高一聯(lián)考期末數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,5)關于原點對稱的點分別是（）。

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-1,-5)D.(1,-5)

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,3)，則a的取值范圍是（）。

A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）。

A.105°B.75°C.135°D.45°

4.已知數(shù)列{an}的通項公式an=3n-1，則數(shù)列的第10項是（）。

A.27B.28C.29D.30

5.若log2(x+3)=3，則x的值為（）。

A.5B.6C.7D.8

6.若等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=3，則數(shù)列的第5項是（）。

A.13B.14C.15D.16

7.已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，若∠AOB=60°，則∠COD的度數(shù)是（）。

A.60°B.120°C.180°D.90°

8.若函數(shù)f(x)=x2-2x+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值是（）。

A.0B.1C.2D.3

9.在等腰直角三角形ABC中，若AB=AC=√2，則BC的長度是（）。

A.1B.√2C.2D.√3

10.若方程2x2-5x+3=0的兩根分別是a和b，則a+b的值為（）。

A.1B.3C.5D.7

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數(shù)集的有（）。

A.√-1B.2/3C.πD.-√4

2.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1在區(qū)間[-1,3]上有兩個極值點，則下列說法正確的是（）。

A.極值點分別在x=-1和x=3B.極值點分別在x=1和x=2

C.極值點分別在x=0和x=3D.極值點分別在x=0和x=2

3.下列數(shù)列中，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的是（）。

A.數(shù)列1,2,4,8,16...B.數(shù)列1,3,5,7,9...

C.數(shù)列2,4,8,16,32...D.數(shù)列1,1/2,1/4,1/8,1/16...

4.下列關于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的有（）。

A.正弦函數(shù)在第二象限是增函數(shù)B.余弦函數(shù)在第三象限是減函數(shù)

C.正切函數(shù)在第四象限是增函數(shù)D.余切函數(shù)在第一象限是減函數(shù)

5.下列關于平面幾何的命題，正確的是（）。

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.等腰三角形的底邊上的高是中線

C.矩形的對角線相等

D.菱形的對角線互相垂直且平分

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像與x軸的交點坐標是______和______。

2.在直角坐標系中，點P(3,4)關于直線y=x的對稱點坐標是______。

3.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=3n-2，則S5的值為______。

4.若等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=2，則第10項an的值為______。

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的值：

設f(x)=x3-6x2+9x+1，求f(2)。

2.解下列方程：

2x2-5x+3=0。

3.計算下列三角函數(shù)的值（給出計算過程）：

設∠A=30°，求sin(2A)。

4.解下列不等式，并寫出解集：

3x-2<5x+1。

5.計算下列數(shù)列的前n項和：

設數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1，求S10。

6.解下列幾何問題：

在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,5)，求線段AB的長度。

7.求下列函數(shù)的極值點（給出計算過程）：

設f(x)=x?-8x3+18x2-24x。

8.解下列方程組（給出計算過程）：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（知識點：關于原點的對稱點坐標）

2.A（知識點：二次函數(shù)的開口方向與頂點坐標）

3.A（知識點：三角形內(nèi)角和定理）

4.C（知識點：數(shù)列的通項公式）

5.A（知識點：對數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)）

6.B（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

7.A（知識點：平行四邊形的性質(zhì)）

8.A（知識點：二次函數(shù)的單調(diào)性）

9.B（知識點：等腰直角三角形的性質(zhì)）

10.B（知識點：一元二次方程的根與系數(shù)的關系）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.BCD（知識點：實數(shù)的分類）

2.BD（知識點：函數(shù)的極值點）

3.CD（知識點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義）

4.BC（知識點：三角函數(shù)的性質(zhì)）

5.ABCD（知識點：平面幾何的基本性質(zhì)）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.(1,3)和(3,1)（知識點：函數(shù)圖像與x軸的交點）

2.(4,3)（知識點：點關于直線的對稱點）

3.55（知識點：數(shù)列的前n項和）

4.23（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

5.√3/2（知識點：特殊角的三角函數(shù)值）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f(2)=23-6×22+9×2+1=8-24+18+1=3（知識點：函數(shù)值的計算）

2.解：x=1或x=3/2（知識點：一元二次方程的解法）

3.sin(2A)=sin(2×30°)=sin(60°)=√3/2（知識點：二倍角公式）

4.解集：x>1（知識點：一元一次不等式的解法）

5.S10=2×1+3×2+...+2×10=110（知識點：數(shù)列的前n項和）

6.線段AB的長度=√[(2-(-1))2+(3-5)2]=√[32+(-2)2]=√13（知識點：兩點間的距離公式）

7.極值點：x=2或x=3（知識點：函數(shù)的極值點）

8.解：x=2，y=2（知識點：二元一次方程組的解法）

知識點總結：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學的基礎知識，包括：

-實數(shù)與數(shù)列：實數(shù)的分類、數(shù)列的定義、通項公式、前n項和等。

-函數(shù)：函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、極值等。

-幾何：平面幾何的基本性質(zhì)、三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等。

-方程與不等式：一元二次方程、一元一次不等式、二元一次方程組等。

題型知識點詳解：

-選擇題：考察