304醫學統計學第第頁描述集中位置的指標應用適用范圍【簡】平均數：算數均數、幾何均數、中位數、百分位數。算數平均數：適用于單峰對稱分布或近似于單峰對稱分布的資料幾何均數：適用于對數變換后單峰對稱的資料。eg.等比資料、滴度資料、對數正態分布資料中位數：理論上可用于任何分布資料，但當資料適合計算均數或幾何均數時，不宜用中位數。Eg：偏態分布、分布不明資料、有不確定值的資料.百分位數：適用于任何分布的資料。描述離散趨勢的指標【簡】變異度：極差、四分位數間距、標準差、方差、變異系數。極差：又稱全距，是一組數據中最大值和最小值之差。極差大說明資料的離散度大。優點：簡單明了缺點：不靈敏和不穩定。樣本例數相差懸殊時，不適宜比較其極差。四分位數間距：即中間一半觀察值的極差。四分位數間距較全距穩定，常與中位數一起，描述不對稱分布資料的特征。標準差：基本內容是離均差，它顯示一組變量值與其均數的間距，故標準差直接地、總結地、平均地描述了變量值的離散程度。在同質的前提下，標準差大，表示變量值的離散程度大，即變量值的分布分散、不整齊、波動較大；標準差小，表示變量值的離散程度小，即變量值的分布集中、整齊、波動較小。方差：利用了所用的信息，與變異度和變量值的個數有關。變異系數（CV）：變異系數派生于標準差，其應用價值在于排除了平均水平的影響，并消除了單位。正態分布特征單峰分布；高峰在均數處；以均數為中心，均數兩側完全對稱。正態分布有兩個參數(parameter)，即位置參數(均數)和變異度參數(標準差)。有些指標本身不服從正態分布，但經過變換之后可以服從正態分布。正態曲線下的面積分布有一定的規律。四、參考值范圍（含義+原則）【簡】1、含義：（1）又稱正常值范圍，是絕大多數正常人的某觀察指標所在的范圍。絕大多數：90%，95%，99%等等。（2）確定參考值范圍的意義：用于判斷正常與異常。（3）“正常人”的定義：排除了影響所研究的指標的疾病和有關因素的同質的人群。原則：（1）選定足夠例數的同質的正常人作為研究對象；（2）控制檢測誤差；（3）判斷是否分組(性別,年齡組)；（4）單、雙側問題；（5）選擇百分界值(90%,95%)；（6）確定可疑范圍。五、假設檢驗的步驟[簡]1、建立假設零假設(nullhypothesis)，記為H0；H0：μ＝μ0；備擇假設(alternativehypothesis)，記為H1；H1：μ≠μ0。確定檢驗水準一般取α=0.05；小概率事件的判斷標準選定檢驗方法計算檢驗統計量(計算樣本與總體的偏離)（統計量t表示，在標準誤的尺度下，樣本均數與總體均數（統計量t表示，在標準誤的尺度下，樣本均數與總體均數μ0的偏離。這種偏離稱為標準t離差。）根據抽樣誤差理論，在H0假設前提下，統計量t服從自由度為n-1的t分布，即t值在0的附近的可能性大，遠離0的可能性小，離0越遠可能性越小。t值越小，越利于H0假設；t值越大，越不利于H0假設4、計算概率P（與統計量t值對應的概率）在H0成立的前提下，獲得現有這么大的標準t離差以及更大離差的可能性。P=P(|t|≥2.841)？按v=25-1=24查附表2的t界值表5、推斷性結論當P≤α時，拒絕H0，接受H1，差別有統計學意義。當P＞α時，不拒絕H0，差別尚無統計學意義。六、第一類錯誤與第二類錯誤:[簡]拒絕H0，接受H1不拒絕H0H0真實第一類錯誤(α)正確推斷(1－α)H0不真實正確推斷(1－β)第二類錯誤(β)統計學上規定：H0真實時被拒絕為第一類錯誤(又稱Ⅰ型錯誤)，H0不真實時不拒絕為第二類錯誤(又稱Ⅱ型錯誤)。α與β間關系：α與β相互制約。α大，β小；α小，β大。P值的意義：從H0總體中隨機獲得等于或大于現有統計量值的概率。拒絕H0時所冒的風險。α的意義：①I型錯誤的概率。②根據研究者的要求在計算檢驗統計量之前設定的。③確定α=0.05，即I型錯誤的概率為0.05，理論上100次抽樣中發生這樣的錯誤平均有5次。檢驗效能：又稱把握度。1-β兩總體確有差別，按α水準能發現它們有差別的能力。（例如1-β=0.9，意味著若兩總體確有差別，則理論上100次抽樣研究中，平均有90次能得出有差別的結論。）七、秩和檢驗的優缺點和適用范圍【簡】1、秩和檢驗的適用范圍：（1）主要對等級資料進行分析；（2）秩和檢驗可用于任意分布(distributionfree)的資料；（3）非參數統計的主要優點是不受總體分布的限制，適用范圍廣。（4）非參數統計的主要缺點是符合參數檢驗的資料（如兩樣本均數比較的t檢驗），如用非參數檢驗，因沒有充分利用資料提供的信息，檢驗效率降低。秩和檢驗優缺點：優點：非參數統計的主要優點是不受總體分布的限制，適用范圍廣。適用于有序分類資料，偏態分布資料，變異較大或方差不齊的資料，分布類型不明的資料及有特大特小值或數據的一端或兩端有不確定數值的資料。缺點：非參數統計的主要缺點是符合參數檢驗的資料（如兩樣本均數比較的t檢驗），如用非參數檢驗，因沒有充分利用資料提供的信息，檢驗效率降低。八、秩和檢驗和X2檢驗的基本思想【簡】（一）秩和檢驗如果H0成立，即兩組分布位置相同：則A組的實際秩和應接近理論秩n1(N+1)/2；B組的實際秩和應接近理論秩和n2(N+1)/2。或相差不大，差值很大的概率應很小。如果相差較大，超出了預定的界值，則可認為H0不成立。（二）X2檢驗基本思想：若H0成立，則四個格子的實際頻數A與理論頻數T之差異純系抽樣誤差所致，故一般不會很大，X2值也就不會很大；在一次隨機試驗中，出現大的X2值的概率P是很小的。因此，若根據實際樣本資料求得一個很小的P，且P≤α(檢驗水準)，根據小概率原理，就有理由懷疑H0的真實性，因而拒絕它；若P＞α，則沒有理由拒絕H0九、四格表x2的檢驗的應用條件【重要】①n＞40，T>5，用X2；②n＞40，但1＜T≤5，用校正X2。對基本公式的校正對四格表專用公式的校正③n≤40，或T≤1，用Fisher精確概率計算法。十、實驗研究的基本要素：【簡】①處理因素：一般是指外加于受試對象，在實驗中需要觀察并闡明其效應的因素。【服用試驗藥、對照藥(一個處理因素,兩個水平)】②受試對象：是處理因素作用的客體。【原發性，輕、中度高血壓】③實驗效應：是指受試對象接受實驗處理后所出現的實驗結果，通常由人或動物的相應的各項指標來反映。【收縮壓、舒張壓的下降值】十一、實驗設計的基本原則：【簡】1、對照原則（均衡性）；2、隨機化原則（客觀性）；3、重復原則（可靠性）。①對照：襯托處理因素的作用。②隨機:（1）抽樣隨機：每一個符合條件的實驗對象參加實驗的機會相同，即總體中每個個體有相同的機會被抽到樣本中來；（2）分組隨機：每個實驗對象分配到不同處理組的機會相同；（3）實驗順序隨機：每個實驗對象接受處理先后的機會相同。隨機化分組，不僅能控制已知的混雜因素(非研究因素)，而且還能控制未知的混雜因素③重復：整個實驗的重復用多個實驗單位進行重復(樣本含量)同一實驗單位的重復觀察十二、研究常見類型：<根據計算題目判斷屬于哪種設計>（1）完全隨機設計（成組設計）：從不同總體中隨機抽樣，通過對樣本的分析，比較不同總體的特征。將同一個總體(同質)的樣本隨機分配到不同的處理組，觀察不同處理的效應。（2）配對設計：總體同質性差，按某種條件配對，對內隨機①自身配對(前后對照，左右對照，一分為二)：條件相近②異體配對（3）隨機區組設計：總體同質性差，部分同質性好。區組控制，區組內隨機。是配對設計的擴展。【計算】一、配對設計定量資料的t檢驗配對設計有兩種情況①自身配對：同一對象接受兩種處理，如同一標本用兩種方法進行檢驗，同一患者接受兩種處理方法；②異體配對：將條件相近的實驗對象配對，并分別給予兩種處理。步驟：首先求出各對數據間的差值d；若兩處理因素的效應無差別，差值d的總體均數μd應該為0，故可將該檢驗理解為樣本均數與總體均數μd=0的比較。v（自由度）=對子數-1【例1】為研究某新的降壓藥對高血壓患者舒張壓的影響，隨機抽取了10名高血壓患者，分別在其用藥前和用藥后一個月測量其舒張壓，試問該降壓藥對高血壓患者的舒張壓是否有影響？H0：μd＝0，用藥前后的舒張壓相同；H1：μd≠0，用藥前后的舒張壓不同。雙側α=0.05。按v=n-1=10-1=9，查t值表，得0.005＞P＞0.002。按α=0.05水準，拒絕H0，接受H1，差別有統計學意義，可以認為高血壓患者用藥后舒張壓降低。【例2】例4.6某醫生研究腦缺氧對腦組織中生化指標的影響，將乳豬按出生體重配成7對，一組為對照組，一組為腦缺氧模型組。試比較兩組豬腦組織鈣泵的含量有無差別。H0：d＝0，即兩組乳豬腦組織鈣泵含量相等；H1：d＞0，即對照組乳豬腦組織鈣泵含量高于實驗組。單側α=0.05。按v=n-1=7-1=6查t界值表，得P＜0.05，按α=0.05水準，拒絕H0，接受H1，差別有統計學意義，可以認為腦缺氧可造成鈣泵含量的降低。二、成組設計計量資料的t檢驗（兩樣本均數比較的t檢驗）完全隨機設計：1、受試對象被隨機分配到兩組中，分別接受不同的處理；2、從兩個總體中隨機地抽取一部分個體進行研究；3、例如手術組與非手術組、新藥組與對照組等。目的：推斷μ1＝μ2=n1+n2-2=n1+n2-2【例】某醫生研究轉鐵蛋白對病毒性肝炎診斷的臨床意義，測得12名正常人和13名病毒性肝炎患者血清轉鐵蛋白含量(μg/dl)，問患者和正常人轉鐵蛋白含量是否有差異?12名正常人和13名病毒性肝炎患者血清轉鐵蛋白含量(g/dl)正常人(X1)265.4271.5284.6291.3254.8275.9281.7268.6(n1=12)264.4273.2270.8275.9病毒性肝炎患者(X2)215.4235.9251.8224.7228.3231.1221.7218.8(n2=13)230.9224.4240.7256.7233.8H0：μ1＝μ2，正常人與病毒性肝炎患者的轉鐵蛋白含量相等；H1：μ1≠μ2，正常人與病毒性肝炎患者的轉鐵蛋白含量不等。雙側α=0.05。因，s12=9.772，s22=12.172則合并方差為：計算檢驗統計量：v=n1＋n2－2=12＋13－2=23按自由度23查附表2，t界值表得t0.01,23=2.807，t＞t0.01,23，P＜0.01，按α=0.05水準拒絕H0，接受H1差別有統計學意義。結論：t檢驗結果表明，病毒性肝炎患者的轉鐵蛋白總體均數較正常人低（t=9.30，P<0.0001）。在兩個樣本均數比較時，若兩組樣本含量都很大，可用u檢驗，其計算公式為：u為標準正態離差，按正態分布界定P值并作出結論。【例】某醫院用某新藥與常規藥物治療嬰幼兒貧血，將20名貧血嬰幼兒隨機等分2組，分別接受兩種藥物治療，測得血紅蛋白增量如下，問新藥與常規藥物的療效有無差別？10名新藥組和10名常規藥組血紅蛋白增量(g/l)s22=4.232s22=4.232s12=7.232H0：μ1＝μ2，新藥與常規藥物的血紅蛋白增量相等；H1：μ1≠μ2，新藥與常規藥物的血紅蛋白增量不等。雙側α=0.05。v=n1＋n2－2=9+9－2=18按自由度18查附表2，t界值表得t0.05,18=2.101，t<t0.05,18，P>0.05，按α=0.05水準，不拒絕H0，差別無統計學意義，尚不能認為新藥與常規藥物的療效有差別。三、兩樣本率比較的x2檢驗:【例】某醫院研究某種新降壓藥治療高血壓病人的療效，結果如下，問該新藥治療高血壓的痊愈率和對照組是否相同？四格表的理論頻數由下式求得：式中：TRC為第R行C列的理論頻數，nR為相應的行合計，nC為相應的列合計，n為四個格子的總例數第一步：建立檢驗假設H0：兩總體痊愈率相等，即π1=π2；H1：兩總體痊愈率不等，即π1≠π2。第二步：確定檢驗水準α=0.05（雙側檢驗）第三步：計算檢驗統計量式中：A為實際頻數，T為理論頻數。四表格X2檢驗專用公式：第四步：確定P值，下結論由于四格表資料為雙邊固定形式，即假設行合計與列合計均固定，所以四格表的自由度ν=1X2檢驗自由度：本例x2=6.93>3.84得P<0.05。按α=0.05水準拒絕H0，差別有統計學意義。故可以認為兩組總體痊愈率不相同。配對兩分類資料的比較1、配對設計是醫學研究中常用的設計方法之一，二分類結果資料的配對研究常用于比較兩種檢驗方法、兩種培養方法、兩種提取方法等的差別。2、配對四格表X2檢驗，又稱作McNemar檢驗。3、目的：通過單樣本分析，推斷兩處理結果有無差別。【例】為研究靜脈曲張是否與肥胖有關，觀察122例同胞兄弟，每對同胞兄弟中有一個屬肥胖，另一個屬正常體重，記錄得靜脈曲張情況如下，試分析之計算公式：20＜b+20＜b+c≤40：b+c＞40：H0：靜脈曲張與肥胖無關，即總體B=C；H1：靜脈曲張與肥胖有關，即總體B≠C。α=0.05。按v=1查x2界值表，P>0.05。在α=0.05水準上不拒絕H0，差異無統計學意義；尚不能認為靜脈曲張與肥胖有關配對X2檢驗的應用條件:【重要】①當b+c＞40時：直接計算X2;②當20＜b+c≤40時：計算X2C校正③當b+c≤20時：計算確切概率。三：成組設計兩樣本比較的秩和檢驗檢驗假設H0：A、B兩組等級分布相同； H1：A、B兩組等級分布不同。α=0.05。配對設計的秩和檢驗適用于用藥前后的比較，建立的檢驗假設是對總體中位數【例】某實驗室觀察在缺氧條件下貓和兔的生存時間，結果見表8.2，試檢驗在缺氧條件下貓和兔的生存時間有無差別？（假設不滿足參數檢驗的要求）檢驗假設：H0：貓和兔在缺氧條件下生存時間總體分布相同； H1：貓和兔在缺氧條件下生存時間總體分布不同。α=0.05檢驗統計量T值：n1=8，n2=12，檢驗統計量T=127.5確定P值和作出推斷結論：查附表10得T界值是58~110。則雙側P<0.05，按α=0.05水準，拒絕H0，接受H1，差異有統計學意義，故可認為在缺氧條件下貓的生存時間與兔