1、某廠生產(chǎn)甲乙兩種口味的飲料,每百箱甲飲料需用原料6千克,工人10名,可獲利10萬(wàn)元;每百箱乙飲料需用原料5千克,工人20名,可獲利9萬(wàn)元.今工廠共有原料60千克,工人150名,又由于其他條件所限甲飲料產(chǎn)量不超過8百箱.問如何安排生產(chǎn)計(jì)劃,即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大.進(jìn)一步討論: 1)若投資0.8萬(wàn)元可增加原料1千克,問應(yīng)否作這項(xiàng)投資. 2)若每百箱甲飲料獲利可增加1萬(wàn)元,問應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃.飲料生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化模型摘要本問題是一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃安排問題。在合理的假設(shè)下，本文以利潤(rùn)最大為目標(biāo)函數(shù)，以工人數(shù)和資源限制作為約束條件建立了一個(gè)線性整數(shù)規(guī)劃模型。運(yùn)用lingo軟件求解得到：當(dāng)甲飲料生產(chǎn) 645

2、箱，乙飲料生產(chǎn) 426箱時(shí)利潤(rùn)最大102.84萬(wàn)元。在問題中，進(jìn)一步討論實(shí)際上是對(duì)上述線性規(guī)劃模型的靈敏度分析問題。經(jīng)過分析知道：若投資0.8萬(wàn)元可增加原料1千克,應(yīng)進(jìn)行這項(xiàng)投資；若每百箱甲飲料獲利可增加1萬(wàn)元,應(yīng)該改變生產(chǎn)計(jì)劃。問題重述某廠生產(chǎn)甲乙兩種口味的飲料,每百箱甲飲料需用原料6千克,工人10名,可獲利10萬(wàn)元;每百箱乙飲料需用原料5千克,工人20名,可獲利9萬(wàn)元.今工廠共有原料60千克,工人150名,又由于其他條件所限甲飲料產(chǎn)量不超過8百箱.問如何安排生產(chǎn)計(jì)劃,即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大.進(jìn)一步討論1)若投資0.8萬(wàn)元可增加原料1千克,問應(yīng)否作這項(xiàng)投資？ 2)若每百箱甲飲料獲利可

3、增加1萬(wàn)元,問應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？模型假設(shè).1、 假設(shè)利潤(rùn)僅與兩種飲料生產(chǎn)得箱數(shù)有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)；2、 假設(shè)生產(chǎn)僅受工人數(shù)目和資源限制。 符號(hào)說明甲飲料生產(chǎn)的箱數(shù)（單位：箱）；乙飲料生產(chǎn)的箱數(shù)（單位：箱）。模型的分析與建立針對(duì)該問題本文認(rèn)為它是一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃安排問題。并且獲利僅與兩種飲料生產(chǎn)的箱數(shù)有關(guān)且與生產(chǎn)的箱數(shù)成正比，因此得到模型的目標(biāo)函數(shù)是：。又由于生產(chǎn)過程受到工人數(shù)量和資源的限制，本文考慮下面兩個(gè)約束條件：，；根據(jù)題目中所給限制，即：甲飲料產(chǎn)量不超過8百箱，本文得到約束條件。由實(shí)際情況可知生產(chǎn)甲乙兩種飲料的箱數(shù)都應(yīng)是非負(fù)整數(shù)。綜上分析，本文建立如下模型（OLP）：（OLP） ，且是整數(shù)

4、。模型求解運(yùn)用 lingo軟件編程求解（程序見附錄1）得到：甲飲料生產(chǎn) 645箱，乙飲料生產(chǎn) 426箱時(shí)利潤(rùn)最大為102.84萬(wàn)元。結(jié)果分析針對(duì)題目中進(jìn)一步討論的1）、2）問題，本文認(rèn)為是對(duì)上述（OLP）模型的靈敏度分析問題，由模型的求解程序（程序見附錄1）及其報(bào)告信息可以知道：當(dāng)資源增加一個(gè)單位時(shí)，目標(biāo)函數(shù)增加1萬(wàn)元，而題目中給出了增加一個(gè)單位的資源需要投資0.8萬(wàn)元，顯然，0.81。所以本文認(rèn)為應(yīng)該進(jìn)行該項(xiàng)投資；當(dāng)每百箱甲飲料獲利可增加1萬(wàn)元時(shí)，由程序2（見附錄）可知此時(shí)解得最優(yōu)解為：甲飲料生產(chǎn) 800箱，乙飲料生產(chǎn) 240箱時(shí)利潤(rùn)最大為109.6萬(wàn)元。這與模型（OLP）的生產(chǎn)計(jì)劃不相同，因此本文認(rèn)為若每百箱甲飲料獲利可增加1萬(wàn)元,應(yīng)該改變生產(chǎn)計(jì)劃。模型評(píng)價(jià)本文建立的線性整數(shù)規(guī)劃（OLP）有簡(jiǎn)單明了又符合實(shí)際問題等優(yōu)點(diǎn)，此模型很好的解決了題目給出的問題。并且此模型不僅對(duì)題目中飲料廠的生產(chǎn)計(jì)劃有效，對(duì)其他生產(chǎn)安排問題也有很好的借鑒之處。參考文獻(xiàn)1 趙靜、但琦 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第2版） 北京：高等教育出版社 2003.62錢頌迪 運(yùn)籌學(xué) 北京：清華大學(xué)出版社 1990附錄1. 模型求解lingo程序max=1000*x1+900*x2;0.1*x1+0.2*x2150;0.06*x1+0.05*x260;x1800;gin(x1);gin(x2);3、 程