1、2021年山東省棗莊市中考數學模擬試卷（三）題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1下列計算正確的是（）Aa2a3a6Ba6÷a2a3C（2ab2）38a3b6D（2a+b）24a2+b22如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）ABCD3甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如右表所示，如果從這四位同學中，選出一位同學參加數學競賽，那么應選_去甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A甲B乙C丙D丁4有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30角，如圖所示疊放，先將含30°

2、;角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉，使，如圖所示，則角BAD的度數為（）A30°B15°C45°D25°5若關于x的分式方程+5的解為正數，則m的取值范圍為（）Am10Bm10Cm10且m6Dm10且m66定義運算：mnmn2mn1例如：424×224×217，則方程（1）x0的根的情況為（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D只有一個實數根7在平面直角坐標系xOy中，對于橫、縱坐標相等的點稱為“好點”給出下列函數yx；y；yx+2；yx22x其圖象中不存在“好點”的函數個數為（）

3、A1個B2個C3個D4個8如圖，在中，邊在軸上，頂點的坐標分別為和將正方形沿軸向右平移當點落在邊上時，點的坐標為（   ）ABCD9如圖，點在上，垂足為E若，則（       ）A2B4CD10如圖，在矩形中，E是的中點，將沿直線翻折，點B落在點F處，連結，則的值為（       ）ABCD11如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數y（x0）的圖象交于點C，若SAOBSBOC1，則k（）A1B2C3D412

4、如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸交于點C給出下列結論：abc0；2a+b0；4a2b+c0；3a+c0其中正確的結論個數為（）A1個B2個C3個D4個評卷人得分二、填空題13函數中，自變量x的取值范圍是_14學校計劃用200元錢購買A，B兩種獎品，A獎品每個15元，B獎品每個25元，兩種都要買且錢全部用完，則購買方案有 _種15如圖，海上有一燈塔P，位于小島A北偏東60°方向上，一艘輪船從北小島A出發，由西向東航行到達B處，這時測得燈塔P在北偏東30°方向上，如果輪船不改變航向繼續向東航行，當輪船到達燈塔P的正南方，此時輪船與燈塔P

5、的距離是_（結果保留一位小數，）16匈牙利著名數學家愛爾特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出：在平面內有n個點，其中每三個點都能構成等腰三角形，人們將具有這樣性質的n個點構成的點集稱為愛爾特希點集如圖，是由五個點A、B、C、D、O構成的愛爾特希點集（它們為正五邊形的任意四個頂點及正五邊形的中心構成），則的度數是_17如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E在CD的延長線上，連接AE，點F是AE的中點，連接OF交AD于點G，若DE2cm，OF3cm，則點A到DF的距離為 _18將被3整除余數為1的正整數，按照下列規律排成一個三角形數陣，則第20行第19個數是_評卷人

6、得分三、解答題19先化簡，再求值：，其中a是不等式組的最小整數解20某校為了了解全校學生線上學習情況，隨機選取該校部分學生，調查學生居家學習時每天學習時間（包括線上聽課及完成作業時間）以下是根據調查結果繪制的統計圖表請你根據圖表中的信息完成下列問題：頻數分布表學習時間分組頻數頻率A組（）9mB組（）180.3C組（）180.3D組（）n0.2E組（）30.05（1）頻數分布表中_，_，并將頻數分布直方圖補充完整；（2）若該校有學生1000名，現要對每天學習時間低于2小時的學生進行提醒，根據調查結果，估計全校需要提醒的學生有多少名？（3）已知調查的E組學生中有2名男生1名女生，老師隨機從中選取2

7、名學生進一步了解學生居家學習情況請用樹狀圖或列表求所選2名學生恰為一男生一女生的概率21如圖，反比例函數的圖象與正比例函數的圖象相交于、B兩點，點C在第四象限，BCx軸（1）求k的值；（2）以、為邊作菱形，求D點坐標22如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點M，N分別為OA、OC的中點，延長BM至點E，使EMBM，連接DE（1）求證：AMBCND；（2）若BD2AB，且AB5，DN4，求四邊形DEMN的面積23在等腰ABC中，ABBC，點D，E在射線BA上，BDDE，過點E作EFBC，交射線CA于點F請解答下列問題：（1）當點E在線段AB上，CD是ACB的角平分線時，如圖，

8、求證：AEBCCF；（提示：延長CD，FE交于點M）（2）當點E在線段BA的延長線上，CD是ACB的角平分線時，如圖；當點E在線段BA的延長線上，CD是ACB的外角平分線時，如圖，請直接寫出線段AE，BC，CF之間的數量關系，不需要證明；24如圖，在RtABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點AD的O分別交AB，AC于點E，F(1)求證：BC是O的切線；(2)若BE=8，sinB，求O的半徑；(3)求證：AD2=ABAF25已知拋物線yax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），點B（3，0），與y軸交于點C（0，3），點D是頂點，過點C的直線交線段AB

9、于點E，且SACE：SCEB3：5(1)求拋物線的解析式及直線CE的解析式；(2)若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點D，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標；(3)已知點H（0，），G（2，0），在拋物線對稱軸上找一點F，使AF+FH的值最小此時，在拋物線上是否存在一點K，使KF+KG的值最小？若存在，求出點K的坐標；若不存在，請說明理由參考答案：1C【解析】【分析】根據同底數冪的乘法和除法法則，積的乘方法則以及完全平方公式逐一計算判斷即可【詳解】A、a2a3a5，原計算錯誤，故此選項不合題意；B、a6÷a2a8，原計算錯誤，故此選項不合題意；C、（2ab2）38

10、a3b6，原計算正確，故此選項合題意；D、（2a+b）24a2+4ab+b2，原計算錯誤，故此選項不合題意故選：C【點睛】本題主要考查了冪的運算性質，準確分析判斷是解題的關鍵2B【解析】【分析】根據從上邊看得到的圖形即可得答案【詳解】解：從上邊看到的圖形是矩形，且里面有一條實線，故選：B.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關鍵3B【解析】【分析】本題首先可通過四位同學的平均分比較，擇高選取；繼而根據方差的比較，擇低選取求解本題【詳解】通過四位同學平均分的比較，乙、丙同學平均數均為90，高于甲、丁同學，故排除甲、丁；乙、丙同學平均數相同，但乙同學方差更小，說明其發

11、揮更為穩定，故選擇乙同學故選：B【點睛】本題考查平均數以及方差，平均數表示其平均能力的高低；方差表示數據波動的大小，即穩定性高低，數值越小，穩定性越強，考查對應知識點時嚴格按照定義解題即可4A【解析】【分析】由平行線的性質可得CFA=D=90°，由外角的性質可求BAD的度數【詳解】解：如圖，設AD與BC交于點F，CFA=D=90°，CFA=B+BAD=60°+BAD，BAD=30°，故選：A【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵5D【解析】【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為

12、正數求出m的范圍即可【詳解】解：去分母得，解得，由方程的解為正數，得到，且，則m的范圍為且，故選：D【點睛】本題主要考查了分式方程的計算，去分母化為整式方程，根據方程的解求出m的范圍，其中考慮到分式方程的分母不可為零是做對題目的關鍵6C【解析】【分析】按照新定義將所求方程轉化為一元二次方程，求出值，根據值判斷方程根的情況【詳解】由新定義知：（1）x解得此方程沒有實數根故答案為：C【點睛】本題考查新定義運算、一元二次方程根的判別式，熟練利用值判斷根的情況是解題關鍵（，沒有實數根；，有兩個相等的實數根；，有兩個不相等的實數根）7A【解析】【分析】根據題意可得x=y，然后代入每一個解析式進行計算即可

13、判斷【詳解】解：橫、縱坐標相等的點稱為“好點”，x=y，x=x，解得x=0，所以y=x圖象中存在“好點”，解得，所以圖象中存在“好點”，x=x+2，此方程無解，所以y=x+2圖象中不存在“好點”，x=x22x，解得x=0或x=3，所以y=x22x圖象中存在“好點”，上述圖象中不存在“好點”的函數個數為：1，故選：A【點睛】本題考查了通過點的坐標特點判斷各方程是否有解，即求自變量的值，根據題意得出x=y，然后代入每一個解析式進行計算是解題的關鍵8B【解析】【分析】先畫出落在上的示意圖，如圖，根據銳角三角函數求解的長度，結合正方形的性質，從而可得答案【詳解】解：由題意知： 四邊形為正方形，如圖，當

14、落在上時，由故選【點睛】本題考查的是平移的性質的應用，同時考查了正方形的性質，圖形與坐標，銳角三角函數，掌握以上知識是解題的關鍵9D【解析】【分析】連接OC，根據圓周角定理求得，在中可得，可得OC的長度，故CE長度可求得，即可求解【詳解】解：連接OC，在中，垂足為E，故選：D【點睛】本題考查圓周角定理和垂徑定理，作出合適的輔助線是解題的關鍵10C【解析】【分析】根據折疊的性質得到AEB=AEF，再根據點E是BC中點可得EF=EC，可得EFC=ECF，從而推出ECF=AEB，求出即可得到結果.【詳解】解：由折疊可得：AB=AF=2，BE=EF，AEB=AEF，點E是BC中點，BE=CE=EF=，

15、EFC=ECF，AE=，BEF=AEB+AEF=EFC+ECF，ECF=AEB，=，故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質和折疊的性質，以及余弦的定義，解題的關鍵是利用折疊的性質得到ECF=AEB.11D【解析】【分析】作CDx軸于D，設OB=a（a0）由SAOB=SBOC，根據三角形的面積公式得出AB=BC根據相似三角形性質即可表示出點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數即可求得k【詳解】如圖，作CDx軸于D，設OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面積為1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比例函數y（x0）的圖象經過點C，k×

16、2a4故選D【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，會運用相似求線段長度是解題的關鍵12C【解析】【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸、特殊點的位置、以及與x軸y軸的交點，綜合判斷即可【詳解】解：由拋物線的開口向上知a>0，對稱軸位于y軸的右側，b<0，拋物線與y軸交于負半軸，c<0，abc>0，故正確；對稱軸為直線，a>0，2a>b，即2a+b>0，故錯誤；由圖可知：當x=2時，y>0，4a2b+c>0，故正確；當x=1時，y=0，0=ab+c<a+2a+c=3a+c，即3a+c>0，故正確綜上

17、所述，有3個結論正確故選：C【點睛】本題考查了根據二次函數的圖象與系數之間的關系，確定式子的符號，解題的關鍵是掌握數形結合思想的應用13x3且x2【解析】【詳解】解：根據題意得： ，解得：x-3且x2故選A點睛：函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負142【解析】【分析】設兩種獎品分別購買x個、y個，根據單價、數量及總價之間關系列方程，求出y與x間關系式，由x和y均為正整數判斷出x所有可能的取值，即可求出答案【詳解】解：設購買A獎品x個，B獎品y個根據題

18、意可知：化簡得：解得由題意x和y均為正整數，因此x只可以為5或10解得或綜上，共有2種購買方案故答案為：2【點睛】本題考察二元一次方程的應用，根據題意求出y與x間關系式，由x和y均為正整數判斷出x所有可能的取值是解題關鍵，期間要避免漏解的情況發生1520.8【解析】【分析】證明ABP是等腰三角形，過P作PDAB，從而求得PD的長即可【詳解】解：過P作PDAB于D，AB=24，PAB=90°-60°=30°，PBD=90°-30°=60°，BPD=30°，APB=30°，即PAB=APB，AB=BP=24，在直角PB

19、D中，PD=BPsinPBD=24×=20.8.故答案為：20.8.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，正確作出垂線，轉化為直角三角形的計算是解決本題的關鍵1618°【解析】【分析】先證明AOBBOCCOD，得出OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC，AOB=BOC=COD，然后求出正五邊形每個角的度數為108°，從而可得OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54°，AOB=BOC=COD=72°，可計算出AOD=144°，根據OA=OD，即可求出ADO【詳解】這個五邊形由正五邊形的任意四個頂點及正五邊形的中心

20、構成，根據正五邊形的性質可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，AOBBOCCOD，OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC，AOB=BOC=COD，正五邊形每個角的度數為：=108°，OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54°，AOB=BOC=COD=（180°-2×54°）=72°，AOD=360°-3×72°=144°，OA=OD，ADO=（180°-144°）=18°，故答案為：18°【點睛】本題考查了正多邊形的內角，正多邊

21、形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，求出AOB=BOC=COD=72°是解題關鍵17【解析】【分析】首先根據正方形的性質和點F為AE中點，可證得，OF垂直平分AD，可求得OG=2，AD=CD=4，DG=2，再根據勾股定理可求得，過點A作AHDF，交DF的延長線于點H，最后由ADF的面積即可求得【詳解】四邊形ABCD是正方形，AO=CO，即O為AC中點，F為AE中點，OF是ACE的中位線，點G是AD的中點， ，即OF垂直平分AD，AG=GD，OF=3，OG=OF-FG=3-1=2(cm)，O為AC中點，G為AD中點，CD=2OG=4(cm)，AD=CD=4cm，DG=2

22、cm，,過點A作AHDF，交DF的延長線于點H，ADF的面積為：，.故答案為：【點晴】本題考查了正方形的性質，三角形中位線的判定與性質，勾股定理，作出輔助線是解決本題的關鍵18625【解析】【分析】規律題型關鍵在于觀察規律性，從而推導出所要求的數值這題應該從每行的數字的個數入手，然后從題意中的被3整除余1分析，最后得到答案【詳解】解：由圖可得，第一行1個數，第二行2個數，第三行3個數，則前20行的數字有：個數，第20行第20個數是：，第20行第19個數是：，故答案為625【點睛】數字的擺放規律題型，多從每行每列的數字個數以及數值變化的規律觀察，找到變化規律即可推導答案19【解析】【分析】首先利

23、用平方差和完全平方公式對原式進行化簡，解一元一次方程組求出a值，代入即可求出答案【詳解】解：解不等式組由得由得原不等式組的解集為a是不等式組的最小整數解原式=【點睛】本題主要考查利用平方差和完全平方公式進行分式化簡求值，以及解一元一次不等式組等知識點，求出不等式組的解集后，利用a是不等式組的最小整數解求出a值是解題關鍵20（1）0.15,12，補充頻數分布直方圖見解析；（2）450名；（3）【解析】【分析】（1）先求出選取的學生數，再根據頻率計算頻數，根據頻數計算頻率；（2）先求出選取該校部分學生每天學習時間低于2小時的學生的頻率，然后再估計該校有學生1000名中，每天學習時間低于2小時的學生

24、數即可；（3）先通過列表法確定所有情況數和所需情況數，然后用概率的計算公式計算即可【詳解】解：（1）隨機選取學生數為：18÷0.3=60人則m=9÷60=0.15，n=60×0.2=12；故答案為0.15,12；（2）根據頻數分布表可知：選取該校部分學生每天學習時間低于2小時為0.3+0.15=0.45則若該校有學生1000名，每天學習時間低于2小時的學生數有1000×0.45=450所以，估計全校需要提醒的學生有450名；（3）根據題意列表如下：則共有6種情況，其中所選2名學生恰為一男生一女生的情況數4種所以所選2名學生恰為一男生一女生的概率為【點睛】

25、本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率以及頻數分布直方圖的運用，掌握頻數和頻率的關系以及樹狀圖或列表法的正確應用是解答本題的關鍵21（1）k=2；（2）D點坐標為(1+，2)【解析】【分析】（1）根據題意，點在正比例函數上，故將點代入正比例函數中，可求出a值，點A又在反比例函數圖像上，故k值可求；（2）根據（1）中已知A點坐標，則B點坐標可求，根據兩點間距離公式可以求出AB的長，最后利用已知條件四邊形ABCD為菱形，BCx，即可求出D點坐標【詳解】（1）根據題意，點在正比例函數上，故將點代入正比例函數中，得a=2，故點A的坐標為(1,2)，點A又在反比例函數圖像上，設反比例函數解析式為，將A(1

26、,2)代入反比例函數解析中，得k=2故k=2（2）如圖，A、B為反比例函數與正比例函數的交點，故可得，解得，如圖，已知點A坐標為(1,2)，故點B坐標為(1，2)，根據兩點間距離公式可得AB=，根據已知條件中四邊形ABCD為菱形，故AB=AD=，ADBCx軸，則點D坐標為(1+，2)故點D坐標為(1+，2)【點睛】（1）本題主要考查正比例函數和反比例函數解析式，掌握求解正比例函數和反比例函數解析式的方法以及已知解析式求點坐標是解答本題的關鍵（2）本題主要考查求正比例函數和反比例函數交點坐標、菱形性質、兩點間距離公式，掌握求正比例函數和反比例函數交點坐標、菱形性質、兩點間距離公式是解答本題的關鍵

27、22（1）見解析；（2）24【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質，可知AB/CD，AB=CD，結合已知條件，即可證明AMBCND；（2）由（1）的結論結合題意，先證明四邊形DEMN是平行四邊形，再由BD2AB，利用等腰三角形的性質，證明BMAO，從而可知四邊形是矩形，進而即可求解【詳解】（1）平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AOCO，又點M，N分別為OA、OC的中點，AMCN，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，BAMDCN，AMBCND（SAS）；（2）AMBCND，BMDN，ABMCDN，又BMEM，DNEM，ABCD，ABOCDO，ABOABM=CDOCD

28、N即MBONDO，MEDN四邊形DEMN是平行四邊形，BD2AB，BD2BO，ABOB，又M是AO的中點，BMAO，EMN90°，四邊形DEMN是矩形 AB5，DN4，是的中點【點睛】本題考查了三角形全等的性質與判定，平行四邊形的性質與判定，矩形的判定，等腰三角的性質，勾股定理，掌握以上知識點是解題的關鍵23（1）見解析；（2）BCAECF或AECFBC【解析】【分析】（1）延長CD，FE交于點M利用AAS證明MEDCBD，得到MEBC，并利用角平分線加平行的模型證明CFMF，AEEF，從而得證；（2）延長CD，EF交于點M類似于（1）的方法可證明當點E在線段BA的延長線上，CD是A

29、CB的角平分線時，BCAECF，當點E在線段BA的延長線上，CD是ACB的外角平分線時，AECFBC【詳解】解：（1）如圖，延長CD，FE交于點MABBC，EFBC，ABCAEFA，AEEF，MFBC，MEDB，MBCD，又FCMBCM，MFCM，CFMF，又BDDE，MEDCBD（AAS），MEBC，CFMFMEEFBCAE，即AEBCCF；（2）當點E在線段BA的延長線上，CD是ACB的角平分線時，BCAECF，如圖，延長CD，EF交于點M由同理可證MEDCBD（AAS），MEBC，由證明過程同理可得出MFCF，AEEF，BCMEEFMFAECF；當點E在線段BA的延長線上，CD是ACB的

30、外角平分線時，AECFBC如圖，延長CD交EF于點M，由上述證明過程易得MEDCBD（AAS），BCEM，CFFM，又ABBC，ACBCABFAE，EFBC，FFCB，FFAE，EFAE，AEFEFMMECFBC，即：AECFBC【點睛】本題是考查了角平分線、平行線和等腰三角形及全等三角形的綜合題，關鍵是添加恰當的輔助線，構建角平分線加平行的模型，是一道較好的中考真題24(1)見解析(2)5(3)見解析【解析】【分析】(1)連接OD，先判斷出，得出ODB=90°，即可得出結論；(2)由銳角三角函數定義可得，即可求解；(3)通過證明DABFAD，可得，可得結論(1)證明： 如圖，連接O

31、D，OA=OD，ODA=OAD，AD平分BAC，OAD=CAD，ODA=CAD，C=90°， ODB=C=90°，又OD是O的半徑，BC是O的切線；(2)解：，在RtBDO中，解得，故O的半徑為5；(3)證明：如圖：連接EF，AE是直徑，又，又，DABFAD，【點睛】本題是圓的綜合題，考查了平行線的判定與性質，切線的判定定理，銳角三角函數，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，熟練運用這些性質進行推理是解決本題的關鍵25(1)拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，直線CE的解析式為y=-6x+3；(2)P的坐標為(1+，-4)或(1-，-1)或（1+，1）或（1-，1）；(3

32、)在拋物線上存在一點K，使KF+KG的值最小，K的坐標為(2，3）【解析】【分析】(1)由拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1，0)，點B(3，0)，設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)，把C(0，3)代入y=a(x+1)(x-3)即得拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，根據SACE:SCEB=3:5，得AE:BE=3:5，可得E(，0)，用待定系數法可得直線CE的解析式為y=-6x+3；(2)由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，得拋物線頂點D為(1，4)，設P(m，-m2+2m+3)，Q(n，0)，而C(0，3)，分三種情況:當DP、QC是平行四邊形對角線時，解得P(1+，-1)或(1-，-1)，當DQ、PC是平行四邊形對角線時，解得P(1+，1)或(1-，1)，當DC、QP是平行四邊形對角線時，方程組無實數解；(3)連接BH交對稱軸于F，連接AF，A、B關于拋物線對稱軸對稱，可知B、F、H共線時AF+HF最小，由H(0，