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文檔簡介
1、精選優質文檔-傾情為你奉上動點及動圖形的專題復習教案所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是動中求靜,靈活運用有關數學知識解決問題.關鍵:動中求靜.數學思想:分類思想 函數思想 方程思想 數形結合思想 轉化思想注重對幾何圖形運動變化能力的考查從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數圖像等圖形,通過“對稱、動點的運動”等研究手段和方法,來探索與發現圖形性質及圖形變化,在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形,讓學生經歷探索的過程,以能力立意,考查學生的自主探究能力,促進培養學生解決問題的能力圖形在
2、動點的運動過程中觀察圖形的變化情況,需要理解圖形在不同位置的情況,才能做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質是解決數學“動點”探究題的基本思路,這也是動態幾何數學問題中最核心的數學本質。二期課改后數學卷中的數學壓軸性題正逐步轉向數形結合、動態幾何、動手操作、實驗探究等方向發展這些壓軸題題型繁多、題意創新,目的是考察學生的分析問題、解決問題的能力,內容包括空間觀念、應用意識、推理能力等從數學思想的層面上講:(1)運動觀點;(2)方程思想;(3)數形結合思想;(4)分類思想;(5)轉化思想等研究歷年來各區的壓軸性試題,就能找到今年中考數學試題的熱點的形成和命題的動向,它有利于我們教師在教學中研
3、究對策,把握方向只的這樣,才能更好的培養學生解題素養,在素質教育的背景下更明確地體現課程標準的導向本文擬就壓軸題的題型背景和區分度測量點的存在性和區分度小題處理手法提出自己的觀點專題一:建立動點問題的函數解析式函數揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規律,是初中數學的重要內容.動點問題反映的是一種函數思想,由于某一個點或某圖形的有條件地運動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關系,這種變化關系就是動點問題中的函數關系.那么,我們怎樣建立這種函數解析式呢?下面結合中考試題舉例分析.一、應用勾股定理建立函數解析式)如圖1,在半徑為6,圓心角為90的扇形OAB的弧AB上,有一個動點P,PHOA,垂足
4、為H,OPH的重心為G.(1)當點P在弧AB上運動時,線段GO、GP、GH中,有無長度保持不變的線段?如果有,請指出這樣的線段,并求出相應的長度.(2)設PH,GP,求關于的函數解析式,并寫出函數的定義域(即自變量的取值范圍).HMNGPOAB圖1(3)如果PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長.解:(1)當點P在弧AB上運動時,OP保持不變,于是線段GO、GP、GH中,有長度保持不變的線段,這條線段是GH=NH=OP=2.(2)在RtPOH中, , .在RtMPH中,.=GP=MP= (06).(3)PGH是等腰三角形有三種可能情況:GP=PH時,解得. 經檢驗, 是原方程的根,且符合題意.
5、GP=GH時, ,解得. 經檢驗, 是原方程的根,但不符合題意.PH=GH時,.綜上所述,如果PGH是等腰三角形,那么線段PH的長為或2.二、應用比例式建立函數解析式 例2如圖2,在ABC中,AB=AC=1,點D,E在直線BC上運動.設BD=CE=. (1)如果BAC=30,DAE=105,試確定與之間的函數解析式; AEDCB圖2 (2)如果BAC的度數為,DAE的度數為,當,滿足怎樣的關系式時,(1)中與之間的函數解析式還成立?試說明理由.解:(1)在ABC中,AB=AC,BAC=30, ABC=ACB=75, ABD=ACE=105.BAC=30,DAE=105, DAB+CAE=75,
6、 又DAB+ADB=ABC=75, CAE=ADB, ADBEAC, , , .(2)由于DAB+CAE=,又DAB+ADB=ABC=,且函數關系式成立,=, 整理得.當時,函數解析式成立.如三、應用求圖形面積的方法建立函數關系式ABCO圖8H例4()如圖,在ABC中,BAC=90,AB=AC=,A的半徑為1.若點O在BC邊上運動(與點B、C不重合),設BO=,AOC的面積為.(1)求關于的函數解析式,(2)以點O為圓心,BO長為半徑作圓O,求當O與A相切時,AOC的面積.解:(1)過點A作AHBC,垂足為H.BAC=90,AB=AC=, BC=4,AH=BC=2. OC=4-., ().(2
7、)當O與A外切時,在RtAOH中,OA=,OH=, . 解得.此時,AOC的面積=.當O與A內切時,在RtAOH中,OA=,OH=, . 解得.此時,AOC的面積=.綜上所述,當O與A相切時,AOC的面積為或.專題二:動態幾何型壓軸題動態幾何特點-問題背景是特殊圖形,考查問題也是特殊圖形,所以要把握好一般與特殊的關系;分析過程中,特別要關注圖形的特性(特殊角、特殊圖形的性質、圖形的特殊位置。)動點問題一直是中考熱點,近幾年考查探究運動中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹,解題方法、關鍵給以點撥。
8、一、以動態幾何為主線的(二)線動問題在矩形ABCD中,AB3,點O在對角線AC上,直線l過點O,且與AC垂直交AD于點E.(1)若直線l過點B,把ABE沿直線l翻折,點A與矩形ABCD的對稱中心A重合,求BC的長;ABCDEOlA(2)若直線l與AB相交于點F,且AOAC,設AD的長為,五邊形BCDEF的面積為S.求S關于的函數關系式,并指出的取值范圍;探索:是否存在這樣的,以A為圓心,以長為半徑的圓與直線l相切,若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由題型背景和區分度測量點ABCDEOlF本題以矩形為背景,結合軸對稱、相似、三角等相關知識編制得到第一小題考核了學生軸對稱、矩形、勾股定理三小塊
9、知識內容;當直線沿AB邊向上平移時,探求面積函數解析式為區分測量點一、加入直線與圓的位置關系(相切問題)的存在性的研究形成了區分度測量點二區分度性小題處理手法1找面積關系的函數解析式,規則圖形套用公式或用割補法,不規則圖形用割補法2直線與圓的相切的存在性的處理方法:利用d=r建立方程3解題的關鍵是用含的代數式表示出相關的線段. 略解(1)A是矩形ABCD的對稱中心ABAAACABAB,AB3AC6 (2), ()若圓A與直線l相切,則,(舍去),不存在這樣的,使圓A與直線l相切.( 例3:如圖,在等腰直角三角形ABC中,斜邊BC=4,OABC于O,點E和點F分別在邊AB、AC上滑動并保持AE=
10、CF,但點F不與A、C重合,點E不與B、A重合。判斷OEF的形狀,并加以證明。判斷四邊形AEOF的面積是否隨點E、F的變化而變化,若變化,求其變化范圍,若不變化,求它的值. AEF的面積是否隨著點E、F的變化而變化,若變化,求其變化范圍,若不變化,求它的值。本題包容的內涵十分豐富,還可以提出很多問題研究:比如,比較線段EF與AO長度大小等(可以通過A、E、O、F四點在以EF為直徑的圓上得出很多結論)例8:如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動;點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動。如果、同時出發,用t秒表示移動的時
11、間(0 t 6),那么:(1)當t為何值時,三角形QAP為等腰三角形?(2)求四邊形QAPC的面積,提出一個與計算結果有關的結論;(3)當t為何值時,以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似?分析:(1)當三角形QAP為等腰三角形時,由于A為直角,只能是AQ=AP,建立等量關系,即時,三角形QAP為等腰三角形;(2)四邊形QAPC的面積=ABCD的面積三角形QDC的面積三角形PBC的面積=36,即當P、Q運動時,四邊形QAPC的面積不變。(3)顯然有兩種情況:PAQABC,QAPABC,由相似關系得或,解之得或建立關系求解,包含的內容多,可以是函數關系,可以是方程組或不等式等,通過解方程、或函
12、數的最大值最小值,自變量的取值范圍等方面來解決問題;也可以是通過一些幾何上的關系,描述圖形的特征,如全等、相似、共圓等方面的知識求解。 專題四:函數中因動點產生的相似三角形問題 例題 如圖1,已知拋物線的頂點為A(2,1),且經過原點O,與x軸的另一個交點為B。求拋物線的解析式;(用頂點式求得拋物線的解析式為)若點C在拋物線的對稱軸上,點D在拋物線上,且以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形,求D點的坐標;連接OA、AB,如圖2,在x軸下方的拋物線上是否存在點P,使得OBP與OAB相似?若存在,求出P點的坐標;若不存在,說明理由。例1題圖圖1圖2分析:1.當給出四邊形的兩個頂點時應以兩
13、個頂點的連線為四邊形的邊和對角線來考慮問題以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形要分類討論:按OB為邊和對角線兩種情況 2. 函數中因動點產生的相似三角形問題一般有三個解題途徑 求相似三角形的第三個頂點時,先要分析已知三角形的邊和角的特點,進而得出已知三角形是否為特殊三角形。根據未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應邊分類討論。 或利用已知三角形中對應角,在未知三角形中利用勾股定理、三角函數、對稱、旋轉等知識來推導邊的大小。 若兩個三角形的各邊均未給出,則應先設所求點的坐標進而用函數解析式來表示各邊的長度,之后利用相似來列方程求解。 例1(,已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動點
14、P、Q同時從A、B兩點出發,分別沿AB、BC勻速運動,其中點P運動的速度是1cm/s,點Q運動的速度是2cm/s,當點Q到達點C時,P、Q兩點都停止運動,設運動時間為t(s),解答下列問題:(1)當t2時,判斷BPQ的形狀,并說明理由;(2)設BPQ的面積為S(cm2),求S與t的函數關系式;(3)作QR/BA交AC于點R,連結PR,當t為何值時,APRPRQ?分析:由t2求出BP與BQ的長度,從而可得BPQ的形狀;作QEBP于點E,將PB,QE用t表示,由=BPQE可得S與t的函數關系式;先證得四邊形EPRQ為平行四邊形,得PR=QE,再由APRPRQ,對應邊成比例列方程,從而t值可求.解:
15、(1)BPQ是等邊三角形,當t=2時,AP=21=2,BQ=22=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,即BQ=BP.又因為B=600,所以BPQ是等邊三角形.(2)過Q作QEAB,垂足為E,由QB=2t,得QE=2tsin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以=BPQE=(6-t)t=t2+3t;(3)因為QRBA,所以QRC=A=600,RQC=B=600,又因為C=600,所以QRC是等邊三角形,這時BQ=2t,所以QR=RC=QC=6-2t.因為BE=BQcos600=2t=t,AP=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP=QR,又EPQR,所以四邊形EP
16、RQ是平行四邊形,所以PR=EQ=t,由APRPRQ,得到,即,解得t=,所以當t=時, APRPRQ.點評: 本題是雙動點問題.動態問題是近幾年來中考數學的熱點題型.這類試題信息量大,對同學們獲取信息和處理信息的能力要求較高;解題時需要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題,挖掘運動、變化的全過程,并特別關注運動與變化中的不變量、不變關系或特殊關系,動中取靜,靜中求動.)如圖,在中,分別是邊的中點,點從點出發沿方向運動,過點作于,過點作交于,當點與點重合時,點停止運動設,(1)求點到的距離的長;(2)求關于的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);(3)是否存在點,使為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的的值;若不存在,請說明理由 分析:由BHDBAC,可得D
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