1、精選優質文檔-傾情為你奉上第1講 有理數的加減【例1】 有理數加法計算：（1）； （2）； （3）； （4）. 【例2】 有理數減法計算：（1）； （2）； （3）； （4）【例3】 有理數混合計算：（1）； （2）.【例4】 有理數混合計算：（1）； （2）.【例5】 在數的前面分別添上加“+”或“-”，使它們的和為1.你能想出多少種方法？（開放性題）【例6】 一個水井，下面比井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，卻又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，卻又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，卻又下滑了

2、0.1米；第五次往上爬了0.55米，卻又下滑了0.48米.問蝸牛有沒有爬出井口？課后練習:1、計算：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）2、計算：（1）； （2）； （3）； （4）；（3）； （6）.3、計算：（1） ； （2）； （3）； （4）.4、潛水艇原來在水下200米處，若它下潛50米，接著又上浮130米，問這里潛水艇在水下多少米處？5、判斷題：（1）若兩個數的和為負數，則這兩個數都是負數. （ ）（2）若兩個數的差為正數，則這兩個數都是正數. （ ）（3）零減去一個有理數，差必為負數. （ ）（4）如果兩個數互為相反數，則它們的差為0. （ ）6、計算：（1）； （2）；

3、（3）； （4）.7、請在數1，2，2006，2007前適當添加上“+”或“-”號，使它們的和的絕對值最小。8、計算：（1）； （2）；（3）； （4）第2講 有理數的巧算【例1】 計算：【例2】 計算：.【例3】 計算：.【例4】 計算：【例5】 計算： 【例6】 計算：.【例7】 2002加上它的得到一個數，再加上所得的數的又得到一個數，再加上這次得數的又得到一個數，依此類推，一直加到上一次得數的。最后得到的數是多少？課后練習:1、計算：.2、計算：.3、計算：.4、計算：.5、計算：.6、計算：.7、計算： .8、計算：.9、計算：.10、計算：.第3講 絕對值知識綱要：一個正數的絕對值

4、是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。即一個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。顯然，任何數的絕對值都是非負數，即。化簡含絕對值的式子，關鍵是去絕對值符號，先根據所給的條件，確定絕對值符號內的正負（即）。如果已知條件沒有給出其正負，應該分類討論（即分別討論的情形）。分類思想是數學中一種非常重要的思想。【例1】 絕對值為10的整數有哪些？絕對值小于10的整數有哪些？絕對值小于10的整數共有多少個？它們的和為多少？【例2】 若【例3】 若【例4】 設【例5】 數在數軸上對應的點如圖所示，試化簡【例6】 化簡【例7】 化簡【例8】 若【例9】 【例10】 化簡課后練習：

5、1、判斷下列各題是否正確。（1）當。 （ ）（2）若是有理數，則一定是正數。 （ ）（3）當 （ ）（4）若 （ ）（5）若 （ ）（6）一定是正數。 （ ）2、若 3、若4、絕對值小于100的整數有哪些？共多少個？它們的和是多少？5、化簡 6、已知 的值。7、設和是有理數，若一定正確嗎？如果正確，請你說明理由；如果不正確，請舉出反例。8、已知有理數的位置如下圖所示，化簡9、已知10、化簡 11、設是有理數，求。第4講 一元一次方程知識綱要： 代數方程在初中代數中占有很重要的地們，而一元一次方程是代數方程中最基礎的部分，高次方程及方程組往往化為一元一次方程來求解。因此，掌握好這部分內容，有助于

6、我們學習一些復雜的方程。 一元一次方程的標準形式是 （1） 方程（1）有唯一解 （2）任何一個一元一次方程，通過變形，總可以化為的形式。【例1】解方程【例2】解方程【例3】小張在解方程時，誤將看作，得方程的解為，請求出常數的值和原方程的解。【例4】解關于的方程【例5】解關于的方程 【例6】解關于的方程【例7】解關于的方程【例8】已知關于的方程有無數多解，試求的值。【例9】已知一元一次方程有兩個不同的解，求證這個方程必有無數多個解。課后練習：1、解下列方程2、解下列關于的方程3、已知關于的方程有無數多個解，求和和值。4、已知關于的方程無解，試求的值。5、解下列關于的方程6、已知方程有兩個不同的解

7、，試求的值。7、若方程為一元一次方程，試求它的解。第5講 一次方程組知識綱要： 一次方程組也稱為線性方程組，它是解決許多實際問題的重要工具。解一次方程組的基本思想是“消元”。通過消元，把一次方程組轉化為一個一元一次方程來求解。常用的消元法有代入消元和加減消元法。【例1】 解方程組 【例2】解方程組 【例3】 解方程組 【例4】 已知方程組 求 【例5】 解方程組 【例6】 解方程組 【例7】 已知關于的方程組 問為何值時，方程有無數多組解？為何值時，只有一組解？【例8】 解方程組 【例9】 解方程組 課后練習：解下列一元一次方程組（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9）

8、（10）（11） （12）第6講 一次方程組的應用知識綱要：一次方程組是解決許多問題的重要工具，被廣泛應用于社會生活的各個領域。本講應用它解決一些數學問題。【例1】 設二元一次方程有公共解。求的值。【例2】 代數式0、1、2時的值分別為-2、2、8.求,并求時，這個代數式的值。【例3】 已知方程組 小明正確解得而小亮粗心，把給看錯了，他解得 試求。【例4】 若的值互為相反數，試求與的值。【例5】 是關于的方程的一個解。試求的值。【例6】 已知是同類項，求的值。【例7】 已知的值。【例8】一個自然數減去63后是一個平方數；加上26后，也是一個平方數。求這個自然數。【例9】兩個自然數的和與差相乘，

9、積為84.求這兩個自然數。課后練習：（1）已知代數式在時，值為3；時，值為9.試求的值。（2）已知代數式在時，值為3；時，值為4.求時，這個代數式的值。（3）若試求的值。（4）若，試求的值。（5）若與是同類項，求的值。（6）已知方程小王正確解得。小李由于粗心，把看作6，解得。試求的值。（7）已知關于的方程都是方程的解。求的值。（8）若互為相反數，求的值。（9）若兩個自然數的和與差的積為71，求這兩個數。（10）求方程的正整數解。 （11）求方程的整數解。（12）求方程的正整數解。第7講 列方程（組）解應用題知識綱要：應用題是中學的重要內容之一，有助于培養同學們理解問題、分析問題和解決問題的能力

10、。解應用題的最主要的方法是列方程或方程組。列方程（組）解應用題的一般步驟是：（1）根據題意設未知數；（2）列出一些有關的代數式；（3）找出等量關系，列出方程（組）；（4）解方程（組）；（5）代入檢驗；（6）寫出答案。【例1】 傳說希臘數學家丟番圖在墓碑上面刻著：“他的童年占去一生的，接著是少年時期，又過了的時光，他結婚了。5年以后，有了兒子。可是兒子命運不濟，只活到父親歲數的一半，就匆匆離去。4年后，他也因過分悲傷而離開了人世。”問丟番圖活了多少歲？【例2】 一個兩位數，十位數字與個位數字的和是8.這個兩位數除以十位數字與個位數字的差，所得的商是11，余數是5。求這個兩位數。【例3】 修一條公

11、路，甲隊單獨修需10天完成，乙隊單獨修需要12天完成，丙隊單獨修需要15天完成。現在先由甲隊修2.5天，再由乙隊接著修，最后還剩下一段路，由三隊合修2天才完成任務。求乙隊在整個修路工程中工作了幾天？【例4】 三個閥門，同時開放，1小時可注滿水池。只開放兩個閥門，1.5小時可注滿水池。只開放兩個閥門，2小時可注滿水池。問：只開放兩閥門，需多少時間才注滿水池？【例5】 某班學生到景點春游。隊伍從學校出發，以每小時4千米的速度前進。走到1千米時，班長被派回學校取一件遺忘的東西他以每小時5千米的速度回校，取了東西后又以同樣的速度追趕隊伍，結果在距離景點1千米的地方追上了隊伍。求學校到景點的路。【例6】

12、 從甲地到乙地的公路，只有上坡和下坡路，沒有平路。一輛汽車上坡時每小時行駛20千米，下坡時每小時行駛35千米。車從甲地到乙地需9小時。從乙地到甲地需要小時。問甲、乙兩間的公路有多少千米？其中從甲地到乙地的上、下坡路各是多少千米？【例7】 某農場有兩片試驗田。甲田的面積比總面積的一半少7公頃。乙田的面積比總面積的多32公頃。問甲田和乙田各多少公頃？【例8】 甲、乙兩書架各有若干本書。如果從乙書架拿5本書放到甲書架上，那么甲書架上的書就比乙書架上剩余的書多4倍。如果從甲書架拿5本書放到乙架上，那么甲書書架上剩余的書是乙書架上的書的3倍。問原來甲書架、乙書架各有書多少本？【例9】 小虎問叔叔多少歲了

13、。叔叔說：“我像你這么大時，你才4歲。你到我這么大時，我就40歲了。”問小虎和叔叔今年各是多少歲？【例10】 設有四個數，其中每三個數的和分別是17、21、25、30。課后練習：（1）一個兩位數，個位數字比十位數字大5，而且這個兩位數是它的數字和的3倍。求這個兩位數。（2）甲、乙兩人騎自行車同時從A地到B地，甲的速度是15千米/時，乙的速度是10千米/時。如果甲比乙先到10分鐘，問A和B相距多遠？（3）一項工程，甲單獨做15天完工，乙單獨做20天完工，丙單獨做24天完工。現在先讓甲、乙合做5天，剩下工程由丙一個人完成。丙需要多少天？（4）含鹽40%的鹽水若干千克，加清水10千克后，含鹽的濃度變為10%。問原來鹽水多少千克？（5）甲、乙兩地相距60千米。一艘輪船往返于甲、乙兩地之間，順流時用4小時，逆流時用5小時.求這艘船在靜水中的速度和流水的速度。（6）一個兩位數，如果除以個位數字，得商9余數為6；如果除以十位數字，得商11余數為1.求這個兩位數。（7）制造某種產品，1人用機器，3人靠手工，每天可制造60件；2人用機器，2人靠手工，每天可制造80件。3人用機器，1人靠手工，每天可制造多少件產品？（8）甲對乙說：“我像你現在這么大時，你的年齡是我現在年齡的一半；你像我現在這么大時，我們倆的年齡和是63歲。”問甲、乙兩人今年各是多少歲？（9）甲、乙兩小組人數