1、第三章 動力學2022-3-712022-3-7一、約束方程一、約束方程相互關聯(lián)的物體間存在的制約條件，對速度而言即為物系相關條件，而對加速度也有同樣的制約條件。由約束條件寫成的方程即為約束方程例1、如圖所示的系統(tǒng)，繩不可伸長，滑輪是相同的，求三物體的速度及加速度關系。m1m2m32例2、如圖所示的系統(tǒng)，M向右運動，m在斜面上向下運動，試確定兩物體的速度及加速度關系。Mm例3、（07上交）兩質(zhì)量均為m的小球A和B穿在一光滑圓環(huán)上，并由一不可伸長的輕繩相連，圓環(huán)豎直放置，在如圖所示位置由靜止釋放。試問釋放瞬間繩子張力多大？AB2022-3-73例4、如圖所示，動滑輪理想(即不計滑輪重力、摩擦力，

2、不計細線質(zhì)量)，重物A的質(zhì)量為重物B的一半，開始時靜止，不計空氣阻力。則將點M處的細線剪斷瞬間，A、 B的加速度大小分別多大2022-3-74例5、將一單擺擺球拉至使擺線達到水平位置，由靜止釋放，求 1)小球的加速度及擺線的張力與擺線偏離豎直線的偏轉角的關系 2)當小球速度的豎直分量最大時，擺線的張力多大 3)小球加速度矢量指向水平方向時擺線與豎直方向的夾角2022-3-75二、二、整體牛頓第二定律整體牛頓第二定律（質(zhì)心運動定理）1、物體系內(nèi)各物體mi的加速度為ai，系統(tǒng)受到的合外力為F，則有F合Fi+ (Fij+Fji) mac (miai) 如： 1）燒斷細繩后兩物體的加速度2022-3-

3、76m1m2ABCq1q3q2m1m2m3 2）光滑絕緣水平面上三個帶電量q1:q2:q31:2:3，質(zhì)量之比為m1:m2:m33:2:1，同時由靜止釋放，若A的加速度為向右的1m/s2，B的加速度為向右的2m/s2，求C的加速度。若A還受到向右6N的推力，再求C的加速度。例6、1）m在光滑斜面上自由下滑時，M未動，求地面的對M的支持力和摩擦力。 2）若斜面不光滑，m有沿斜面向下的加速度a，M未動，再求地面對M的支持力和摩擦力。2022-3-77Mm3）若m沿斜面向下勻速運動，M未動，求地面對M的支持力和摩擦力。4）若m受到沿斜面向上的拉力F而沿斜面向上以加速度a加速運動，M未動，求地面對M的

4、支持力和摩擦力例7、如圖，兩臺秤上各放裝有液體的容器甲和乙，液體中各有小球通過細線分別牽拉在容器的底部和懸掛在容器的蓋板上靜止不動，此時兩臺秤的示數(shù)分別為N甲和N乙。當細線斷開后，甲容器內(nèi)小球上浮，乙容器內(nèi)小球下沉。設兩小球分別上浮和下沉的過程中，兩臺秤的示數(shù)分別為N甲和N乙。分析臺秤示數(shù)變化2022-3-78三、平動非慣性系三、平動非慣性系1、慣性系：牛頓定律成立的參考系叫慣性系。一般地，地球可以當作慣性系2、非慣性系：牛頓定律不成立的參考系叫非慣性系。相對于慣性系做加速運動的參考系都是非慣性系。3、在非慣性系中通過引入“慣性力”的方式可使牛頓定律“復活”。 引入方式：F*ma參 慣性力是假

5、想的，沒有施力體，也沒有反作用力2022-3-79例8、如圖所示，AB棒上有一滑套C，可以無摩擦地在棒上滑動，棒與水平方向保持角，當滑套距A端為b時，使滑套相對于棒靜止，若棒開始以加速度a（agtan）做水平勻加速運動，求滑套C從A端滑出所經(jīng)過的時間（設滑套長不計）aABCb2022-3-710例9、汽車的重力為G，其重心離前輪和后輪的水平距離分別為l1和l2（l2l1），重心離地面高度為h。求1)汽車以多大的加速度a1前進時，其前、后輪對地面的壓力相等？2)當汽車以加速度a2制動時，前、后輪的壓力各多大? 3)設汽車后輪是制動輪，如果后輪胎和路面間的摩擦因數(shù)為，則汽車制動時的加速度為多大？（

6、設前輪不制動）2022-3-711例10、(10華約改)如圖所示，各接觸面均光滑，試分析解除束縛后1)m從頂端滑到底時，M的位移2)m下滑時，M對地面的加速度a13)m對M的加速度a24)m對地面的加速度a25)m對M間的作用力N6)M與水平面間的正壓力N。Mmh2022-3-712例11、各物體的質(zhì)量如圖所示，求釋放后各物體的加速度。（不計摩擦及滑輪重力）m1=5kgm2=3kgm3=2kg2022-3-713例12、(08同濟)一條輕繩跨過一輕滑輪，滑輪和軸的摩擦可忽略。在繩的一端掛一質(zhì)量為m1的物體，在另一側有一質(zhì)量為的m2環(huán)，如圖所示。當環(huán)相對于繩以恒定的加速度a2沿繩向下滑動時，物體

7、和環(huán)相對地面的加速度各是多少？環(huán)與繩間的摩擦力多大？m1m2a22022-3-714例13、電梯內(nèi)水平桌面上有一個20kg的物體A，它用輕繩經(jīng)過質(zhì)量可以忽略的滑輪后，掛一個5kg的物體B，如圖所示，A與桌面間的動摩擦因數(shù)等于0.2。1)如果電梯靜止不動，求A的加速度和繩的張力2)如果電梯以10m/s的速度勻速向上運動，求A的加速度和繩的張力3)如果電梯以ag的加速度向下運動，求A的加速度和繩的張力4)如果電梯以ag的加速度向上運動，求A的加速度和繩的張力AB2022-3-715例14、(09清華)三物體A、B、C的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，按圖示方式放置在光滑水平面上，斜劈的傾斜角為，B物上

8、表面水平，現(xiàn)加一個向右的力F在斜劈上。 1)若三物體間無相對滑動，求A、B間與B、C間的摩擦力 2)如果AB間、BC間動摩擦因數(shù)相同，則若F逐漸增大，問是A、B間先滑動還是B、C間先滑動?AFBC2022-3-716四、轉動非慣性系四、轉動非慣性系1、相對于慣性參考系轉動的參考系都是非慣性系（為避免科氏力，只考慮相對轉動參考系靜止的物體）。2、引入方式：F*ma參m2r 即慣性離心力2022-3-717例15、(06同濟)一質(zhì)量為M、均勻分布的圓環(huán)，其半徑為r，幾何軸與水平面垂直，若它能經(jīng)受的最大張力為T，求此圓環(huán)可以繞幾何軸旋轉最大角速度。 （改）質(zhì)量為m的均勻橡皮圈自然狀態(tài)下半徑為r1，勁

9、度為k?，F(xiàn)將它水平套在半徑為r2（r2r1）的圓柱上（橡皮圈仍均勻分布），設橡皮圈與圓柱之間的靜摩擦因數(shù)為，為使圈不落下，圓柱帶動橡皮圈一起繞柱中軸轉動的角速度不能超過多少？ 2022-3-718例16、半徑為R的輪子以恒定的速度v在水平面上沿直線作無滑動滾動。將一質(zhì)量為m小石子輕輕地放到輪子的頂端，試求：經(jīng)過多長時間小石子與輪子之間發(fā)生相對滑動，已知小石子與輪子間的摩擦因數(shù)為2022-3-719例17、一水平放置的木板上放有砝碼，砝碼與木板間的靜摩擦因數(shù)為，如果讓木板在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，如圖所示。假如運動中木板始終保持水平，試問：勻速圓周運動的速度多大時，砝碼才能始終保持在木板上不滑動？Rv2022-3-720例18、（10南大）如圖，長為L的細繩一端固定，另一端系一小球，當小球在最低點時，給球一個 的水平初速度，試求小球所能到達的最大高度。BACDv0glv202022-3-721例19、如圖所示，C與A為彈碰，求碰后瞬時繩中張力。Al1l22mmmB2022