1、西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University13.1 測試系統測試系統 3.2 測試系統靜態響應特性測試系統靜態響應特性3.3 測試系統動態響應特性測試系統動態響應特性3.4 動態測試不失真的條件動態測試不失真的條件3.5 常見測試系統的頻率響應特性常見測試系統的頻率響應特性 3.6 測試系統動態特性的測試測試系統動態特性的測試 3.7 組成測試系統應考慮的因素組成測試系統應考慮的因素 第三章第三章 測試系統的基本特性測試系統的基本特性 西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University23.1 測試系統測試系統完成某種物理量的測量而由

2、具有某一種或完成某種物理量的測量而由具有某一種或多種變換特性的物理裝置構成的總體。多種變換特性的物理裝置構成的總體。( )( )y tkx t)(ty)(tx1. 測試系統測試系統定義及傳遞特性定義及傳遞特性定義定義:西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University3簡單測試系統(光電池)V 測試系統是指由傳感器、信號調理電路、信號處理電路、記錄顯示設備組成，并具有獲取某種信息的功能的整體。被測對象傳感器中間變換裝置顯示、記錄裝置物理量電量電量 / 數字量西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University4簡單測試系統簡單測試系統(紅外體溫

3、紅外體溫)復雜測試系統復雜測試系統(振動測量振動測量)系統失真系統失真西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University5傳遞特性傳遞特性:由由測試裝置自身的測試裝置自身的物理結構物理結構所決定的測試所決定的測試系統對信號傳遞變換的影響特性。系統對信號傳遞變換的影響特性。 系統的輸出與輸入量之間的變換或運算關系。西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University63)如果輸入和系統特性已知，則可推斷和估計系統的輸出量。如果輸入和系統特性已知，則可推斷和估計系統的輸出量。 預測預測 1)當輸入當輸入/輸出是可測量的（已知），則可通過它們推斷系統

4、的傳輸出是可測量的（已知），則可通過它們推斷系統的傳輸特性。輸特性。系統辨識系統辨識2)當系統特性已知，輸出可測量，則可通過它們推斷導致該輸出的當系統特性已知，輸出可測量，則可通過它們推斷導致該輸出的輸入量。輸入量。反求反求由此根據測試要達由此根據測試要達到的要求正確合理到的要求正確合理選用儀器。選用儀器。x(t)h(t)y(t)輸入量系統特性輸出系統分析的三類問題西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University72. 理想測試系統理想測試系統線性時不變系統線性時不變系統 (1) 理想理想的測試系統應該具有的測試系統應該具有單值的單值的、確定的確定的輸入輸輸入輸出關

5、系。對于每一輸入量都應該只有單一的輸出量與之對應。出關系。對于每一輸入量都應該只有單一的輸出量與之對應。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關系線性關系最佳。最佳。 x(t)y(t)線性線性線性線性y(t)x(t)非線性非線性y(t)x(t)(2) 系統的特性不隨時間的推移發生改變。西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University8 測試系統輸入測試系統輸入x(t)和輸出和輸出y(t)間的關系可以用間的關系可以用常系常系數數線性微分方程來描述：線性微分方程來描述： (a) 線性系統線性系統111

6、0111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 式中，式中，an、an-1、a0和和bm、bm-1、b0均為一些只與測均為一些只與測試系統的特性有關的常數。上述方程就是常系數微分方程，試系統的特性有關的常數。上述方程就是常系數微分方程，所描述的是所描述的是時不變線性時不變線性系統，也稱為系統，也稱為定常線性定常線性系統。系統。 一般在工程中使用的測試系統（測試裝置）都是線性系統。一般在工程中使用的測試系統（測試裝置）都是線性系統。西華大學汽車與交通

7、學院西華大學汽車與交通學院XiHua University9(b) 線性系統的主要性質：1)疊加特性 系統對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和，即 線性時不變系統的各輸入分量所引起的輸出互不影響，即一個輸入的存在并不影響另一個輸入的響應。若則)()(),()(2211tytxtytx)()()()(2121tytytxtx西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University102)比例特性 常數倍輸入所得的輸出等于所得輸出的常數倍，即若則)()(tytx)()(tkytkx 疊加特性和比例特性可統一表示為若則)()(),()(2211tytxtytx)()()()

8、(2121tytytxtx西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University113)微分特性 系統對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即若則)()(tytx)()(tytx4)積分特性 當初始條件為零時，系統對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即若則)()(tytxdttydttx)()(西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University125)頻率保持性 若系統的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統的穩態輸出將為同一頻率的諧波信號，即若則)cos()(xtAtx)cos()(ytBty 線性系統的主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性

9、，在測試工作中具有重要作用。西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University13(c)系統線性近似系統線性近似1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 實際測試系統中，系數都是隨實際測試系統中，系數都是隨時間而緩慢變化的微變。時間而緩慢變化的微變。 一定的工作范圍內和一定的一定的工作范圍內和一定的誤差允許范圍誤差允許范圍 ，近似線性。，近似線性。以足夠的精度認為多數常見以足夠的精度認為多數常見的物理系統中的系

10、數的物理系統中的系數 是常數是常數西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University14d)測試系統傳輸特性的分類靜態特性（Static characteristics） ：即輸入量和輸出量不隨時間變化或變化緩慢時，輸出與輸入之間的關系，可用代數方程表示。動態特性（Dynamic characteristics）：即輸入量和輸出量隨時間迅速變化時，輸出與輸入之間的關系，可用微分方程表示。西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University15 對于靜態測量的測試系統，一般只需衡量其靜態特性、負載效應和抗干擾特性指標。 在動態測試中，則需要以上四

11、方面的特性指標來衡量。靜態特性動態特性負載效應抗干擾特性傳輸特性（重要） 為了獲得準確的測量結果，常常對測試系統提出多方面的性能要求：西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University16 如果測量時，測試系統的如果測量時，測試系統的輸入、輸出輸入、輸出信號信號不隨時間而不隨時間而變化（變化極慢，在所觀察的時間間隔內可忽略其變化而變化（變化極慢，在所觀察的時間間隔內可忽略其變化而視作常量）視作常量） ，則稱為，則稱為靜態測量靜態測量。 靜態測量時，測試系統表現出的響應特性稱為靜態測量時，測試系統表現出的響應特性稱為靜態響靜態響應特性應特性。3.2 測試系統靜態響應特性

12、測試系統靜態響應特性 西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University17 理想測試系統理想測試系統其輸入、輸出之間呈單其輸入、輸出之間呈單調、線性比例的關系。即輸入、輸出調、線性比例的關系。即輸入、輸出關系是一條關系是一條理想的直線理想的直線，斜率為，斜率為S= b0/a0 )()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 在靜態測試中，輸入和輸出不隨時間在靜態測試中，輸入和輸出不隨時間而變化而變化 ，而輸入和輸出的，而輸入和輸出的各階導數均各階導數均等

13、于零等于零。 Sxxaby001. 理想測試系統的靜態特性理想測試系統的靜態特性西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University18當測試系統的輸入當測試系統的輸入x有一增量有一增量x，引起輸出，引起輸出y發生相應發生相應的變化的變化y時，則定義時，則定義: 如果是線性理想系統，則如果是線性理想系統，則 1. 一位移傳感器，當位移變化為一位移傳感器，當位移變化為1mm時，輸時，輸出電壓變化為出電壓變化為300mV，則，則2.一機械式位移傳感器，輸入位移變化為一機械式位移傳感器，輸入位移變化為0.01mm時，輸出位移變化為時，輸出位移變化為10mm，則，則常數00ab

14、xyxyS靜態測試靈敏度靜態測試靈敏度 靈敏度靈敏度 S=300/1 =300mV/mm 放大倍數放大倍數 S=10/0.01=1000 a) 靈敏度靈敏度S=y/x 2. 靜態特性靜態特性指標指標西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University19 靈敏度的量綱取決于輸入靈敏度的量綱取決于輸入-輸出的量綱。當輸入與輸輸出的量綱。當輸入與輸出的量綱相同時，則靈敏度是一個無量綱的數，常稱為出的量綱相同時，則靈敏度是一個無量綱的數，常稱為”放大倍數放大倍數“或或”增益增益“。 線性系統的靈敏度為常數，特性曲線是一條直線。非線性系統的靈敏度為常數，特性曲線是一條直線。非線

15、性系統的特性曲線是一條曲線，其靈敏度隨輸入量的變線性系統的特性曲線是一條曲線，其靈敏度隨輸入量的變化而變化。通常用一條參考直線代替實際特性曲線（化而變化。通常用一條參考直線代替實際特性曲線（擬合擬合直線直線），擬合直線的斜率作為測試系統的平均靈敏度。），擬合直線的斜率作為測試系統的平均靈敏度。 靈敏度反映了測試系統對輸入量變化反應的能力，靈靈敏度反映了測試系統對輸入量變化反應的能力，靈敏度越高，測量范圍往往越小，穩定性越差。（敏度越高，測量范圍往往越小，穩定性越差。（合理選取合理選取）西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University20西華大學汽車與交通學院西華大學

16、汽車與交通學院XiHua University21b) 非線性度非線性度標定曲線與擬合直線標定曲線與擬合直線西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University22非線形度非線形度 非線性度非線性度: : 標定曲線與擬合直線的標定曲線與擬合直線的偏離程度。偏離程度。實驗標定實驗標定西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University23偏離程度偏離程度：在測試系統的在測試系統的標稱輸出范圍標稱輸出范圍(全量全量程程)A內，標定曲線與其擬合直線的內，標定曲線與其擬合直線的最大偏差最大偏差B與與A的比值，即的比值，即 非線性誤差非線性誤差B/A100

17、 式中，式中，A輸出信號的變化范圍；輸出信號的變化范圍；B標定曲線與其擬合直線下標定曲線與其擬合直線下最大最大偏差偏差，以輸出量計。，以輸出量計。 非線形度非線形度 用非線性誤差來衡量用非線性誤差來衡量 西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University24量程為量程為10V時的非線形度時的非線形度 量程為量程為1000V時的非線形度時的非線形度 非線性誤差非線性誤差B/A100 西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University25c) 回程誤差回程誤差0Axyixiy2iy1ih回程誤差回程誤差 測試系統在輸入量由小增大和由大減小的測試過

18、程中，測試系統在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于對于同一個輸入量同一個輸入量所得到的兩個數值不同的輸出量之間差所得到的兩個數值不同的輸出量之間差值值最大者最大者為為hmax，則定義回程誤差為，則定義回程誤差為: 回程誤差回程誤差=(hmax/A)100%西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University26西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University27西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University28西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University29西華大學汽車與交

19、通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University30西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University31西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University32西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University33西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University34西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University35西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University36 在在對動態物理量對動態物理量進行測試時，測試系統的輸出

20、變化是進行測試時，測試系統的輸出變化是否能真實地反映輸入變化，則取決于測試系統的動態響應否能真實地反映輸入變化，則取決于測試系統的動態響應特性。特性。 用特定的輸入信號作用于測試系統，測量輸出用特定的輸入信號作用于測試系統，測量輸出 ( (已已知知) )，由此推斷系統的傳輸特性。，由此推斷系統的傳輸特性。 ( (系統辨識系統辨識) )動態特性動態特性: :輸入量隨時間作快速變化時，測試系統的輸出隨輸入量隨時間作快速變化時，測試系統的輸出隨輸入而變化的關系。輸入而變化的關系。 3.3 測試系統的動態響應特性測試系統的動態響應特性 西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua Unive

21、rsity37 測試系統的動態特性不僅取決于系統的結構參數，而且與輸入信號有關。研究測試系統的動態特性的實質就是建立輸入信號、輸出信號和系統結構參數三者之間的關系數學建模。動態特性的數學描述1）微分方程2）傳遞函數3）頻率響應函數4）階躍響應函數等5）脈沖響應函數西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University38 微分方程是最基本的數學模型，求解微分方程，就可得到系統的動態特性。1.動態特性的數學描述線性微分方程1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x

22、tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 對于一個復雜的測試系統和復雜的測試信號，求解微分方程比較困難，甚至成為不可能。為此，根據數學理論，不求解微分方程，而應用拉普拉斯變換求出傳遞函數、頻率響應函數等來描述動態特性。西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University39拉普拉斯拉普拉斯(17491827)Laplace，Pierre-Simon法國法國數學家數學家 ，天文學家。，天文學家。法國科學院法國科學院院士。院士。拉普拉斯在數學和物理學方面有重要貢獻，以他的名字命名的拉普拉斯變換和拉普拉斯方程，在科學技術的各個領域有著廣泛的應用。西華大學汽車與交通學院西

23、華大學汽車與交通學院XiHua University40西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University41西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University42西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University43西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University44條件：線性系統的初始狀態零條件：線性系統的初始狀態零 x(t) X(S), y(t) Y(S)()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadtty

24、dammmmmmnnnnnn)()()()(01110111SXbSbSbSbSYaSaSaSammmmnnnn進行拉普拉斯變換：進行拉普拉斯變換： 得：得： 系統的傳遞函數系統的傳遞函數H(S) ：01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm其中，其中，S為復變量，為復變量，S=+j； n代表微分方程的階數；如代表微分方程的階數；如n=1,n=2就分別就分別稱為一階或二階系統。稱為一階或二階系統。2. 傳遞函數傳遞函數 (Transfer function)西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University45傳遞函數：傳遞函

25、數： 描述系統動態特性描述系統動態特性01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm11101110mmmmnnnnb SbSb Sba SaSa Sax(t)y(t)輸入量輸入量輸出量輸出量傳遞函數與微分方程完全等價，可以互相轉化。西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University46H(S)只反映系統對輸入的只反映系統對輸入的響應特性響應特性，與測量信號無關，與測量信號無關，與具體的物理結構無關。與具體的物理結構無關。 傳遞函數的特點傳遞函數的特點H(S)是是實際物理系統實際物理系統抽象為抽象為數學模型數學模型后的拉普拉斯變換

26、，后的拉普拉斯變換，因此，物理性質不同的系統或元件，可以具有因此，物理性質不同的系統或元件，可以具有相同類型相同類型的傳遞函數的傳遞函數H(S)。H(S)以測試系統本身的參數表示出輸入與輸出之間的關以測試系統本身的參數表示出輸入與輸出之間的關系，所以它將系，所以它將包含包含著聯系輸入量與輸出量所必須的著聯系輸入量與輸出量所必須的單位單位。H(S)中的分母完全由系統的結構所決定，中的分母完全由系統的結構所決定，分母分母中最高次中最高次冪冪n代表系統微分方程的代表系統微分方程的階數階數。而。而分子分子則與則與激勵激勵點位置、點位置、激勵方式、所測量的變量激勵方式、所測量的變量以及以及測量點布置情況

27、測量點布置情況有關有關 。01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University47 H(s)是復頻域中表達系統的動態特性，而微分方程則是在時域表達系統的動態特性，而且這兩種動態特性的表達形式對于任何輸入信號形式都適用。當n=1一階系統的傳遞函數當n=2二階系統的傳遞函數當n=0零階系統的傳遞函數;)()()(0110asabsXsYsH;)()()(011220asasabsXsYsH;)()()(00absXsYsH即為靜態靈敏度當n3高階系統的傳遞函數西華大學汽車與交通學院西華大學汽

28、車與交通學院XiHua University481）串聯系統：）串聯系統：系統系統的聯接方式的聯接方式:如：如：有：有：西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University49如：如：有：有：2）并聯系統）并聯系統：西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University503. 頻率響應函數頻率響應函數 (Frequency response function)以以 代入代入H(s)得：得：sj11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jbY jH jX jajaja ja01110111)()()(aSaSa

29、SabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm頻率響應函數是傳遞函數的特例。頻率響應函數是傳遞函數的特例。()()()Y jX jH j西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University51西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University52H（j）為復變量函數，有相應的模和相角 模A()反映了線性時不變系統在正弦信號激勵下，其穩態輸出與輸入的幅值比隨頻率的變化，稱為系統的幅頻特性； 幅角()反映穩態輸出與輸入的相位差隨頻率的變化，稱為系統的相頻特性。頻率響應特性幅頻特性相頻特性)()()(jeAjH)(XYA)(西華大學汽車與交通學院西華

30、大學汽車與交通學院XiHua University53頻率響應特性的圖形描述： 直觀地反映了測試系統對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況輸出與輸入的差異。幅頻特性曲線相頻特性曲線西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University54 實際作圖時，常對自變量取對數標尺，幅值坐標取分貝數，即作20lgA()lg () lg 對數幅頻特性曲線對數相頻特性曲線伯德圖西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University55輸出信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖輸入信號的幅、相頻圖輸入信號的幅、相頻圖)(A0)(01032)(A0522)(A05221032

31、)(022)(03263236322( a)( b)( c) 輸入：簡諧信號輸入：簡諧信號x(t)=X0sint 穩態輸出：簡諧信號穩態輸出：簡諧信號y(t)=Y0sin(t+) 相同：輸入和輸出都為同頻率的簡諧信號相同：輸入和輸出都為同頻率的簡諧信號. 不同：兩者的幅值不一樣，其不同：兩者的幅值不一樣，其幅值幅值比比A()=Y0/X0隨頻率隨頻率而而變化，是變化，是的函數。的函數。相位差相位差()也是頻率也是頻率的函數。的函數。西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University5611101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jbY

32、 jH jX jajajajaF物理意義物理意義:頻率響應頻率響應函數是在函數是在正弦信號的激正弦信號的激勵勵下，測量裝置達到下，測量裝置達到穩態穩態后輸出和輸入之間后輸出和輸入之間的關系。的關系。輸入信號的幅、相頻圖輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖)(A0)(01032)(A0522)(A05221032)(022)(03263236322( a)( b)( c)西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University57(1) 幅頻特性幅頻特性 (2) 相頻特性相頻特性A() 、()統稱為系統的頻率特性。統稱為系統的頻率特性。輸入信號的幅、相

33、頻圖輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖)(A0)(01032)(A0522)(A05221032)(022)(03263236322( a)( b)( c) 定常線性系統在定常線性系統在簡諧信號簡諧信號的激勵下，其的激勵下，其穩態穩態輸出信號輸出信號和輸入信號的和輸入信號的幅值比幅值比 ，記為，記為A()；穩態輸出對輸入的穩態輸出對輸入的相位差相位差 ，記為，記為() ；西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University58H(j )一般為復數，寫成實部和虛部的形式：一般為復數，寫成實部和虛部的形式：11101110()()()()()()(

34、)()()mmmmnnnnbjbjb jbY jH jX jajaja jaj ()(j )( )eRe( )jIm( )HA 2200( )( )(j )Re( )Im( )( )YAHXIm( )( )(j )arctanRe( )H 其中：其中：西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University59F奈魁斯特圖（奈魁斯特圖（Nyquist圖）圖）。F作作Im( )-Re( )曲線并注出相曲線并注出相應頻率應頻率 實頻、虛頻圖實頻、虛頻圖FH()=P()+jQ()FP()實頻特性曲線實頻特性曲線 FQ()虛頻特性曲線。虛頻特性曲線。一階系統的奈魁斯特圖一階系統的奈

35、魁斯特圖H()=A()ej()西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University60例例 3.1某測試系統傳遞函數某測試系統傳遞函數 110.5H ss，當輸入信號，當輸入信號1sinxt，2sin4xt分別為分別為 ， 時，試分別求系統穩態時，試分別求系統穩態輸出。輸出。2211j(j )1j 0.521fHfff 221( )1A ff ( )argtan()ff 11:0.5Hzxf 1()0.537A f1()57.52 of22:2Hzxf 2()0.157A f2()80.96 of1( )0.537sin(57.52 )y tt o2( )0.157si

36、n(480.96 )y tt o 西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University61)(*)()(txthtyY(S)=H(S)X(S)拉氏反變換拉氏反變換: 設：設：x(t) X(S)，y(t) Y(S)，h(t) H(S) x(t)=(t) 線性系統輸出的時域表達為線性系統輸出的時域表達為：單位脈沖響應函數單位脈沖響應函數h(t)與系統輸與系統輸入入x(t)的卷積。的卷積。4、 線性系統的時域響應線性系統的時域響應 )(*)()(tthty)(th西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University62( )( )( )y th tx

37、t()()()Y jX jH j5、 H(S)、h(t)、H(j)之間的關系之間的關系 ( )( )( )Y sH sX sh(t)時域時域 瞬態響應過程瞬態響應過程 H(j)頻域頻域 正弦激勵，穩態響應正弦激勵，穩態響應 H(S)復數域復數域 瞬態和穩態響應過程瞬態和穩態響應過程 西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University63F頻響函數頻響函數的含義是一系統對輸入與輸出的含義是一系統對輸入與輸出皆為皆為正弦信號正弦信號傳遞關系的描述。它反映傳遞關系的描述。它反映了系統了系統穩態穩態輸出與輸入之間的關系，也輸出與輸入之間的關系，也稱為稱為正弦傳遞函數正弦傳遞函

38、數。F傳遞函數傳遞函數是系統對輸入是正弦信號，而是系統對輸入是正弦信號，而輸出是輸出是正弦疊加瞬態信號正弦疊加瞬態信號傳遞關系的描傳遞關系的描述。它反映了系統包括述。它反映了系統包括穩態穩態和和瞬態瞬態輸出輸出與輸入之間的關系。與輸入之間的關系。F脈沖響應函數脈沖響應函數是是在時域中通過在時域中通過瞬態瞬態響應響應過程來描述系統的動態特性。過程來描述系統的動態特性。西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University64 設測試系統的輸出設測試系統的輸出y(t)與輸入與輸入x(t)滿足關系滿足關系 y(t)=A0 x(t-t0)3.4 系統不失真測量的條件系統不失真測量

39、的條件 該測試系統該測試系統的輸出波形與輸的輸出波形與輸入信號的波形精入信號的波形精確地一致，只是確地一致，只是幅值幅值放大了放大了A0倍倍，在時間上在時間上延遲了延遲了t0而已。這種情況而已。這種情況下，認為測試系下，認為測試系統具有不失真的統具有不失真的特性。特性。時域條件時域條件西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University65y(t)=A0 x(t- t0) 0)()(0tjeXttx對應H()=A()ej()()(00XeAYtj00)()()(tjeAHXY則其幅頻和相頻特性應分別滿足：則其幅頻和相頻特性應分別滿足： A()=A0=const ()=-

40、t0 即為實現不失真測試的條件。即為實現不失真測試的條件。 x(t) x() y(t) y()幅頻特性為常數相頻特性為線性關系西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University66A()=A0=const ()=-t0 )(A00A)(0(a)幅頻特性(b)相頻特性不失真測試的幅頻和相頻曲線不失真測試的幅頻和相頻曲線 物理意義物理意義: 1)系統對輸入信號中所含各系統對輸入信號中所含各頻率成分的幅值進行頻率成分的幅值進行常數倍常數倍數放縮數放縮，也就是說，幅頻特，也就是說，幅頻特性曲線是一性曲線是一與橫軸平行與橫軸平行的直的直線。線。 2)輸入信號中各頻率成分的輸入信

41、號中各頻率成分的相角在通過該系統時作相角在通過該系統時作與頻與頻率成正比的滯后移動率成正比的滯后移動，即是，即是說，相頻特性曲線是一通過說，相頻特性曲線是一通過原點并且有原點并且有負斜率負斜率的直線。的直線。 1)如果如果A()不等于常數，引不等于常數，引起的失真稱為起的失真稱為幅值失真幅值失真； 2)()與與不成線性關系引不成線性關系引起的失真稱為起的失真稱為相位失真相位失真。 3)當當()=0時，輸出和輸入時，輸出和輸入沒有滯后，此時，測試作圖沒有滯后，此時，測試作圖才是最理想的。才是最理想的。 西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University67例例 3.2某

42、一測試裝置的幅頻、相頻特性如圖所示，問哪個信某一測試裝置的幅頻、相頻特性如圖所示，問哪個信號輸入，測試輸出不失真？號輸入，測試輸出不失真？ 111( )sinx tAt22sinAt21144( )sinsinx tAtAt西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University68100dyaa yb xdt數學表述：數學表述：3.5 典型系統的頻率響應特性典型系統的頻率響應特性1. 一階系統一階系統(First-order System)進行拉式變換進行拉式變換(S+1)Y(S)=KX(S) 10aa00bKa)()()(001SXbSYaSSYa)()()(0001S

43、XabSYSSYaa靜態靈敏度：靜態靈敏度：時間常數時間常數：則則西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University691)()(SKSXSY11)(SSH傳遞函數：傳遞函數：令：K1靈敏度歸一處理 在工程實際中，一個忽略了質量的單自由度振動系在工程實際中，一個忽略了質量的單自由度振動系統，在施于統，在施于A點的外力點的外力f(t)作用下，其運動方程為作用下，其運動方程為西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University70負值表示相角的滯后22211()11()1()11()()()arctan()HjjjHj 它的幅頻、相頻特性的為：A(

44、)= H(j)22211()11()1()11()()()arctan()HjjjHj 它的幅頻、相頻特性的為：A()= H(j)頻率響應函數頻率響應函數A() () 幅頻特性曲線圖幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖相頻特性曲線圖11)(SSH西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University712)(11)(A)()(arctg動態測試不失真的條件動態測試不失真的條件 一階系統的幅相頻特性一階系統的幅相頻特性西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University72707. 0111)(11)(2A1)(A2)(11)(A)()(arctg在某一頻率

45、范圍內，誤在某一頻率范圍內，誤差不超過一定限度差不超過一定限度認為不失真認為不失真。當當 1約約=1/52）誤差不超過誤差不超過2% Y()X()1） 當當=1一階系統的轉折頻率。一階系統的轉折頻率。 3）9806. 025111)(11)(2A045) 1 ()(arctg幅值誤差不超過幅值誤差不超過5%，A() 0.95,1.05西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University73 1越小，對測試越有利。越小，對測試越有利。1） 一定，即被測信號最高頻率一定，一定，即被測信號最高頻率一定，越小，系統輸越小，系統輸出的幅值誤差越小出的幅值誤差越小。A() 1 為一

46、階系統的時間常數為一階系統的時間常數2） 一定，即幅值誤差一定，一定，即幅值誤差一定，越小，系統能夠測量越小，系統能夠測量的頻率就越高。的頻率就越高。2)(11)(A西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University74幅、相頻幅、相頻圖圖伯德圖伯德圖奈魁斯特圖奈魁斯特圖西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University75階躍響應階躍響應溫度溫度 濕度濕度 酒精酒精0.63一階系統主要的動態特性參數是時間常數。一階系統主要的動態特性參數是時間常數。傳遞函數傳遞函數西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University7

47、6例例 3.3用一個一階系統作用一個一階系統作100Hz正弦信號測量。正弦信號測量。(1)如果要如果要求限制振幅誤差在求限制振幅誤差在5%以內，則時間常數以內，則時間常數 應取多少？應取多少？(2)若用具有該時間常數的同一系統作若用具有該時間常數的同一系統作50Hz信號的測信號的測試，此時的振幅誤差和相角差各是多少？試，此時的振幅誤差和相角差各是多少？1011( )AAAA1( )0.05A2110.05()1221()10.1080.95 221()10.1080.95 |5%0.05224211111110.98681.32%()1(2)1(2505.23 10 )1f 4arctan()

48、arctan( 2)arctan( 2505.23 10 )9 19 50f o西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University77)()()()(001222txbtyadttdyadttdya微分方程微分方程 20aan2012aaa)()()(2)(1222tKxtydttdydttdynn微分方程變為：微分方程變為：（固有頻率）（固有頻率）（阻尼率）（阻尼率）稱重稱重(應變片應變片)加速度加速度(壓電壓電)2. 二階系統（二階系統（Second-order system）00bKa（靈敏度）（靈敏度） 對二階系統而言，主要的動態特性參數是系統固有對二階系統而

49、言，主要的動態特性參數是系統固有頻率頻率 和阻尼系數和阻尼系數 。 n推導推導西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University78頻率響應函數頻率響應函數)(2)(112)(2222nnnnnjjH幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性 2222411)(nnA212)(nnarctgA()/n () /n 幅頻特性曲線圖幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖相頻特性曲線圖傳遞函數傳遞函數2222221211)(nnnnnSSSSH西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University791) 、/n2.5， A()近似水平直線，近似水平直線，() =-1

50、80。2)、當、當n， 即即/n 1時，時， A() 1；() 近似線性。近似線性。3)、當、當n時，時， n越大，系統工作頻率范圍越大。越大，系統工作頻率范圍越大。4)、當、當=n時，時，2222411)(nnAA()=1/(2)， () =-90， 幅值劇增，共振。幅值劇增，共振。)(A00A)(0(a)幅頻特性(b)相頻特性動態測試不失真的條件動態測試不失真的條件212)(nnarctg二階系統的幅相頻特性二階系統的幅相頻特性西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University801)、 0.7, A() 水平近似水平近似線性線性較長，較長， () 近似近似線性線

51、性較長。較長。2)、0.60.8, A()、()都較好，有較好的綜合特性。都較好，有較好的綜合特性。)(A00A)(0(a)幅頻特性(b)相頻特性動態測試不失真的條件動態測試不失真的條件西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University811)、二階系統主要動態性能指標：、二階系統主要動態性能指標： n、 2)、希望測試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小，希望測試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小， 一般選取一般選取/n(0.60.8) ， =.0650.7。 西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University82在動圈式電表

52、中，由永久磁鋼所形在動圈式電表中，由永久磁鋼所形成的磁場和通電線圈所形成的動圈成的磁場和通電線圈所形成的動圈磁場相互作用而產生的電磁轉矩使磁場相互作用而產生的電磁轉矩使線圈產生偏轉運動，如圖所示，動線圈產生偏轉運動，如圖所示，動圈作偏轉運動的方程式為圈作偏轉運動的方程式為22d( )d ( )( )( )ddittJCktk i ttt西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University83 任何一個任何一個測試系統，都需要通過實驗的方法來確定測試系統，都需要通過實驗的方法來確定系統輸入、輸出關系，這個過程稱為系統輸入、輸出關系，這個過程稱為標定標定。即使經過標。即使經

53、過標定的測試系統，也應當定期定的測試系統，也應當定期校準校準，這實際上就是要測定，這實際上就是要測定系統的特性參數。系統的特性參數。 3.6 測試系統動態特性的測定測試系統動態特性的測定 F目的目的：在作動態參數檢測時，要確定系：在作動態參數檢測時，要確定系統的不失真工作頻段是否符合要求。統的不失真工作頻段是否符合要求。F方法方法：用標準信號輸入，測出其輸出：用標準信號輸入，測出其輸出信號，從而求得需要的特性。信號，從而求得需要的特性。F標準信號標準信號:正弦信號、脈沖信號正弦信號、脈沖信號和和階躍階躍信號。信號。西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University84

54、1. 穩態響應法穩態響應法理論依據：理論依據：( )()( )YH jX方法：以頻率為方法：以頻率為的正弦信號的正弦信號 x(t)=X0sint 作用于裝置，在輸出達到作用于裝置，在輸出達到穩態后穩態后測量輸測量輸出和輸入的出和輸入的幅值比幅值比和和相位差相位差，則幅值比，則幅值比就是該就是該對應的幅頻特性值，相位差與該對應的幅頻特性值，相位差與該對應的即為相頻特性值。對應的即為相頻特性值。西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University85 從接近從接近零頻率零頻率的足夠低的頻率開始，以增的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點增加量方式逐點增加到較高頻率，直到輸出量到

55、較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的減小到初始輸出幅值的一半一半為止，即可得到為止，即可得到A()- ；()- 特性曲線。特性曲線。一階系統的幅頻曲線一階系統的幅頻曲線 西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University86對于一階測試系統，主要特性參數是時間常數對于一階測試系統，主要特性參數是時間常數 ，可以通過幅頻、相頻特性數據直接計算可以通過幅頻、相頻特性數據直接計算 值。值。22211()11()1()11()()()arctan()HjjjHj 它的幅頻、相頻特性的為：A()= H(j)一階系統的幅頻、相頻特性一階系統的幅頻、相頻特性一階系統的幅頻特性曲

56、線一階系統的幅頻特性曲線 西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University87 對于二階系統，通常通過幅對于二階系統，通常通過幅頻特性曲線估計其頻特性曲線估計其固有頻率固有頻率 n和和阻尼比阻尼比 。1）在在() 相頻特性曲線上，相頻特性曲線上，當當=n時，時，(n)=-90，由此可，由此可求出固有頻率求出固有頻率n。 2）()=-1/，所以，作出曲線，所以，作出曲線() 在在=n處的切線，即可處的切線，即可求出阻尼比求出阻尼比。 2222411)(nnA212)(nnarctg西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University88較為精確

57、的求解方法較為精確的求解方法 1）求出求出A()的最大值及其對應的頻率的最大值及其對應的頻率r；2121)0()(AAr求出阻尼比求出阻尼比 ； 2）由式由式3）根據根據2121n，求出固有頻率，求出固有頻率n。 由于這種方法中由于這種方法中A(1)和和1的測量可以達到一定的的測量可以達到一定的精度，所以由此求解出的精度，所以由此求解出的固有頻率固有頻率n和阻尼比和阻尼比具有具有較高的精度。較高的精度。 欠阻尼系統（欠阻尼系統（ 1)西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University892. 脈沖響應法脈沖響應法)1sin(1)(22tetyntnn西華大學汽車與交通

58、學院西華大學汽車與交通學院XiHua University90時域波形參數識別時域波形參數識別優點：優點：直觀直觀缺點：缺點：簡單系統識別簡單系統識別西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University9121nA21nddnTtntniiTeeAAdinin)(22111lnlnddT2224振幅振幅:振蕩頻率：振蕩頻率：振蕩周期：振蕩周期：)1sin(1)(22tetyntnn西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University9222)(4lnnnnAAnnniin 根據響應曲線上的時標測出系統的振蕩頻率根據響應曲線上的時標測出系統的振蕩頻

59、率d，再求，再求n西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University933. 階躍響應法階躍響應法/1( )ty te一階系統：一階系統：2)(11)(A)()(arctg時間常數時間常數是唯一表征系統動態特性的參數。是唯一表征系統動態特性的參數。)(tx01t23450.6320.8650.9500.9820.993一階系統的單位階躍響應一階系統的單位階躍響應 當輸入響應達到穩態值的當輸入響應達到穩態值的63.2%時，所時，所需要的時間就是一階系統的時間常數。需要的時間就是一階系統的時間常數。 很難做到精確的測試；很難做到精確的測試； 求取時間常數求取時間常數未涉及

60、響應全過程，未涉及響應全過程，是個別瞬時值，這樣測量結果的可靠是個別瞬時值，這樣測量結果的可靠性差。性差。 缺點：缺點： 方法方法1：)(tyu西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通學院XiHua University94輸出階躍響應函數為輸出階躍響應函數為yu(t)=1-e-t/ 輸入一階躍函數輸入一階躍函數(t) 或寫成或寫成1-yu(t)= e-t/ 取對數取對數 -t/=ln1-yu(t) ln1-yu(t)t成線性關系成線性關系 說明說明 根據根據yu(t)值作值作ln1-yu(t)t曲線曲線 斜率斜率= 1/=Z/t =t /Z方法方法2：西華大學汽車與交通學院西華大學汽車與交通