1、精選優質文檔-傾情為你奉上二階倒立擺的控制指導老師：屈楨深問題描述小車質量0.8kg，擺桿1質量0.3kg, 擺桿長度1.0m；擺桿2質量0.1kg, 擺桿長度0.5m。要求：設計NN控制器，滿足指標要求：0.2Hz正弦信號幅值裕度<10%, 相角裕度<15度。同時系統具備抗噪聲和干擾性，控制輸入合理步驟：1階倒立擺->2階倒立擺。一階倒立擺建模小車由電機通過同步帶驅動在滑桿上來回運動，保持擺桿平衡。電機編碼器和角編碼器向運動卡反饋小車和擺桿位置（線位移和角位移）。小車在軌道上可以自由滑動。 單級倒立擺系統數學模型N和P分別為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。分析小

2、車水平方向所受的合力，可得到方程為：由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式：把這個等式代入式中，得到系統的第一個運動方程：為了推出系統的第二個運動方程，對擺桿垂直方向的合力進行分析，得到下面的方程：力矩平衡方程如下：方程中力矩的方向，故等式前面有負號。合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動方程：假設與1（單位是弧度）相比很小，即，則可進行近似處理：用代表被控對象的輸入力，線性化后兩個運動方程如下：對方程（7）進行拉普拉斯變換，得到：推導時假設初始條件為0則擺桿角度和小車位移的傳遞函數為：擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數為： 擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數：以外界作用力作為輸

3、入的系統狀態空間表達式為： 以小車加速度作為輸入的系統系統狀態空間表達式： 2系統的可控性、可觀測性分析對于連續時間系統：系統狀態完全可控的條件為：當且僅當向量組是線性無關的，或n×n維矩陣的秩為n。系統的輸出可控條件為：當且僅當矩陣的秩等于輸出向量y的維數。應用以上原理對輸入為加速度輸出為擺桿與豎直方向的角度的夾角時的系統進行可控性分析即可。二階倒立擺建模在忽略了空氣流動，各種摩擦之后，可將倒立擺系統抽象成小車、勻質桿的系統，如圖所示。圖1 直線兩級倒立擺物理模型下面利用拉格朗日方程推導運動學方程 。拉格朗日方程為：同樣可以求出 因此，可以得到系統的總動能為：系統的總勢能為：從而拉

4、格朗日算子：由于因為在廣義坐標 上均無外力作用，有以下等式成立：對求解代數方程，得到以下兩式表示成以下形式：取平衡位置時各變量的初值為零，將（23）式在平衡位置進行泰勒級數展開，并線性化，令:帶入式，得到線性化之后的公式將式在平衡位置進行泰勒級數展開，并線性化，令帶入（22）式，得到即：現在得到了兩個線性微分方程，由于我們采用加速度作為輸入，因此還需加上一個方程取狀態變量如下：由（33），（41），（42）式得到狀態空間方程如下：其中直線兩級倒立擺系統參數為：小車質量2.32kg=0.3kg；=0.2kg；為擺桿1與垂直向上方向的夾角為擺桿2與垂直向上方向的夾角；=1m；=0.5m；為作用在系

5、統上的外力由以上方程，將以下參數代入即可。神經網絡建模本文采用的神經網絡采用4-5-3結構的三層前饋網。輸入變量為網絡隱含層的局部誘導域和輸出分別為其中，w為隱含神經元的突觸權值，w0表示神經元的偏置，Q為隱含神經元的節點數，隱含神經元的激活函數取雙曲正切函數網絡輸出層的誘導局部域和輸出分別為考慮到輸出參數不能為負值，所以激活函數采用非負函數控制率為采用BP學習算法，對網絡的突觸權值進行迭代修正，并附加一個使搜索快速收斂的全局極小的動量項。定義系統的代價函數為。其中，yita是學習率，alpha是動量因子，根據微分鏈式規則，局部梯度可計算如下由于輸出對控制量的偏導未知，所以用符號函數近似表示，

6、由此帶來的計算不精確的影響盡量由調整學習率來補償。由控制方程不難得到將所有公式整合，不難得到神經元k的局部梯度為由此可得，網絡輸出層神經元的突觸權值調整的修正公式為同理，可得隱含層神經元的突觸權值學習算法。其中，神經元j的局域梯度為至此，本文采用的神經網絡原理已介紹完成，考慮到本次仿真過程采用的變時間步長仿真方式類似于連續仿真，故在上文公式中將神經網絡中所有離散部分連續化。現將網絡工作過程歸納如下。 初始化確定網絡結構，確定輸入層節點數M和隱含層節點數Q，并給出各層突觸權值的初值，選擇學習率和動量因子； 采樣得到xin和yout，并計算此時誤差e； 計算神經網絡各層神經元的輸入和輸出，輸出即為PID的三個可調參數Kp、Ki、Kd; 計算控制器的輸出u； 進行神經網絡的學習，在線調整突觸權值矩陣，實現PID參數的自適應調整； 進行下一步迭代運算直至仿真完成。仿真結果PID仿真曲線與