1、豐臺(tái)區(qū)20152016學(xué)年度第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一） 2016.3高三數(shù)學(xué)（理科）第一部分 （選擇題 共40分）一.選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1.已知全集，集合，那么集合等于（ ）（A） （B）（C） （D）2在下列函數(shù)中，是偶函數(shù),且在內(nèi)單調(diào)遞增的是（A） （B） （C） （D）3.對(duì)高速公路某段上汽車(chē)行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查，畫(huà)出如下頻率分布直方圖.根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車(chē)行駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過(guò)80km/h的概率（A） 75，0.25 （B）80,0.35 （C）77.5,0.25 （D）77.5,0.354. 若數(shù)列滿(mǎn)足，且與

2、的等差中項(xiàng)是5，則 等于（A） （B） （C） （D）5. 已知直線(xiàn)m,n和平面，若，則“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件6. 有三對(duì)師徒共6個(gè)人，站成一排照相，每對(duì)師徒相鄰的站法共有 （A） 72 （B）54 （C） 48 （D） 87.如圖，已知三棱錐的底面是等腰直角三角形，且ACB=90O，側(cè)面PAB底面ABC，AB=PA=PB=4.則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x,y,z分別是（A）,2,2 （B）4,2,（C）,，2 （D）,2, 8. 經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究供求關(guān)系時(shí)，一般用縱軸表示產(chǎn)品價(jià)格(自變量)，而用橫軸來(lái)表示產(chǎn)

3、品數(shù)量（因變量）.某類(lèi)產(chǎn)品的市場(chǎng)供求關(guān)系在不受外界因素（如政府限制最高價(jià)格等）的影響下，市場(chǎng)會(huì)自發(fā)調(diào)解供求關(guān)系：當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格P1低于均衡價(jià)格P0時(shí)，需求量大于供應(yīng)量，價(jià)格會(huì)上升為P2；當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格P2高于均衡價(jià)格P0時(shí)，供應(yīng)量大于需求量，價(jià)格又會(huì)下降，價(jià)格如此波動(dòng)下去，產(chǎn)品價(jià)格將會(huì)逐漸靠進(jìn)均衡價(jià)格P0.能正確表示上述供求關(guān)系的圖形是 （A） （B） （C） （D）第二部分 （非選擇題 共110分）一、填空題共6小題，每小題5分，共30分9.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為，那么雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi).10. 如圖，BC為O的直徑，且BC=6，延長(zhǎng)CB與O在點(diǎn)D處的切線(xiàn)交于點(diǎn)A，若AD=4，則AB=_.11.

4、在中角，的對(duì)邊分別是，若，則_12. 在梯形ABCD中，,，E為BC中點(diǎn)，若,則x+y=_. 13. 已知滿(mǎn)足（k為常數(shù)），若最大值為8，則=_.14.已知函數(shù)若，則的取值范圍是_.二、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15.（本小題共13分） 已知函數(shù) .()求的最小正周期；()當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.16.（本小題共13分） 從某病毒爆發(fā)的疫區(qū)返回本市若干人，為了迅速甄別是否有人感染病毒，對(duì)這些人抽血，并將血樣分成4組，每組血樣混合在一起進(jìn)行化驗(yàn). （）若這些人中有1人感染了病毒.求恰好化驗(yàn)2次時(shí),能夠查出含有病毒血樣組的概率；設(shè)確定出含有病毒血樣組的化驗(yàn)

5、次數(shù)為X，求E（X）.()如果這些人中有2人攜帶病毒，設(shè)確定出全部含有病毒血樣組的次數(shù)Y 的均值E(Y)，請(qǐng)指出（）中E（X）與E(Y)的大小關(guān)系.（只寫(xiě)結(jié)論,不需說(shuō)明理由）17.（本小題共13分） 如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且BAD=60°，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O；OF平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2. ()求證： EF/BC；()求直線(xiàn)DE與平面BCFE所成角的正弦值.18.（本小題共14分）已知函數(shù).（）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（）求證：；（）若在區(qū)間上恒成立，求的最小值.19.（本小題共14分） 已知橢圓G：的離心率為，短半軸長(zhǎng)為1.（）

6、求橢圓G的方程；（）設(shè)橢圓G的短軸端點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓G上異于點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)分別與直線(xiàn)于兩點(diǎn)，以線(xiàn)段MN為直徑作圓. 當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)，求圓半徑的最小值； 問(wèn)：是否存在一個(gè)圓心在軸上的定圓與圓相切？若存在，指出該定圓的圓心和半徑，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由.20.（本小題共13分）已知數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列，（是正整數(shù)），.（）若，寫(xiě)出的值；（）已知數(shù)列中，求證：數(shù)列中有無(wú)窮項(xiàng)為1；（）已知數(shù)列中任何一項(xiàng)都不等于1，記為較大者）.求證：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列.豐臺(tái)區(qū)2016年高三年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù) 學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678

7、答案 C A D B A CA D 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程解：() 的最小正周期為. -7分()當(dāng) 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減,即的遞減區(qū)間為：,由=,所以的遞減區(qū)間為：. -13分16. 解：（）恰好化驗(yàn)2次時(shí),就能夠查出含有病毒血樣的組為事件A. 恰好化驗(yàn)2次時(shí),就能夠查出含有病毒血樣的組的概率為.-4分確定出含有病毒血樣組的次數(shù)為X,則X的可能取值為1，2，3. , ，.則X的分布列為：所以：E（X）=-11分() -13分17. 解：()因?yàn)樗倪呅螢?/p>

8、菱形 所以，且面，面所以面且面面所以. -6分()因?yàn)槊嫠裕忠驗(yàn)橐詾樽鴺?biāo)原點(diǎn)， 分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，取的中點(diǎn)，連. 易證EM平面ABCD.又因?yàn)椋贸鲆韵赂鼽c(diǎn)坐標(biāo)：向量，向量，向量設(shè)面的法向量為：得到令時(shí)設(shè)與所成角為，直線(xiàn)與面所成角為.=直線(xiàn)EF與平面BCEF所成角的正弦值為.-13分18.設(shè)函數(shù).（）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（）求證：；（）若在區(qū)間上恒成立，求的最小值.解：（）設(shè)切線(xiàn)的斜率為 因?yàn)椋悬c(diǎn)為. 切線(xiàn)方程為，化簡(jiǎn)得：.-4分（）要證： 只需證明：在恒成立， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在恒成立所以.-10分（）要使：在區(qū)間在恒成立， 等價(jià)于：

9、在恒成立， 等價(jià)于：在恒成立因?yàn)?當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)，令，則或（舍）.所以時(shí)，在上單調(diào)遞減；時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意所以，得到的最小值為 -14分19. 解：（）因?yàn)榈碾x心率為，短半軸長(zhǎng)為1.所以得到所以橢圓的方程為.-3分（） 設(shè)，所以直線(xiàn)的方程為：令，得到同理得到，得到所以，圓半徑當(dāng)時(shí)，圓半徑的最小值為3. -9分 當(dāng)在左端點(diǎn)時(shí)，圓的方程為：當(dāng)在右端點(diǎn)時(shí)，設(shè)，所以直線(xiàn)的方程為：令，得到同理得到，圓的方程為：， 易知與定圓相切, 半徑由前一問(wèn)知圓C的半徑因?yàn)椋瑘A的圓心坐標(biāo)為圓心距=當(dāng)時(shí)，此時(shí)定圓與圓內(nèi)切；當(dāng)時(shí)，此時(shí)定圓與圓外切；存在一個(gè)圓心在軸上的定圓與圓相切，該定圓的圓心為和半徑.(注: 存在另一個(gè)圓心在軸上的定圓與圓相切，該定圓的圓心為和半徑.得分相同) -14分20.解：（）；-2分（），假設(shè) 當(dāng)時(shí)，依題意有 當(dāng)時(shí)，依題意有，當(dāng)時(shí)，依題意有，由以上過(guò)程可知：若，在無(wú)窮數(shù)列中，第項(xiàng)后總存在數(shù)值為1 的項(xiàng)，以此類(lèi)推，數(shù)列中有無(wú)窮項(xiàng)為1. -6分（