1、量具 R&R 研究（交叉）：摘要：每次測量過程結果時都會發現某些變異。產生這樣的變異的變異源有兩個：一是任何按照過程制造的部件都會存在差別，二是任何測量方法都不是完美無缺的?因此，重復測量同一部件不一定會產生同樣的測量結果。使用量具 R&R 可以確定測量產生的變異性中哪一部分是由測量系統本身引起的。測量系統變異性包括由量具本身和操作員之間的變異性引起的變異。此方法適用于非破壞性試驗。當滿足下列假定條件時它也可用于進行破壞性實驗：（1）同一批內的所有部件都極為相似，以至于可以認為是同一種部件；（2）所有操作員都測量同一批部件。可使用方差分析法、 均值 和 R 法進行交叉量具 R&R 研究。其中使

2、用均值 和 R 法時計算更為簡單，而方差分析法則更為準確。在進行量具 R&R 研究時，測量應按隨機順序進行，所選部件在可能的響應范圍內提供了代表性樣本，這一點非常重要。1.1.1 數據說明選擇了十個表示過程變異預期極差的部件。由三名操作員按照隨機順序測量每個部件的厚度，每個部件測量兩次。 1.1.2 方差分析法與 均值-R 法的比較由于利用控制圖進行計算比較簡單，因而首先產生了 均值-R 法。但是，在某些方面方差分析法更為準確：（1）利用方差分析法可以研究操作員和部件之間會產生哪些交互作用，而 均值-R 法卻不同。（2）利用方差分析法所用的方差分量對變異性進行的估計比使用均值-R 法的極差進行

3、估計更準確。1.1.3 量具 R&R 的破壞性實驗量具 R&R 研究的主要目的之一是要查看同一個操作員或多個操作員對同一個部件的重復測量結果是否相似。如果要進行破壞性實驗，則無法進行重復測量。要對破壞性測試應用 Minitab 的量具 R&R 研究，則需要假定某些部件“完全相同”，可視為同一個部件。如果假定是合理的，則可將同一批產品中的部件當作同一個部件。如果上述情形滿足該條件，則可以根據部件具體的測試方法選擇使用交叉量具 R&R 研究或嵌套量具 R&R 研究。如果每個操作員都要對每批部件進行檢驗，則使用交叉量具R&R 研究比較適合。如果僅由一名操作員檢驗每批部件，則可使用嵌套量具 R&R 研

4、究。2. 方差分析法 包含交互作用的雙因子方差分析通過雙因子方差分析（方差分析）可以知道兩個不同水平的因子是否可產生不同的響應變量平均值。雙因子方差分析表中列出了以下產生變異性的變異源：（1）部件，它表示由于測量不同的部件而產生的變異性。（2）操作員，它表示由于進行測量的操作員不同而產生的變異性。（3）操作員*部件，它表示測量過程中由于操作員和部件的不同組合而產生的變異性。如果操作員*部件項的 p 值大于 0.25，方差分析將在無交互作用項的情況下重新運行。（4）誤差或重復性，它表示在測量過程中不是由部件、操作員或者操作員與部件交互作用產生的變異性。1 / 14您希望看到每一種變異源對應的 p

5、 值是否低于所選的顯著性水平。這說明該變異源是導致產生測量變異性的主要原因。對于部件數據而言，當顯著性水平 a = 0.05 時，通過操作員p 值 (P = 0.033) 可以知道導致厚度平均值產生顯著差異的原因在于三位不同的測量操作員。此處，由于 P = 0.000 小于 0.25，因此包括操作員*部件項。在量具 R&R 中將考慮操作員和部件之間的交互作用。量具 R&R 研究（交叉）：方差分析法：包含交互作用的雙因子方差分析表來源 自由度 SS MS F P部件 9 2.05871 0.228745 39.7178 0.000操作員 2 0.04800 0.024000 4.1672 0.0

6、33部件 * 操作員 18 0.10367 0.005759 4.4588 0.000重復性 30 0.03875 0.001292合計 59 2.24913刪除交互作用項選定的 Alpha = 0.252.1.1 數據說明選擇了十個表示過程變異預期極差的部件。由三名操作員按照隨機順序測量每個部件的厚度，每個部件測量兩次。 2.1.2 方差分析法與 均值-R 法的比較由于利用控制圖進行計算比較簡單，因而首先產生了 均值-R 法。但是，在某些方面方差分析法更為準確：（1）利用方差分析法可以研究操作員和部件之間會產生哪些交互作用，而 均值-R 法卻不同。（2）利用方差分析法所用的方差分量對變異性進

7、行的估計比使用均值-R 法的極差進行估計更準確。2.1.3 自由度計算通常，DF 用于測量計算每個SS 時可用的“獨立”信息數量。（1） 合計 = n - 1，其中 n = 觀測值總數（2）DF 部件 = a -1，其中 a = 部件數目（3）DF 操作員 = b - 1，其中 b = 操作員人數（4）DF 操作員*部件 = (a-1)*(b-1)（5）DF 重復性 = n - (a*b)注 DF 合計 = DF 部件 + DF 操作員 + DF 操作員*部件 + DF 重復性2.1.4 F 統計量計算F 統計量用于確定不同水平的因子是否會導致響應變量的值發生變化。 （1）F 部件 = MS

8、部件 / MS 操作員*部件（2）F 操作員 = MS 操作員 / MS 操作員*部件（3）F 操作員*部件 = MS操作員*部件 / MS 重復性其中，MS 表示每個因子的均方 (MS)。F 統計量越大，該因子在響應或測量變量的變異性中所起的作用就越大。2.2 變異性量具 R&R 輸出結果顯示按以下變異源分析總變異性的情況：合計量具 R&R，它可分為- 重復性，這是指同一操作員多次測量同一部件時產生的測量變異性。- 再現性（可進一步分為操作員和操作員*部件分量），這是指由不同操作員測量同一部件產生的測量變異性。-部件之間，這是指由于測量不同的部件而產生的變異性。理想的情況是重復性與再現性幾乎

9、不產生變異性，絕大部分變異性應該由部件之間（部件之間）的測量差異引起。具體表現為：（1）重復性與再現性變異源只占非常低的 %貢獻。（2）由部件之間變異源導致的變異性占較大的 %貢獻。%貢獻、%研究變異、%公差和 %過程等列可提供極為重要的信息。通過這些列可以看出某一特定變異源在引起某種變異性中所起的作用百分比。通常，合計量具 R&R 在研究變異中所占的百分比應該低于 30%，最好是低于 10%。對于部件數據，合計量具 R&R 在研究變異中所占的百分比為 32.66%。此時就需要采取糾正措施。具體措施包括對操作員進行培訓或者使用更好的量具。如果輸入的是過程公差、規格上限或下限或者歷史標準差，那么

10、 %公差或 %過程列將比 %研究變異更為重要。 方差分量 貢獻率合計量具 R&R 0.0044375 10.67 重復性 0.0012917 3.10 再現性 0.0031458 7.56 操作員 0.0009120 2.19 操作員*部件 0.0022338 5.37部件間 0.0371644 89.33合計變異 0.0416019 100.00過程公差 = 1歷史標準差 = 0.174757 研究變異 %研究變 %公差 %過程來源 標準差(SD) (6 * SD) 異 (%SV) (SV/Toler) (SV/Proc)合計量具 R&R 0.066615 0.39969 32.66 39.

11、97 38.12 重復性 0.035940 0.21564 17.62 21.56 20.57 再現性 0.056088 0.33653 27.50 33.65 32.09 操作員 0.030200 0.18120 14.81 18.12 17.28 操作員*部件 0.047263 0.28358 23.17 28.36 27.04部件間 0.192781 1.15668 94.52 115.67 110.31合計變異 0.203965 1.22379 100.00 122.38 116.712.2.2 可區分類別數該數字指過程當前能夠區分的部件的不同類別數目。合計量具 R&R 越低，該數字就

12、越高。如果某個過程不能區分至少 5 種類型的部件，則該過程不合格。對于部件數據，測量系統只能區分 4 種不同部件。這需要進行一些改進。可區分的類別數 = 4 數據說明選擇了十個表示過程變異預期極差的部件。由三名操作員按照隨機順序測量每個部件的厚度，每個部件測量兩次。 方差分析法與 -R 法的比較由于利用控制圖進行計算比較簡單，因而首先產生了均值-R 法。但是，在某些方面方差分析法更為準確：（1）利用方差分析法可以研究操作員和部件之間會產生哪些交互作用，而均值-R法卻不同。（2）利用方差分析法所用的方差分量對變異性進行的估計比使用 均值-R 法的極差進行估計更準確。 測量系統辨別力測量系統辨別力

13、是指檢測測量特征的變化的能力。如果某個測量系統的辨別力不充分，它將無法準確測量過程變異或無法對單個部件的特征值（例如平均值）進行量化。下表為會話窗口輸出中列出的可區分類別數表，通過它可幫助確定測量系統的測量能力。可區分類別數可提供：1 有關一致與不一致方面的信息2 - 4 不區分的控制圖粗略估計過程參數和能力指數5 個或更多 控制圖、過程參數和能力指數2.2.3 變異性量具 R&R 輸出結果顯示按以下變異源分析總變異性的情況：合計量具 R&R，它可分為- 重復性，這是指同一操作員多次測量同一部件時產生的測量變異性。- 再現性，這是指不同操作員測量同一部件時產生的測量變異性。部件之間，這是指由于

14、測量不同的部件而產生的變異性。理想的情況是重復性與再現性幾乎不產生變異性，絕大部分變異性應該由部件之間（部件之間）的測量差異引起。具體表現為：（1）重復性與再現性變異源只占非常低的 %貢獻。（2）由部件之間變異源導致的變異性占較大的 %貢獻。%貢獻、%研究變異、%公差和 %過程等列可提供極為重要的信息。通過這些列可以看出某一特定變異源在引起某種變異性中所起的作用百分比。通常，合計量具 R&R 在研究變異中所占的百分比應該低于 30%，最好是低于 10%。對于部件數據，合計量具 R&R 在研究變異中所占的百分比為 25.16%。該測量系統應該是合格的。如果輸入的是過程公差、規格上限或下限或者歷史

15、標準差，那么 %公差或 %過程列將比 %研究變異更為重要。 方差分量 貢獻率合計量具 R&R 0.0020839 6.33 重復性 0.0011549 3.51 再現性 0.0009291 2.82部件間 0.0308271 93.67合計變異 0.0329111 100.00過程公差 = 1歷史標準差 = 0.174757 研究變異 %研究變 %公差 %過程來源 標準差(SD) (6 * SD) 異 (%SV) (SV/Toler) (SV/Proc)合計量具 R&R 0.045650 0.27390 25.16 27.39 26.12 重復性 0.033983 0.20390 18.73

16、20.39 19.45 再現性 0.030481 0.18288 16.80 18.29 17.44部件間 0.175577 1.05346 96.78 105.35 100.47合計變異 0.181414 1.08848 100.00 108.85 103.81 可區分類別數該數字指過程當前能夠區分的部件的不同類別數目。合計量具 R&R 越低，該數字就越高。如果某個過程不能區分至少 5 種類型的部件，則該過程不合格。對于部件數據，測量系統應該具備區分各類部件的能力。可區分的類別數 = 5 數據說明選擇了十個表示過程變異預期極差的部件。由三名操作員按照隨機順序測量每個部件的厚度，每個部件測量兩

17、次。 方差分析法與 -R 法的比較由于利用控制圖進行計算比較簡單，因而首先產生了 -R 法。但是，在某些方面方差分析法更為準確：（1）利用方差分析法可以研究操作員和部件之間會產生哪些交互作用，而 均值-R 法卻不同。（2）利用方差分析法所用的方差分量對變異性進行的估計比使用均值-R法的極差進行估計更準確。 測量系統辨別力測量系統辨別力是指檢測測量特征的變化的能力。如果某個測量系統的辨別力不充分，它將無法準確測量過程變異或無法對單個部件的特征值（例如平均值）進行量化。下表為會話窗口輸出中列出的可區分類別數表，通過它可幫助確定測量系統的測量能力。可區分類別數可提供：1 有關一致與不一致方面的信息2

18、 - 4 不區分的控制圖粗略估計過程參數和能力指數5 個或更多 控制圖、過程參數和能力指數2.3 圖形2.3.1 變異分量此控制圖是會話窗口輸出的量具 R&R 部分的圖形表示。 圖中所表示的變異源包括：（1）合計量具 R&R，這是由測量系統（其中有多個操作員使用同一件量具）引起的變異。（2）重復性，這是指同一操作員多次測量同一部件時產生的測量變異性。（3）再現性，這是指不同操作員測量同一部件時產生的測量變異性。（4）部件之間，這是指由于測量不同的部件而產生的變異性。各條形圖分別表示：（1）%貢獻，該值是 100 乘以該變異源的方差分量再除以合計方差得到的值。（2）%研究變異，該值是 100 乘

19、以該變異源的研究變異再除以總研究變異得到的值。（3）%公差（如果“選項”子對話框中給出了過程公差或規格限制的話），該值是 100 乘以該變異源的研究變異再除以過程公差得到的值。（4）% 過程（如果“選項”子對話框中給出了歷史標準差的話），該值是 100 乘以該變異源的研究變異再除以過程變異得到的值。對于一套良好的測量系統來說，最大的變異分量為部件之間的變異。如果不是這樣，而是大量變異由量具 R&R（重復性和/或再現性）所致，則需要采取糾正措施。對于部件數據，絕大多數變異性由部件之間的差別所引起。要做到這一點的前提條件是測量系統應該是合格的。 數據說明選擇了十個表示過程變異預期極差的部件。由三名

20、操作員按照隨機順序測量每個部件的厚度，每個部件測量兩次。 方差分析法與 均值-R 法的比較由于利用控制圖進行計算比較簡單，因而首先產生了 均值-R 法。但是，在某些方面方差分析法更為準確：（1）利用方差分析法可以研究操作員和部件之間會產生哪些交互作用，而 均值-R 法卻不同。（2）利用方差分析法所用的方差分量對變異性進行的估計比使用均值-R 法的極差進行估計更準確。 方差分量會話窗口輸出中列出的方差分量之間的關系如下：源 VarComp 合計量具 R&R 0.004437重復性 0.001292再現性 0.003146操作員 0.000912操作員*部件 0.002234部件之間 0.0371

21、64總變異 0.041602再現性方差分量 (VarComp) 是操作員方差分量和操作員*部件方差分量之和。合計量具 R&R 方差分量是重復性方差分量和再現性方差分量之和。總變異方差分量是合計量具 R&R 方差分量和部件之間方差分量之和。 為什么要用 6 來計算研究變異？之所以選擇 6 是因為正態分布的 99.73% 都位于平均值兩側的 3 個標準差以內。因此，6 個標準差 (3 + 3) 可認為是“估計”公差。2.3.2 R 控制圖R 控制圖包括下列各項：標繪點，對于每一位操作員來說，它表示每個部件的最大測量值和最小測量值之差。由于這些點由操作員安排，因而可以看出每一位操作員測量的一致程度。

22、綠色中心線，它是過程的總平均值（所有子組極差的平均值）。紅色控制限制，它表示子組極差預期的變異量。這些限制是通過子組內變異計算得出的。如果圖形中有任何點超出了控制上限 (UCL)，則說明操作員在組件測量的一致性方面存在問題。UCL 值需考慮操作員對某一部件的測量次數和部件之間的變異性這兩種因素。如果操作員在測量的一致性方面不存在問題，那么這些極差與數據相比應該較小，并且各點應該受控制。所有部件數據都處于“受控制”狀態，說明這三名操作員的測量方式是一致的。 數據說明選擇了十個表示過程變異預期極差的部件。由三名操作員按照隨機順序測量每個部件的厚度，每個部件測量兩次。 方差分析法與 -R 法的比較由

23、于利用控制圖進行計算比較簡單，因而首先產生了 均值-R 法。但是，在某些方面方差分析法更為準確：（1）利用方差分析法可以研究操作員和部件之間會產生哪些交互作用，而 均值-R 法卻不同。（2）利用方差分析法所用的方差分量對變異性進行的估計比使用均值-R法的極差進行估計更準確。2.3.3 Xbar 控制圖控制圖包括下列各項：標繪點，對于每一位操作員來說，它表示每個部件的平均測量值。綠色中心線，它是所有操作員對所有部件的測量值的總體平均值。紅色控制限制（UCL 和 LCL），它取決于每個平均值中的重復性估計和測量次數。由于每個量具 R&R 研究過程中所選擇的部件應代表所有可能的部件范圍，因此該圖形能

24、很好地顯示缺乏控制。當許多點高于控制上限和/或低于控制下限時，則說明存在缺乏控制。 對于部件數據，有許多點超出控制限制，這說明測量系統合格。 數據說明選擇了十個表示過程變異預期極差的部件。由三名操作員按照隨機順序測量每個部件的厚度，每個部件測量兩次。 方差分析法與 均值-R 法的比較由于利用控制圖進行計算比較簡單，因而首先產生了 均值-R 法。但是，在某些方面方差分析法更為準確：（1）利用方差分析法可以研究操作員和部件之間會產生哪些交互作用，而 均值-R 法卻不同。（2）利用方差分析法所用的方差分量對變異性進行的估計比使用均值-R 法的極差進行估計更準確。2.3.4 部件對比圖部件對比圖可顯示

25、在研究過程中所測量的并按部件排列的所有測量結果。測量結果用點表示，平均值用帶十字標的圓形符號表示。黑線連接每一部件的平均測量值。理想的情況是：每個部件的多個測量值應盡可能相同（同一部件的各點應緊靠在一起）各平均值之間的差別應明顯，這樣可以清楚地看出各部件之間的差別對于部件數據，部件 10 的各測量值之間的差別非常大。此變異可能因系統（操作員和/或量具）不能完全一致地測量該部件所致。各平均值之間的差別也非常明顯。出現這種情況是因為為此研究選擇的部件應代表所有可能的部件。 數據說明選擇了十個表示過程變異預期極差的部件。由三名操作員按照隨機順序測量每個部件的厚度，每個部件測量兩次。 方差分析法與 均

26、值-R 法的比較由于利用控制圖進行計算比較簡單，因而首先產生了 均值-R 法。但是，在某些方面方差分析法更為準確：（1）利用方差分析法可以研究操作員和部件之間會產生哪些交互作用，而 均值-R 法卻不同。（2）利用方差分析法所用的方差分量對變異性進行的估計比使用均值-R 法的極差進行估計更準確。2.3.5 操作員對比圖操作員對比圖可顯示在研究過程中所測量的并按操作員排列的所有測量結果。所有測量結果用點表示，平均值用帶十字標的圓形符號表示。紅線連接每位操作員的平均測量值。理想的情況是：每位操作員的測量值之間的差別應相同部件平均值相互之間的差別應盡可能小這對于部件數據來說是合理的。盡管始終存在一些變

27、異，但可看出操作員的測量方法是一致的。為保險起見，請在確定操作員進行測量所采取的方法是否一致時檢查操作員*部件交互作用圖。 數據說明選擇了十個表示過程變異預期極差的部件。由三名操作員按照隨機順序測量每個部件的厚度，每個部件測量兩次。 方差分析法與均值 -R 法的比較由于利用控制圖進行計算比較簡單，因而首先產生了 均值-R 法。但是，在某些方面方差分析法更為準確：（1）利用方差分析法可以研究操作員和部件之間會產生哪些交互作用，而 均值-R 法卻不同。（2）利用方差分析法所用的方差分量對變異性進行的估計比使用均值-R 法的極差進行估計更準確。2.3.6 操作員*部件交互作用操作員*部件圖形顯示研究

28、中每個操作員對每個部件所測量的并按部件排列的平均測量結果。每條線都與一位操作員的平均值相連接。理想的情況是：所有線的形狀都相同各部件平均值之間的差別應明顯，這樣可以清楚地看出各部件之間的差別對于部件數據，所有線的形狀都非常相似。說明操作員在測量部件 10 時測量的方法不一致。 數據說明選擇了十個表示過程變異預期極差的部件。由三名操作員按照隨機順序測量每個部件的厚度，每個部件測量兩次。 方差分析法與 均值-R 法的比較由于利用控制圖進行計算比較簡單，因而首先產生了 均值-R 法。但是，在某些方面方差分析法更為準確：（1）利用方差分析法可以研究操作員和部件之間會產生哪些交互作用，而 均值-R 法卻

29、不同。（2）利用方差分析法所用的方差分量對變異性進行的估計比使用均值-R 法的極差進行估計更準確。2.3.7 六合一六合一圖形在同一個圖形窗口中同時顯示六個量具 R&R 圖形。這些圖形包括：變異分量 顯示變異源R 控制圖 指示操作員采取的測量方法是否一致Xbar 控制圖 指示測量系統是否合格部件對比圖 顯示在研究過程中所測量的并按部件排列的所有測量結果操作員對比圖 顯示研究過程中所測量的并按操作員排列的所有測量結果操作員*部件交互作用 顯示在研究過程中每個操作員對每個部件所測量的并按部件排列的平均測量結果要查看六合一圖中各個圖形的解釋，請參閱本主題前每個圖形對應的主題。 數據說明選擇了十個表示

30、過程變異預期極差的部件。由三名操作員按照隨機順序測量每個部件的厚度，每個部件測量兩次。 方差分析法與 均值-R 法的比較由于利用控制圖進行計算比較簡單，因而首先產生了 均值-R 法。但是，在某些方面方差分析法更為準確：（1）利用方差分析法可以研究操作員和部件之間會產生哪些交互作用，而 均值-R 法卻不同。（2）利用方差分析法所用的方差分量對變異性進行的估計比使用均值-R 法的極差進行估計更準確。3. Xbar-R 法3.1 變異分量此控制圖是會話窗口輸出的量具 R&R 部分的圖形表示。 圖中所表示的變異源包括：合計量具 R&R，這是由測量系統（其中有多個操作員使用同一件量具）引起的變異。重復性

31、，這是指同一操作員多次測量同一部件時產生的測量變異性。再現性，這是指不同操作員測量同一個部件時產生的測量變異性。部件之間，這是指由于測量不同的部件而產生的變異性。各條形圖分別表示： %貢獻，該值是 100 乘以該變異源的方差分量再除以合計方差得到的值。%研究變異，該值是 100 乘以該變異源的研究變異再除以總研究變異得到的值。 %公差（如果“選項”子對話框中給出了過程公差或規格限制的話），該值是 100 乘以該變異源的研究變異再除以過程公差得到的值。% 過程（如果“選項”子對話框中給出了歷史標準差的話），該值是 100 乘以該變異源的研究變異再除以過程變異得到的值。對于一套良好的測量系統來說，

32、最大的變異分量為部件之間的變異。如果不是這樣，而是大量變異由量具 R&R（重復性和/或再現性）所致，則需要采取糾正措施。對于部件數據，絕大多數變異性由部件之間的差別所引起。要做到這一點的前提條件是測量系統應該是合格的。3.1.1 數據說明選擇了十個表示過程變異預期極差的部件。由三名操作員按照隨機順序測量每個部件的厚度，每個部件測量兩次。 3.1.2 方差分析法與 均值-R 法的比較由于利用控制圖進行計算比較簡單，因而首先產生了 均值-R 法。但是，在某些方面方差分析法更為準確：（1）利用方差分析法可以研究操作員和部件之間會產生哪些交互作用，而 均值-R 法卻不同。（2）利用方差分析法所用的方差

33、分量對變異性進行的估計比使用均值-R 法的極差進行估計更準確。3.1.3 方差分量會話窗口輸出中列出的方差分量之間的關系如下：源 VarComp 合計量具 R&R 0.004437重復性 0.001292再現性 0.003146操作員 0.000912操作員*部件 0.002234部件之間 0.037164總變異 0.041602再現性方差分量 (VarComp) 是操作員方差分量和操作員*部件方差分量之和。合計量具 R&R 方差分量是重復性方差分量和再現性方差分量之和。總變異方差分量是合計量具 R&R 方差分量和部件之間方差分量之和。3.1.4 為什么要用 6 來計算研究變異？之所以選擇 6

34、 是因為正態分布的 99.73% 都位于平均值兩側的 3 個標準差以內。因此，6 個標準差 (3 + 3) 可認為是“估計”公差。3.2 R 控制圖R 控制圖包括下列各項：標繪點，對于每一位操作員來說，它表示每個部件的最大測量值和最小測量值之差。由于這些點由操作員安排，因而可以看出每一位操作員測量的一致程度。綠色中心線，它是過程的總平均值（也即，所有子組極差的平均值）。紅色控制限制，它表示子組極差預期的變異量。這些限制是通過子組內變異計算得出的。如果圖形中有任何點超出了控制上限 (UCL)，則說明操作員在組件測量的一致性方面存在問題。UCL 值需考慮操作員對某一部件的測量次數和部件之間的變異性

35、這兩種因素。如果操作員在測量的一致性方面不存在問題，那么這些極差與數據相比應該較小，并且各點應該受控制。所有部件數據都處于“受控制”狀態，說明這三名操作員的測量方式是一致的。3.2.1 數據說明選擇了十個表示過程變異預期極差的部件。由三名操作員按照隨機順序測量每個部件的厚度，每個部件測量兩次。3.2.2 方差分析法與 均值-R 法的比較由于利用控制圖進行計算比較簡單，因而首先產生了 均值-R 法。但是，在某些方面方差分析法更為準確：（1）利用方差分析法可以研究操作員和部件之間會產生哪些交互作用，而 均值-R 法卻不同。（2）利用方差分析法所用的方差分量對變異性進行的估計比使用均值-R 法的極差

36、進行估計更準確。3.3 Xbar 控制圖控制圖包括下列各項：標繪點，對于每一位操作員來說，它表示每個部件的平均測量值。綠色中心線，它是所有操作員對所有部件的測量值的總體平均值。紅色控制限制（UCL 和 LCL），它取決于每個平均值中的重復性估計和測量次數。由于每個量具 R&R 研究過程中所選擇的部件應代表所有可能的部件范圍，因此該圖形能很好地顯示缺乏控制。當許多點高于控制上限和/或低于控制下限時，則說明存在缺乏控制。 對于部件數據，存在許多點超出控制限制的情況。這表明測量系統是合格的。3.3.1 數據說明選擇了十個表示過程變異預期極差的部件。由三名操作員按照隨機順序測量每個部件的厚度，每個部件

37、測量兩次。 3.3.2 方差分析法與 均值-R 法的比較由于利用控制圖進行計算比較簡單，因而首先產生了 均值-R 法。但是，在某些方面方差分析法更為準確：（1）利用方差分析法可以研究操作員和部件之間會產生哪些交互作用，而 均值-R 法卻不同。（2）利用方差分析法所用的方差分量對變異性進行的估計比使用均值-R 法的極差進行估計更準確。3.4 部件對比圖部件對比圖可顯示在研究過程中所測量的并按部件排列的所有測量結果。所有測量結果用點表示，平均值用帶十字標的圓形符號表示。黑線連接每一部件的平均測量值。理想的情況是：每個部件的多個測量值應盡可能相同（同一部件的各點應緊靠在一起）各平均值之間的差別應明顯

38、，這樣可以清楚地看出各部件之間的差別對于部件數據，部件 10 的各測量值之間的差別非常大。此變異可能因系統（操作員和/或量具）不能完全一致地測量該部件所致。各平均值之間的差別也非常明顯。出現平均值變異的情況是因為為此研究所選擇的部件應代表所有可能的部件。3.4.1 數據說明選擇了十個表示過程變異預期極差的部件。由三名操作員按照隨機順序測量每個部件的厚度，每個部件測量兩次。 3.4.2 方差分析法與 均值-R 法的比較由于利用控制圖進行計算比較簡單，因而首先產生了 均值-R 法。但是，在某些方面方差分析法更為準確：（1）利用方差分析法可以研究操作員和部件之間會產生哪些交互作用，而 均值-R 法卻不同。（2）利用方差分析法所用的方差分量對變異性進行的估計比使用均值-R 法的極差進行估計更準確。3.5 操作員對比圖操作員對比圖可顯