，A、B、C三點在小方格的頂點上，且以A、B、C為頂點的三角形面積為1，則點C有 個。14、 如圖，在菱形ABCD中，BAD=120°，ABC的周長為15.則菱形ABC

8、D的周長為 15、 在15×13的網格中，四邊形ABCD和四邊形ABCD的位置如圖所示（1）現把四邊形ABCD繞D點按順時針方向旋轉90°，畫出相應的圖形A1B1C1D1，（2）若四邊形ABCD平移后，與四邊形ABCD成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A2B2C2D2第15題圖16、 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，且BE=AD，點F在AD上，AF=AB，求證：AEFDFC 第16題圖17、如圖，E、F是ABCD的對角線AC上的兩點，CDF=ABE，求證：DFBE 18、如圖，OAB是等邊三角形，OCOB，OC=OB,將OAB繞

9、點O按逆時針方向旋轉，使得OA與OC重合，得到OCD，則旋轉的角度是（ ）A.150° B.120° C.90° D.60°19、如圖，ABC的周長為26，點D、E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD于P點，若BC=10,則PQ的長為（ ）A. B. C.3 D.420、如圖，正方形ABCD的面積為12.ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值是（ ）A. B. C.3 D.21、已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，AC=10cm，DB=24cm，則菱形

10、的周長為 cm22、如圖，點E是正方形ABCD內的一點，連接AE、BE、CE，將ABE繞點B按順時針方向旋轉90°到CBE的位置，若AE=1，BE=2，CE=3，則BEC= 度23、如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E是BC的中點，EFAD與點F，AD=4，EF=5，則梯形ABCD的面積是 24、 如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，點O位AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE、BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由25、 如圖，在ABCD中，ABAC，AB=1,BC=。對角線AC、BD相