1、精選優質文檔-傾情為你奉上全國2012年4月自考高等數學（一）試題答案詳解課程代碼：00020試卷總體分析：第一章第二章第三章第四章第五章第六章合計一、單項選擇題（2*5）22222010二、填空題（3*10）36366630三、計算題（一）（5*5）005105525四、計算題(二)（7*3）00777021五、應用題（9*1）0000909六、證明題（5*1）0000055合計5817252916100試卷詳解：一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.函數y=f(x)

2、的圖形如圖所示，則它的值域為( )A.1,4）B.1,4C.1,5)D.1,5答案：C知識點：函數值域解： 由圖像觀察可得。2.當x0時，下列變量為無窮小量的是( )A.B.C.D.答案：A知識點：無窮小量解：3.設函數f(x)可導，且，則曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線斜率為( )A.1B.0C.-1D.-2答案：C知識點：導數的幾何意義 解：4.曲線的漸近線的條數為 ( )A.1B.2C.3D.4答案：B知識點：曲線的漸近線解：5.下列積分中可直接用牛頓-萊布尼茨公式計算的是( )A.B.C.D.答案：D知識點：牛頓-萊布尼茨公式 解：函數要在積分區間上連續。 彩電 二、填空題（

3、本大題共10小題，每小題3分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.設函數則f f(1)=_.答案：1知識點：復合函數解：f f(1)= f 2=17.已知，則k=_.答案：-1知識點：重要極限 解：8.若級數的前n項和,則該級數的和S=_.答案：知識點：級數的和 解：9.設函數f(x)可微，則微分def(x)=_.答案：ef(x)f(x)dx知識點：函數微分解：def(x)= ef(x)f(x)dx10.曲線y=3x5-5x4+4x-1的拐點是_.答案：（1，1）知識點：.曲線的拐點解：11.函數在閉區間-1,1上的最大值是_.答案：知識點：函數最值解：12.導數=

4、_.答案：知識點：變限積分求導解：13.微分方程的階數是_.答案：2知識點：微分方程的階數解：微分方程的階的定義14.設，則二重積分_.答案：知識點：二重積分的性質解：15.設函數，則偏導數_.答案：1知識點：偏導數解：三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.設函數，求導數.答案：知識點：函數求導解：17.求極限.答案：-2知識點：函數極限解： 18.求函數的極值.答案：知識點：函數極值解： 19.計算無窮限反常積分.答案：知識點：無窮限反常積分 20.計算二重積分，其中D是由直線x+y=1及兩個坐標軸圍成的區域，如圖所示.答案：知識點：二重積分 解： 四、計算題（二）（

5、本大題共3小題，每小題7分，共21分）21.確定常數a,b的值，使函數在點x=0處可導.答案：3；0知識點：函數的可導與連續22.設某商品的需求函數為Q(P)=12-0.5P（其中P為價格）.（1）求需求價格彈性函數.（2）求最大收益.答案：；知識點：需求價格彈性及最大值解： （1） （2） 收益函數R(P)=PQ=P*(12-0.5P)= 23.計算定積分.答案：知識點：定積分的換元積分法解：五、應用題（本題9分）24.設曲線與直線y=4x,x=2及x軸圍成的區域為D，如圖所示.（1）求D的面積A.（2）求D繞x軸一周的旋轉體體積Vx.答案：；知識點：定積分的幾何應用 解：六、證明題（本題5分）25.設函數z=xy+f(