1、機械優化設計實例壓桿的最優化設計壓桿是一根足夠細長的直桿，以學號為p值，自定義有設計變量的尺寸限制值，求在p一定時d1、d2和l分別取何值時管狀壓桿的體積或重量最小？（內外直徑分別為d1、d2） 兩端承向軸向壓力，并會因軸向壓力達到臨界值時而突然彎曲，失去穩定性，所以，設計時，應使壓應力不超過材料的彈性極限，還必須使軸向壓力小于壓桿的臨界載荷。解：根據歐拉壓桿公式，兩端鉸支的壓桿，其臨界載荷為：I材料的慣性矩，EI為抗彎剛度1、設計變量現以管狀壓桿的內徑d1、外徑d2和長度l作為設計變量2、目標函數以其體積或重量作為目標函數3、約束條件以壓桿不產生屈服和不破壞軸向穩定性，以及尺寸限制為約束條件

2、，在外力為p的情況下建立優化模型：1）2）3）罰函數：傳遞扭矩的等截面軸的優化設計解：1、設計變量：2、目標函數以軸的重量  最輕作為目標函數：3、約束條件：1）要求扭矩應力小于許用扭轉應力，即：式中：軸所傳遞的最大扭矩抗扭截面系數。對實心軸2）要求扭轉變形小于許用變形。即：扭轉角：式中：G材料的剪切彈性模數Jp極慣性矩，對實心軸：3）結構尺寸要求的約束條件：若軸中間還要承受一個集中載荷，則約束條件中要考慮：根據彎矩聯合作用得出的強度與扭轉約束條件、彎曲剛度的約束條件、對于較重要的和轉速較高可能引起疲勞損壞的軸，應采用疲勞強度校核的安全系數法，增加一項疲勞強度不低于許用值的約束條件。

3、二級齒輪減速器的傳動比分配二級齒輪減速器，總傳動比i=4，求在中心距A最小下如何分配傳動比？設齒輪分度圓直徑依次為d1、d2、d3、d4。第一、二級減速比分別為i1、i2。假設d1=d3,則：七輥矯直實驗罰函數法是一種對實際計算和理論研究都非常有價值的優化方法，廣泛用來求解約束問題。其原理是將優化問題中的不等式約束和等式約束加權轉換后，和原目標函數結合成新的目標函數，求解該新目標函數的無約束極小值，以期得到原問題的約束最優解。考慮到本優化程序要處理的是一個兼而有之的問題，故采用混合罰函數法。一）、優化過程（1）、設計變量以試件通過各矯直輥時所受到的彎矩為設計變量：（2）、目標函數以矯直機的驅動

4、功率為目標函數式中：矯直速度，mm/s矯直輥直徑，mm傳動效率作用在輥子上的總傳動力矩 軋件彎曲變形所需的轉動力矩，N.mm克服軋件與輥子間滾動摩擦所需的轉動力矩，N.mm克服輥子軸承的摩擦及支承輥與工作輥間的滾動摩擦所需力矩，N.mm上式表明，編制程序時也可以把目標函數簡化為求彎矩和的最小值。簡化問題，可以將程序中的目標函數改為（3）、不等式約束首先，試件應滿足咬入條件，即式中：一、二輥之間的相對壓下量試件與矯直輥之間的滑動摩擦系數其次，要保證試件每經過一個矯直單元，實現一次反向彎曲，且彎矩值在極限范圍內，即式中：使試件產生反向彎曲的最小彎矩值，N.mm 為了使試件變形充分、均勻，在經過第一

5、、第二個矯直單元時反彎曲率值與原始曲率值應盡量接近。也就是說，前幾個矯直單元采用大變形矯直方案。試件從最后一個矯直輥中出來后，要滿足質量要求，符合國家有關標準，即有式中：有關標準規定的殘余曲率值，對于本試件（4）、等式約束應滿足式中：、分別為相鄰兩輥之間的相對壓下量二）、優化數據以原始曲率半徑為2000mm的08F雙層焊管為例，得到優化矯直力矩為 優化矯直力為分別對原始雙層曲率半徑為1500mm、2500mm和3000mm的斷面系數相同的08F雙層卷焊管進行矯直力矩優化，得到的優化值與原始曲率半徑為2000mm的值相差不大。5級齒輪傳動的傳動比分配 在指揮儀及精密儀器中,常用如圖所示的多級減速

6、器。為了提高運動精度，不僅要求減重，還要求轉動慣量小。已知總減速比為i,假定各級小齒輪參數相同，各級減速比分別為，且有。下面推導轉動慣量和中心距的表達式。解： 1.總轉動慣量式中為小齒輪轉動慣量，。若令等于下式右端括號內各項，即當一定時，對求極小，則必為極小，稱傳動的轉動慣量系數。2.中心距式中為小齒輪分度圓直徑。令等于下式右端括號內各項，則一定下，對求極小，必使亦極小，這意味著重量亦小。稱中心距系數，即本問題要求減速器重量和轉動慣量小，這是雙目標優化問題，設計變量為，可用線形加權法構造雙目標轉化為單目標無約束優化問題，即式中、為權因子，表明設計者對（標志轉動慣量）和（標志重量）的重要程度而選

7、定的系數，一般有，例如選，等。選取不同、求解，可了解它們對傳動比分配的影響，從中選設計者認為滿意的解。曲柄搖桿機構運動規律的最優化設計（復合形法）當曲柄由其初始位置轉到時，要求搖桿由其極限角開始按下列規律運動：并且其傳動角（機構的連桿與搖桿之間的夾角）的最大值及最小值應分別不大于、不小于其許用值，即；。1.確定設計變量考慮到機構桿長按比例變化時不會改變其運動規律，因此在計算時常取曲柄為單位長度，即，而其他桿長則按比例取為的倍數；機架長常由結構布置事先給定，分析上圖得關系式： 因此，僅，為獨立變量，是二維最優化設計問題， 2.建立目標函數 可根據期望與偏差為最小的要求，來建立目標函數： 式中期望

8、輸出角 實際輸出角由右圖求得搖桿與BD連線夾角機架與BD連線夾角BD連線長度式中（單位長度）、為已定常量。3.給定約束條件曲柄與機架處于共線位置時：及得約束條件：4.設計變量的可行域曲柄存在的條件：得約束條件：取單位長度即，只有和為起作用約束，它們是兩個橢圓方程。最后的數學模型為這是一個帶有不等式約束具有兩個設計變量的小型最優化設計問題，可采用直接法來求解。曲柄搖桿機構如圖所示，當曲柄AB整周轉動時，連桿BC上一點M實現給定軌跡，軌跡坐標方程為要求確定各構件的長度，使點M的實際軌跡與給定軌跡間的偏差最小。解：1.確定設計變量： 取各構件的桿長為設計變量，即 2.建立目標函數：按連桿上點M實際實

9、現的軌跡與要求實現的軌跡的均方偏差最小的原則建立目標函數，其函數形式可表達為，式中，（s表示將曲柄轉角分成s等份）；，為連桿上點M第j個位置所要求實現的坐標值；為點M實際實現的坐標值。與可按下列公式計算得到：式中，其中第三式中的根號前的正負號應參照運動連續性來選取。 3.確定約束條件： 首先要保證曲柄AB能作整周回轉。若結構上要求，則可取下列約束條件（曲柄存在條件）： 其次考慮機構具有較好的傳力性能，按最小傳動角大于寫成的約束條件為 綜上所述，這一優化設計問題的數學模型可表示為求設計變量，使滿足于約束條件 4.計算結果：以為例，計算結果為：初始步長TT=0.01TT=0.05TT=0.10.0

10、62830.062150.08434簡化的機床主軸當跨距l,外伸端a 求軸的內、外徑d、D取何值的時候，主軸重量最輕？解：1、確定設計變量由于材料一定時，主軸內孔只與機床型號有關，所以設計變量為：x = x 1 x2 x3T =l D aT2、目標函數：考慮主軸最輕，所以式中：材料密度3、約束條件：由于主軸剛度是一個重要的性能指標，其外伸端的撓度y不得超過規定值y0所以可依此建立性能的約束：在外力F給定的情況下，撓度,所以：由于機床主軸對剛度要求比較高，當滿足剛度要求時，強度有富裕，所以這里可以不考慮應力約束條件。邊界的約束條件由具體機床結構與主軸材料而定：即： 也即：例子：d=30mm，F=15000N，y0=0.05m