1、精選優質文檔-傾情為你奉上專題一   二次函數之面積、周長最值問題 1、如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3 (1)求拋物線的解析式。 (2)若點D(2，2)是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得BDP的周長最小，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由2、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與一直線相交于A（1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N其頂點為D （1）拋物線及直線AC的函數關系式； （2）設點M在對稱軸上一點，求使MN+MD的值最小時的M的坐標；&

2、#160;（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大值3、如圖，已知拋物線y=ax2+bx2（a0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且D（2，3），tanDBA= （1）求拋物線的解析式； （2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；4、 如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上 （1）求拋物線的解析式； （2）是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存

3、在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由； （3）過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作y軸的垂線垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標5、 如圖12，已知二次函數的圖象與x軸的正半軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，且OC2=OA·OB  (1)求c的值；  (2)若ABC的面積為3，求該二次函數的解析式；      (3)設D是(2)中所確定的二次函數圖象的頂點，試問在直線AC上是否存在一點P使PBD的周長最小?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說

4、明理由6、如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），連結OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120°，得到線段OB. （1）求點B的坐標； （2）求經過A、O、B三點的拋物線的解析式； （3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由. （4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及PAB的最大面積；若沒有，請說明理由.專題二  二次函數之等腰三角形問題1、如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經過AB

5、C的三個頂點，已知BCx軸，點A在x軸上， 點C在y軸上，且AC=BC（1）求拋物線的對稱軸； （2）寫出A、B、C三點的坐標并求拋物線的解析式； （3）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在PAB是等腰三角形若存在， 求出所有符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由2、如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3） （1）求拋物線的解析式； （2）設拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明

6、理由； （3）點M是拋物線上一點，以B，C，D，M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標3、 在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2（m+n）x+mn（mn）與x軸相交于A、B兩點（點A位于點B的右側），與y軸相交于點C （1） 若m=2，n=1，求A、B兩點的坐標； （2） 若A、B兩點分別位于y軸的兩側，C點坐標是（0，1），求ACB的大小； （3） 若m=2，ABC是等腰三角形，求n的值4、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x=1 （1）求拋物線的解析

7、式； （2）已知點M為y軸上的一個動點，當ABM為等腰三角形時，求點M的坐標； （3）將AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0m3）得到另一個三角形，將所得的三角形與ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數式表示S5、 如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=1 （1）求拋物線對應的函數關系式； （2）動點Q從點O出發，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒 當t為何值時，四邊形OMPQ

8、為矩形； AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由6、如圖，已知拋物線y=x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知A點的坐標為A（2，0） （1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程； （2）求點C的坐標，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式； （3）試判斷AOC與COB是否相似？并說明理由； （4）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ACQ為等腰三角形？若不存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由7、已知RtABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系內，使其斜邊

9、AB與x軸重合（其中OAOB），直角頂點在y軸正半軸上。如圖1 （1）求線段OA，OB的長和經過點A，B的拋物線的解析式； （2）如圖2,點D的坐標為（2，0）,點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m0，n0）,連接DP交BC于點E。 當BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標； 連接CD，CP，如圖3，CDP是否有最大面積？若有，求出它的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由。專題三   二次函數之面積問題 1、 如圖9，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點A(3,3) （1）求正比例函數和反

10、比例函數的解析式； （2）把直線OA向下平移后與反比例函數的圖象交于點B(6,m)，求m的值和這個一次函數的解析式； （3）第（2）問中的一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數的解析式； （4）在第（3）問的條件下，二次函數的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足：3S12S？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由2、閱讀材料：     如圖，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中

11、間的這條直線在ABC內部線段的長度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.  解答下列問題： 如圖，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B. (1)求拋物線和直線AB的解析式； (2)點P是拋物線(在第一象限內)上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求CAB的鉛垂高CD及SCAB；  (3)是否存在一點P，使 ，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.專題四 二次函數之相似三角形問題1、 如圖，已

12、知拋物線y=ax+bx+c（a0）經過A（-1,0），B（4,0），C（0,2）三點。（1） 求這條拋物線的解析式；（2） E為拋物線上一動點，是否存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與COB相似？若存在，試求出E的坐標；若不存在，請說明理由；（3） 若將直線BC平移，使其經過點A，且與拋物線相交于點D，鏈接BD，試求出BDA的度數。2、如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處。已知折疊，且。（1）判斷與是否相似？請說明理由；（2）求直線CE與x軸交點P的坐標；（3）是否存在過點D的直線l，使直線l、直線CE

13、與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由。3、如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于B、C，經過B、C兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2， （1）求拋物線解析式； （2）連結AC，請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與ACB相似，若存在，請求出Q點坐標；若不存在，說明理由. （3）D點為第四象限的拋物線上一點，過點D作DEx軸，交CB于E，垂足于H，過D作DFCB，垂足為F，交x軸于G，試問是否存在這

14、樣的點D，使得DEF的周長恰好被x軸平分？若能，請求出D點坐標；若不能，請說明理由. 專題五 二次函數之四邊形問題1、 如圖，對稱軸為直線的拋物線經過點 A（6，0）和B（0，4） （1）求拋物線解析式及頂點坐標； （2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；      當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？  &

15、#160;   是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由2、如圖，已知與x軸交于點(1，0)A，和(5，0)B，的拋物線的頂點為C(3，4)，拋物線與關于x軸對稱，頂點為 （1）求拋物線的函數關系式； （2）已知原點O，定點D(0，4)，上的點P與上的點始終關于x軸對稱，則當點P運動到何處時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形？ （3）在上是否存在點M，使ABM是以AB為斜邊且一個角為30°的直角三角形？若存，求出點M的坐標；若不存在，說明理由3、 如圖在平面直角坐標系xOy中，拋

16、物線y=（x-m）2-m2+m的頂點為A，與y軸的交點為B，連接AB，ACAB，交y軸于點C，延長CA到點D，使AD=AC，連接BD，做AEx軸，DEy軸，（1）當m=2時，求點B的坐標；（2）求DE的長？（3）設點D的坐標為（x，y），求y關于x的函數關系式？ 過點D作AB的平行線，與第（3）題確定的函數圖象的另一交點為P，當m為何值時，以A，B，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？4、如圖，拋物線yax2bxc與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，與y軸交于C點，對稱軸與拋物線相交于點P，與直線BC相交于點M，連接PB已知x1、x2恰是方程x2-2x-3=0的兩根，且sinOBC（1

17、）求該拋物線的解析式；（y=x22x3 ）（2）拋物線上是否存在一點Q，使QMB與PMB的面積相等，若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由； （3）在第一象限、對稱軸右側的拋物線上是否存在一點R，使RPM與RMB的面積相等，若存在，直接寫出點R的坐標；若不存在，說明理由 5、已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（x1，0）、B（-1，0）且x10，AO2+BO2=10，拋物線交y軸于點C，點D為拋物線的頂點 （1） 求拋物線的解析式； （2）證明ADC是直角三角形； （3）第一象限內，在拋物線上是否存在一點E，使ECO=ACB？若存在，求出點E的坐標6、如圖，已知：直線y=-x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C（1，0）三點. （1）求拋物線的解析式; （2）若點D的坐標為（-1，0），在直線y=-x+3上有一點P，使ABO與ADP相似，求出點P的坐標； （3） 在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由7、如圖，拋物線y=-x2-