1、第三章不等式重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法。難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現實情景下的實際問題。知識點一：不等式的概念(1) 等式：用“V"(或"W”)，“>"(或)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式用“W”表示不等關系的式子也是不等式.要點詮釋：(1)不等號的類型:“W”讀作“不等于"，它說明兩個量之間的關系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小；“>”讀作“大于”，它表示左邊的數比右邊的數大；“V”讀作“小于”，它表示左邊的數比右邊的數小；讀作“大于或等于”，它表示左邊的數不小于右邊的數；“W”讀作“小于或等于

2、”，它表示左邊的數不大于右邊的數；(2) 等式與不等式的關系：等式與不等式都用來表示現實世界中的數量關系，等式表示相等關系，不等式表示不等關系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關系，不是同類量不能比較。(3) 要正確用不等式表示兩個量的不等關系，就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大于”、“不小于”等數學術語的含義。2不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。要點詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不等式成立，則這個數就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數是否為不等式的解，可將此數代入不等式的左

3、邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。3不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是XV5.不等式的解集與不等式的解的區別:解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值.二者的關系是:解集包括解,所有的解組成了解集。要點詮釋：不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。知識點二：不等式的基本性質基本性質1：如果a<b,b<c,那么a<c。不等式的傳遞性。基本性

4、質2：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。基本性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。基本性質4：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。要點詮釋：(1)不等式的基本性質1的學習與等式的性質的學習類似，可對比等式的性質掌握；(2)要理解不等式的基本性質1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數，還有相同的單項式或多項式；(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“>"，那么變化后仍是“>"；如果原來是“w”那么變化后仍是V;“不等號的方向改變”指的是如果原來是，那么變化后將成為“v”；如果原來是

5、，那么變化后將成為;(4)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質3，在乘(除)同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，要記住不等號的方向一定要改變。知識點三：一元一次不等式的概念只含有一個未知數，且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，系數不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點詮釋：(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：左右兩邊都是整式(單項式或多項多)；只含有一個未知數；未知數的最高次數為1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的最高次數都是1，左右兩邊都是整式；不同點：一元一次不等式表示不

6、等關系(用“>”、連接)，一元一次方程表示相等關系(用“=”連接)。知識點四：一元一次不等式的解法1 .解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。2 .一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數化為1.要點詮釋：(1)在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用。(2)解不等式應注意：去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；移項時不要忘記變號；去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；在不等式兩邊都乘（或除以）同一

7、個負數時，不等號的方向要改變。3 .不等式的解集在數軸上表示：在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點詮釋：在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左。規律方法指導（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結）1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。（性質2、3要倍加小心）2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解，只要把這個數代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。3、解一元一次不等

8、式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變為或的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同項；（5）化未知數的系數為1。這五個步驟根據具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數的系數為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數時，如果是個正數，不等號方向不變，如果是個負數，不等號方向改變。解一元一次不等式的一般步驟及注意事項變形名稱具體做法注息事項去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數（1）不含分母的項不能漏乘（2）注意分數線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號（3）不等式兩邊同乘以的數是個負數，不等號方

9、向改變。去括號根據題意，由內而外或由外而內去括號均可（1）運用分配律去括號時，不要漏乘括號內的項（2）如果括號前是“一”號，去括號時，括號內的各項要變號移項把含未知數的項都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數的項移到不等式的另一邊移項（過橋）變號合并同類項把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為或濕木<扒津*0)的形式合并同類項只是將同類項的系數相力口，字母及字母的指數不變。在不等式兩邊問除以未知數的系數G,若13KAi1且鼻>0,則不等式的解集為b汗s；若寬無,占且g<口，則不等式的(1)分子、分母不能顛倒系數化1bXC解集為以；若取<石且白>0,則不(

10、2)不等號改不改變由系數片的正負性決定。bX<等式的解集為口；若以<5且曰<0,(3)計算順序：先算數值后定符號h汗)一則不等式的解集為"；4、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來，是數學中數形結合思想的重要體現,要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。5、用一元一次不等式解答實際問題，關鍵在于尋找問題中的不等關系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。6、常見不等式的基本語言的意義：(1) X 則x是正數；(3)則x是非正數；(5)耳一 丁 > ",則x大于V ；(7)其之,則x不小于V；(2) K,則x是負數；(

11、4)穴之口,則x是非負數；(6)次y0 ,貝U x小于V；(8) X,沙，則x不大于V；£ % o(9)個；0或，則x, y同號;M 4 0(10)克八°或)，則x, y異號;-<1；若,則會。了1>1(11) x,y都是正數，若y，則>1VI(12) x,y都是負數，若y，則X”;若丁，則第三章一元一次不等式復習總目1、 理解不等式的三個基本性質2、 會用不等式的基本性質解一元一次不等式并掌握不等式的解題步驟3、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組知識點概要一、不等式的概念1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含

12、有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數軸表示不等式的方法二、不等式基本性質1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。如果不等式乘以0,那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那么就

13、要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數化為1四、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當任何數x都不

14、能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號，=，號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式中考規律盤點及預測一元一次不等式（組）的解

15、法及其應用，在初中代數中有比較重要的地位，它是繼一元一次方程、二元一次方程的學習之后，又一次數學建模思想的學習，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要內容，在近幾年來的考試中會出現此類型的題目典型分析4+2元>戈+3.(1)例1解不等式組3+2x2%+6.(2)4天一1>5x-3(3)6-1->-1 D 1圖分析解不等式得x>-1,解不等式(2)得x01,解不等式得x<2,(x>-1A<1V在數軸上表示出各個解為:匯<2.原不等式組解集為-1<x<1注意：借助數軸找公共解時，應選圖中陰影部分，解集應用小于號連接，由小到大排列，解集不包

16、括-1而包括1在內，找公共解的圖為圖(1),若標出解集應按圖(2)來畫。點評這類題型是常見的解一元一次不等式組，并結合數軸解題，在解題過程中要注意運算的準確性及數軸的表示法3刀-24H-5例2求不等式組4例-1<的正整數解。分析解不等式3x-2>4x-5得：x<3,解不等式得x<2,1、先求出不等式組的解集。1,?11'2、在解集中找出它所要求的特0123殊解，正整數解。.原不等式組解集為x<2,這個不等式組的正整數解為x=1或x=2點評此類題型關鍵是正整數解，這要結合數軸將其正整數解出來，在運算過程中要注意正負數的運算，這在考試中是會經常出現的題型例3

17、m為何整數時，方程組天+好.冽或的解是非負數?分析解方程組13 - 3M x =25 牌-13二方程組司十5物力+ 3”3的解是非負數,f13 -3m2 025-3 "2解不等式組4,13m i 一.此不等式組解集為y513< nmc又:!為整數，.二m=3或m=4點評本題綜合性較強，注意審題,理解方程組解為非負數概念，即解方程組用m的代數式表示x, y,再運用“轉化思想”，依據方程組的解集為非負數的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數值。解不等式-303x-1<5。分析解法（1）:原不等式相當于不等式組-1 > -3 3#-1< 5解不

18、等式組得-| &x<2,2:原不等式解集為-g <x<20解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1,得-203x<6,點評將這個不等式的兩邊和中間都除以22-專&x<2, 原不等式解集為-4這題把不等式拆分成兩個不等式并組成不等式組，3得,<x<2o做題很靈活，解法有兩種，在解題過程中要注意正負數移項時的符號例5有一個兩位數，它十位上的數比個位上的數小2,如果這個兩位數大于20并且小于40,求這個兩位數。分析解法(1):設十位上的數為x,則個位上的數為(x+2),原兩位數為10x+(x+2),由題意可得：20<10x+(x+2)

19、<40,解這個不等式得，1；<x<3：,15,X為正整數，.<x<3五的整數為x=2或x=3,當x=2時，.10x+(x+2)=24,當x=3時，.10x+(x+2)=35,答：這個兩位數為24或35。解法(2):設十位上的數為x,個位上的數為y,則兩位數為10x+y,由題意可得+ 220 < 10工+了< 40(這是由一個方程和一個不等式構成的整體，既不是方程組也不是不等式組，通常叫做“混合組”)將(1)代入(2)得，20<11x+2<40,解不等式得：1；<x<3：,75X為正整數，1<x<3的整數為x=2或x=

20、3,.當x=2時，y=4,.10x+y=24,當x=3時，y=5,.10x+y=35。答：這個兩位數為24或35解法(3):可通過“心算”直接求解。方法如下：既然這個兩位數大于20且小于40,所以它十位上的數只能是2和3。當十位數為2時，個位數為4,當十位數為3時，個位數為5,所以原兩位數分別為24或35。點評這題是一個數字應用題，題目中既含有相等關系，又含有不等關系，需十位上的數+2, 一個不等運用不等式的知識來解決。題目中有兩個主要未知數-字與個位上的數；一個相等關系：個位上的數=十位上的數關系：20<原兩位數<40。基礎練習、選擇題（每小題3分，共30分）1、a、b、c在數軸

21、上的對應點的位置如圖1所示，下列式子中正確的有（）>*7彳一*3-I01E3圖1d）b+c>0,a+b>a+c,（3）bc>ac,（4）ab>acA.1個；B.2個；C.3個；D.4個.2、不等式2x500的正整數解有（）A.1個;B.2個；C.3個；D.0個.3、如圖2,能表示不等式組x2解集的是（）x1而一I一向”俏一-2-10123-2-10123A.BC.4、如圖3,不等式組2x40，的解集在數軸上表示正確的是（）x1>05、-1 0A.-1 0*-1 0*x-2<0不等式組x+1>0的解是（A、x<2B、x>2C、一 1&l

22、t;x02D、x>1x 1 0x 2 0；B.6、下面不等式組無解的是（）x10x10x10-C-Dx20?x20?x20.7、已知a、b為實數，且ab1,設M,N-L則M、N的albl'albl'大小關系是（）A.MNB.MNC.MND.不確定x28、已知關于x的不等式組x1無解，則a的取值范圍是（）xaA.a<-1B.a>2C.-1<a<2D.a<1,或a>29、小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買鋼筆（）.A.12支；B.13支；C.14支；D.15支.10、小芳和爸爸、媽

23、媽三人玩蹺蹺板，三人的體重一共為15肝克，爸爸坐在蹺蹺板的一端；體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端.這時，爸爸的那一端仍然著地.請你猜一猜小芳的體重應小于（）A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克二、填空題（每小題3分，共30分）ab11、若a>b,貝U22.12、如果一>0,那么xy0.y13、不等式5x-9<3（x+1）的解集是.014、不等式組。汽+2>（）的整數解為.15、已知巳2則x的最大整數值為.234xx2a116、在關于x1，x2,x3的方程組x2x3a2中，已知aa2a3,那么將x1，x3Xia3x2,X3從大到小排起來應該是

24、.1b ed4 <3,則 b+d.，一ab17、對于整數a,b,c,d,符方表小運算ac-bd,已知1<dc的值是.52x118、已知關于x的不等式組八無解，則a的取值范圍是xa019、已知不等式4xa00的正整數解是1,2,則a的取值范圍是.20、為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯合舉行了“我當一日小交警”活動，星期大選派部分學生到交通路口值勤，協助交通警察維護交通秩序.若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人.則這個中學共選派值勤學生人,共有個交通路口安排值勤.三、解答題(每小題7分，共35分)104(x3)

25、2(x1)21、解不等式組1-2x并寫出此不等式組的整數解.x-1322、已知關于x、y的方程組xya3的解滿足x>y>0,化簡同+|3-a|.2xy5a23、有一個兩位數，其中十位上的數字比個位上的數字小2,如果這個兩位數大于20而小于40,求這個兩位數.24、慧秀中學在防“非典”知識競賽中，評出一等獎4人，二等獎6人，三等獎20人，學校決定給所有獲獎學生各發一份獎品，同一等次的獎品相同.(1)若一等獎，二等獎、三等獎的獎品分別是噴壺、口罩和溫度計，購買這三種獎品共計花費113元，其中購買噴壺的總錢數比購買口罩的總錢數多9元，而口罩的單價比溫度計的單價多2元，求噴壺、口罩和溫度計

26、的單價各是多少元？(2)若三種獎品的單價都是整數，且要求一等獎的單價是二等獎單價的2倍，二等獎的單價是三等獎單價的2倍，在總費用不少于90元而不足150元的前提下，購買一、二、三等獎獎品時它們的單價有幾種情況，分別求出每種情況中一、二、三等獎獎品的單價？25、某班為了從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評.A、B、C、DE五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評價，全班50位同學參與了民主測評.結果如下表所示：表1演講答辯得分表(單位：分)ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主測評票數統計表(單位：張)“好”票數“較好”票數“一般”票數甲4073乙42

27、44規定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分=“好”票數X2分+“較好”票數X1分+“一般”票數X0分；綜合得分=演講答辯得分X(1-a)+民主測評得分Xa(0.5<a<0.8).當a=0.6時，甲的綜合得分是多少？a在什么范圍時，甲的綜合得分高？a在什么范圍時，乙的綜合得分高?四、探索題(第26、27小題，每小題8分，第28小題9分，共25分)26、馬小虎同學在做練習時，有兩道不等式組是這樣解的:2x+3<7(1)解不等式組5x-6>9小虎解法：由不等式，得x<2由不等式，得x>3所以，原不等式組的解集為2x&l

28、t;7+x(2)解不等式組3x<x-62>x>3.小虎解法：-，得不等式組的解集為x<-13.你認為小虎的解法對嗎？為什么？如果有錯誤，請予以改正.27、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質量與糖水的質量比為;若再加c克糖(c>0),則糖的質量與糖水的質量比為.生活常識告訴我們：加的糖完全溶解后，糖水會更甜，請根據所列式子及這個生活常識提煉一個不等式.28、某園林的門票每張10元，一次性使用.考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年).

29、年票分A、B、C三類,A類年票每張120元，持票者進人園林時，無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元.(1)如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數最多的購票方式；(2)求一年中進入該園林至少超過多少次時，購買A類年票比較合算一、CBABC,CBBBD.二、11、<12、>13、x<6;14>-3,-2;15、0;16、X2>X1>X3；17、3或者-3;18、a>3;19、8

30、<a<12;20、158,20.三、21、不等式的解是x<4,不等式的解是x4,5所以不等式組的解為-x4,5所以它的整數解為1,2,3,4.22、由方程組xya3,解得2xy5ax2a1ya2由x>y>0,得2a1a2解得a>2當2<a03時，|a|+|3a|=a+3a=3;當a>3時，|a|+|3a|=a+a3=2a3.23、設十位上的數字為x,則個位上的數字為x+2.根據題意得20<10x+x+2<40,以上不等式可化成下列不等式組10 x 2 2010x x 2 40由得x竺;1111所以不等式組的解集是18x38.1111因

31、為x表示的是十位上的數字，所以x只能是2或3,則個位上數字是4或5,所以這個兩位數是24或35.答：這個兩位數是24或35.24、(1)設噴壺和口罩的單價分別是y元和z元，根據題意，得4y+6z+20(z-2)=1134y-6z=9解得y=9 z=4.5所以，z-2=2.5.因此，噴壺、口罩和溫度計的單價分別是9元、4.5元和2.5元.(2)設三等獎獎品的單價為x元，則二等獎獎品的單價為2x元，一等獎獎品的單價為4x元.根據題意，得90<4X4x+6X2x+20x<150因為三種獎品的單價都是整數，所以x=2,或者x=3.當x=2時，2x=4,4x=8;當x=3時，2x=6,4x=

32、12.因此，購買一、二、三等獎獎品時它們的單價有兩種情況：第一種情況中一、二、三等獎獎品的單價分別是8元、4元和2元；第二種情況中一、二、三等獎獎品的單價分別是12元、6元和3元.25、甲的演講答辯得分為90+92+943=92 （分）民主評議得分為40X2+7X1+3X0=80+7+0=87（分）,當a=0.6時，甲的綜合得分為92X（1-0.6）+87X0.6=36.8+52.2=89（分）.（2）乙的演講答辯得分為89+87+913=89 （分）民主評議得分為42X2+4X1+4X0=84+4+0=88（分）,甲的綜合得分為92X（1-a）+87Xa=92-5a（分），乙的綜合得分為89

33、X（1-a）+88Xa=89-a（分）當92-5a>89-a時，a<0.75;又因為0.5&a&0.8,所以，當0.5&a<0.75時，甲的綜合得分高當92-5a<89-a時，a>0.75;又因為0.5&a&0.8,所以，當0.75<a00.8時，乙的綜合得分高四、26、小虎兩道題的做法都不對.第（1）題的解集2>x>3顯然是錯誤的，絕對不能出現2>3.此題中兩個不等式的解集x<2和x>3沒有公共部分，所以原不等式組無解.解第（2）題時，小虎把方程組的解法機械地套用到解方程組中，缺乏科學依

34、據.正確的解法是由不等式，得x<7;由不等式，得x<-3.可知，原不等式組的解集為x<-3.27、bbcbbc',aacaac28、（1）根據題意，需分類討論.因為80<120,所以不可能選擇A類年票；80-60若只選¥購買B類年票，則能夠進入該園林2=10（次）；80-40若只選¥購買C類年票，則能夠進入該園林-=13（次）；80若不購買年票，則能夠進入該園林10=8（次）.所以，計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，通過計算發現：可使進入該園林的次數最多的貝票方式是選擇購買C類年票.（2）設一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比

35、較合算，根據題意，得60+2x>12040+3x>12010x>1202由，解得x>30;由，解得x>263;由，解得x>12.解得原不等式組的解集為x>30.所以，一年中進入該園林至少超過30次時，購買A類年票比較合算典型分析4+2元>戈+3.(1)例1解不等式組3+2x2%+6.(2)4天一1>5x-3(3)k點評這類題型是常見的解一元一次不等式組，并結合數軸解題，在解題過程中要注意運算的準確性及數軸的表示法益-24H-5例2求不等式組4例-的正整數解。點評此類題型關鍵是正整數解，這要結合數軸將其正整數解出來，在運算過程中要注意正負數的

36、運算，這在考試中是會經常出現的題型例3m為何整數時，方程組R的解是非負數?x>0點評本題綜合性較強，注意審題，理解方程組解為非負數概念，即？>|3。先解方程組用m的代數式表示x,y,再運用“轉化思想”，依據方程組的解集為非負數的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數值。例4解不等式-303x-1<5。點評這題把不等式拆分成兩個不等式并組成不等式組，做題很靈活，解法有兩種，在解題過程中要注意正負數移項時的符號例5有一個兩位數，它十位上的數比個位上的數小2,如果這個兩位數大于20并且小于40,求這個兩位數點評這題是一個數字應用題，題目中既含有相等關系，又含有不

37、等關系，需運用不等式的知識來解決。題目中有兩個主要未知數-十位上的數字與個位上的數；一個相等關系：個位上的數=十位上的數+2,一個不等關系：20<原兩位數<40。基礎練習一、選擇題（每小題3分，共30分）1、a、b、c在數軸上的對應點的位置如圖1所示，下列式子中正確的有（）1 公b+c>0,（2）a+b>a+c,（3）bc>ac,（4）ab>acA.1個；B.2個；C.3個；D.4個.2、不等式2x500的正整數解有（）A.1個；B.2個；C.3個；D.0個.x23、如圖2,能表示不等式組x2解集的是（）x1C.4、如圖3,不等式組2x40,的解集在數軸上表

38、示正確的是（x仔0-102A.x-2<05、不等式組x+1>0的解是（A、x<2B、x>2C、-1<x<2D、x> 16、下面不等式組無解的是A.C.D.7、已知a、b為實數，且ab，則M、N的大小關系是A.不確定8、已知關于x的不等式組21無解，則a的取值范圍是（aA.a <-1 B.a >2C. 1<a<2 D. a < 1,或 a>29、小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共 30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買鋼筆（).A. 12 支;B. 13 支;C. 14 支;D. 15 支.10、

39、小芳和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板，三人的體重一共為15肝克，爸爸坐在蹺蹺板的一端；體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端.這時，爸爸的那一端仍然著地.請你猜一猜小芳的體重應小于（A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克、填空題（每小題3分，共30分）a11、若a>b,則212、如果->0,那么xy_0.13、不等式5x-9<3（x+1）的解集是14、不等式組15、已知U3_±，則x的最大整數值為.234XiX2a116、在關于Xi,X2,X3的方程組x2x3a2中，已知a1a2a3,那么將xi,X3Xia3X2,X3從大到小排起來應該是.；b <

40、;3,則 b+d.一ab17、對于整數a,b,c,d,符方表小運算ac-bd,已知1<dc的值是.52x118、已知關于x的不等式組八無解，則a的取值范圍是xa019、已知不等式4xa00的正整數解是1,2,則a的取值范圍是.20、為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯合舉行了“我當一日小交警”活動，星期大選派部分學生到交通路口值勤，協助交通警察維護交通秩序.若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人.則這個中學共選派值勤學生人,共有個交通路口安排值勤.三、解答題(每小題7分，共35分)104(x3)2(x1)21、解不等式

41、組1-2x補,并寫出此不等式組的整數解.x-1322、已知關于x、y的方程組Xya3的解滿足x>y>0,化簡|a|+|3-a|.2xy5a23、有一個兩位數，其中十位上的數字比個位上的數字小2,如果這個兩位數大于20而小于40,求這個兩位數.24、慧秀中學在防“非典”知識競賽中，評出一等獎4人，二等獎6人，三等獎20人，學校決定給所有獲獎學生各發一份獎品，同一等次的獎品相同.(1)若一等獎，二等獎、三等獎的獎品分別是噴壺、口罩和溫度計，購買這三種獎品共計花費113元，其中購買噴壺的總錢數比購買口罩的總錢數多9元，而口罩的單價比溫度計的單價多2元，求噴壺、口罩和溫度計的單價各是多少元

42、？(2)若三種獎品的單價都是整數，且要求一等獎的單價是二等獎單價的2倍，二等獎的單價是三等獎單價的2倍，在總費用不少于90元而不足150元的前提下，購買一、二、三等獎獎品時它們的單價有幾種情況，分別求出每種情況中一、二、三等獎獎品的單價？25、某班為了從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評.A、B、C、DE五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評價，全班50位同學參與了民主測評.結果如下表所示：表1演講答辯得分表(單位：分)ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主測評票數統計表(單位：張)“好”票數“較好”票數“一般”票數甲4073乙4244規定：演講答

43、辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分=“好”票數X2分+“較好”票數X1分+“一般”票數X0分；綜合得分=演講答辯得分X(1-a)+民主測評得分Xa(0.5<a<0.8).當a=0.6時，甲的綜合得分是多少？a在什么范圍時，甲的綜合得分高？a在什么范圍時，乙的綜合得分高？26、 27小題，每小題8分，第28小題9分，共25分)26、馬小虎同學在做練習時，有兩道不等式組是這樣解的：2x+3<7(1)解不等式組5x-6>9小虎解法：由不等式，得x<2由不等式，得x>3所以，原不等式組的解集為2x<7+x2)解不等式組3x<x-62>x>3小虎解法：-，得不等式組的解集為x<-13你認為小虎的解法對嗎？為什么？如果有錯誤，請予以改正27、 a克糖水中有b克糖（a>b>0），則糖的質量