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文檔簡介

1、精選文檔6.1正弦函數和余弦函數的性質（2）上音安師附中 李少保 上海市市北中學 余 化一、教學內容分析正余弦函數的性質（值域、最大（小）值、周期性、奇偶性、單調性）是繼學生學習了正余弦函數的圖像后的重要內容.是深入學習后繼數學知識及解決實際問題的基本工具.尤其是三角函數的周期性在物理學中、科技生產中有著廣泛的應用.在本節學習中，涉及到 數形結合、類比、換元、化歸等數學思想方法.通過解決有關實際問題，充分顯示了三角函數來源于實踐需要，同時又廣泛應用于客觀實際. 本單元重點掌握正（余）弦函數的值域；正（余）弦函數取得最大小值時的自變量的取值集合.理解函數周期性定義，會求一般正（余）弦函數的周期.

2、掌握正（余）弦函數的奇偶性及單調區間.會用正（余）弦函數的性質解決簡單的實際問題.二、教學目標設計（1）掌握正（余）弦函數的值域（有界性）.（2）掌握正（余）弦函數取最大（小）值時，自變量x的取值集合.（3）會用正（余）弦函數的值域（有界性）解決相關實際應用問題.三、教學重點及難點 正（余）弦函數取最大（小）值時，自變量x的取值集合.四、教學用具準備教具、學具、多媒體設備五、教學流程設計 正弦函數圖像 正弦函數值域正弦函數取最大值時x的取值集合 應用舉例 六、教學過程設計正弦函數和余弦函數的值域一、 情景引入 1觀察 在上節課中，我們探討了正余弦函數的圖像.請同學們觀察圖像. 2思考 正余弦函

3、數的值域是什么？值域的涵義是什么? 3討論：回憶正弦函數圖像的作圖過程.結合正弦線的長度變化情況易得二、學習新課 1概念辨析 y=sinx 的值域是-1，1 當且僅當 當且僅當類似地y=cosx 的值域是-1，1 當且僅當 當且僅當正弦函數、余弦函數的值域相同，但取得最大值1和最小值-1時的x的集合不同. 2例題分析 例1求下列函數的定義域與值域 分析：y=sinx 的定義域為R，值域是-1，1；的定義域應是2xR，即xR，值域是；雖然y=cosx的定義域為R，值域是-1，1.但本題中-2cosx作為二次根式的被開方數，所以-2cosx0，即cosx0.根據余弦比的符號可求得x求值范圍，并由0-2cosx2，可得函數值域.解：定義域為R，值域是；定義域為，值域為.例2.見課本例3. 見課本 3問題拓展 關于例2.一般地函數當A0,此時x的取值可由解得,此時x的取值可由解得當A0,此時x的取值可由解得,此時x的取值可由解得關于例3.一般地對于,可化為正弦形式.對于實際問題求最大小值時,要注意角x的取值范圍.三、鞏固練習1、已知是第四象限角,且求實數m的取值范圍.2、函數的值域為-4,2,求a、b的值.3、求函數的定義域和值域.四、課堂小結正（余）弦函數的值域、取得最大（小）值時的x取集合值.五、作業布置1、求函數的值域.2、求函數的最大值、最小值及其相應的x值.3、

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