1、專題檢測14三角形和全等三角形(時間60分鐘滿分100分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.若有一個公共角的兩個三角形稱為一對“共角三角形”,則圖中以角B為公共角的“共角三角形”有( )對.A.6B.9C.12D.152.如果三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是奇數,則第三邊長可以是( )A.3B.4C.5D.93.如圖,在ABC中,AD是高,AE是BAC的平分線,AF是BC邊上的中線,則下列線段中,最短的是( )A.ABB.AEC.ADD.AF4.若一個三角形三個內角度數的比為274,那么這個三角形是( )A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形5.如圖,C在AB的延長

2、線上,CEAF于E,交FB于D,若F=40°,C=20°,則FBA的度數為( )A.50°B.60°C.70°D.80°6.如圖,在RtABC中,C=90°,AD是ABC的角平分線,若CD=4,AC=12,AB=15,則ABC的面積為( )A.48B.50C.54D.607.如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB可將其固定,這里所運用的幾何原理是( )A.三角形的穩定性B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線D.垂線段最短8.如圖,ABCAEF,AB=AE,B=E,則對于結論AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,EAB=FAC,

3、其中正確結論的個數是( )A.1B.2C.3D.49.如圖,點C,D在AB同側,CAB=DBA,下列條件中不能判定ABDBAC的是( )A.D=CB.BD=AC C.CAD=DBCD.AD=BC10.如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,ABC=CDA=90°,BEAD于點E,且四邊形ABCD的面積為16,則BE=( )A.2B.3C.4D.511.如圖,已知點P是AOB角平分線上的一點,AOB=60°,PDOA,M是OP的中點,DM=4,如果點C是OB上一個動點,則PC的最小值為( )A.2 B.2 C.4 D.412.如圖,在ABC中,P,Q分別是BC,AC上的點,作PR

4、AB,PSAC,垂足分別為R,S,若AQ=PQ,PR=PS,則下列四個結論中正確的有( )PA平分BAC;AS=AR;QPAR;BRPCSP.A.4個B.3個 C.2個D.1個二、填空題(每小題3分,共24分)13.在ABC中,AB=2 026,AC=2 024,AD為ABC的中線,則ABD與ACD的周長之差= .14.一副三角板,如圖所示疊放在一起,則圖中的度數是 .15.如圖,D,E,F分別是ABC三邊延長線上的點,則D+E+F+1+2+3= 度.16.如圖,在RtABC中,ACB=90°,點D,E,F分別為AB,AC,BC的中點.若EF=8,則CD的長為 .17.如圖,ABCA

5、DE,BC的延長線經過點E,交AD于F,ACB=AED=105°,CAD=10°,B=50°,則EAB= ,DEF= .18.如圖,在ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),ADE=B=,DE交AC于點E,且cos =.當BD= 時,ABD與DCE全等.19.如圖,在RtABC中,C=90°,E為AB中點,D為AC上一點,BFAC交DE的延長線于點F,AC=6,BC=5,則四邊形FBCD周長的最小值是 .20.如圖,在ABC中,A=m°,ABC和ACD的平分線交于點A1,A1BC和A1CD的平分線交于點A2,A2 017BC和A2 017CD的平分線交于點A2 018,則A2 018= °.三、解答題(共40分)21.(13分)已知a,b,c是三角形的三邊長.(1)化簡:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|;(2)在(1)的條件下,若a=5,b=4,c=3,求這個式子的值.22.(13分)如圖,在ABC與AED中,E=C,DE=BC,EA=CA,過A作AFDE垂足為F,DE交CB的延長線于點G,連接AG.(1)求證:GA平分DGB;(2)若S四邊形DGBA=6,AF=,求FG的長.23.(14分)如圖,等邊三角形ABC中,