1、通 知根據學院教學工作安排，接下來兩周每周4學時，即：本周四（3月2日）上午第34節上課，第四周的周四（3月16日）上課。望周知。質點系和主要定理、定律一 質點系 動力學：研究物體的機械運動與作用力之間的關系 質 點：具有一定的幾何形狀而幾何尺寸大小可以忽略不計的物體 例：一滴水： 分子量：18， 假設：直徑: ,則體積 質量， 阿伏伽德羅常數： 水滴中擁有的水分子： 質點系：由幾個或無限多個相互有聯系（相互作用）的質點所組成的系統。 例：固體、流體、太陽系等，剛體是質點系的一種特殊情況，其中任意兩個指點之間的距離保持不變，-不變的質點系！ 例：質點被約束在一個光滑的平面上運動，質點上系著一根

2、長度為的輕繩，繩子穿過平面上的小孔，另一端系著質量為的指點，討論質點的運動情況 解：（1）取柱坐標：對于指點其運動方程為： 為繩子的張力 未知 約束方程：對有運動方程： 解得： 質點系的性質：（1）不能簡單地由所討論問題的質點數目來決定 （2）根據物體（質點間）的相互作用性質來決定例如：太陽系中，只考慮太陽和地球，忽略其他行星的相互作用，以及太陽本身的運動，在考慮地球運動時，地球之受到太陽的作用力，而地球對太陽的作用力忽略不計，因此，地球就可以看作是只受到外力的質點，這樣，該運動就是單質點的運動。若這種作用是相互的，則構成質點系！ （3）體系和外界的劃分是相對的， （4）內力：質點系內部各質點

3、之間的相互作用力 外力：來自質點系以外，對于質點系個質點的作用力質點系的運動微分方程：3個質點受到5個約束，則方程的個數為：第個質點；：第個質點受到的力（合力）個獨立的方程。個約束條件，個未知的約束力，未知量為需要獨立的方程個數為對14個二階聯立微分方程進行求解，非常困難！牛頓動力學范圍內，運用系統的動量定理、角動量定理、能量定理是解決該困難的一種方法。上述這3個定理是描述系統整體的物理標示量的變化規律，雖然不能給出體系內部的詳細情況，但能夠給出一些簡潔的系統規律。牛頓第二定律二 動量定理、角動量定理、能量定理1 質點的動量定理或動量定理質點動量的變化率等于質點所受到的力質點系的動量定理設：個

4、質點組成質點系，第個質點的動量為：；受到的內力為：，外力為，由牛頓第二定律：定義 其中：是第j個質點對第i個質點的作用力 由牛頓第三定律： 所以 則 質點系動量的變化率等于體系所受到的合外力 若，則： 質點系動量守恒定律有時質點系得合外力不為零，但某一個方向上合力為零，在在這個方向上的動量為常量。如： 則 質心： 質心的速度 質點系的運動可以用質心的運動來表示，而質心的運動就像質點的運動一樣 該質點的質量等于質點系的質量，作用在該質點上的力等于作用在質點系上的合外力 質心運動定理2 角動量定理 質點角動量定理： 角動量 ： 對上式微分：力矩質點角動量的變化率等于質點所受到的力矩質點系角動量定理

5、： 角動量：對上式微分：對上式中 ，對于任意一項，一定存在著對應的項 ，因為一般情況下， 與是平行的，所以質點系的角動量變化率等于作用在質點系上的所有外力矩的和，與體系內部的相互作用無關。若外力矩 則 角動量守恒定律以上的討論都是對坐標原點進行的，若對于坐標中任意一點P，上述討論仍然成立。 是第i個質點對P點的矢量對原點的角動量：對原點的力矩：將上式代入：中左端 所以： （1） 若P點是慣性系中的固定點，則：，（2） 若，角動量定理則不同，但是若 和在運動中永遠平行，則，即（3） 若P點是質心：對于質心： 則 對于質心系：Oxyz 慣性系； Cxyz 質心系 這里的與中的不同。雖然兩者都是對C點來說的，但是，中的是質心系中第i個質點的速度；中的則是慣性系中第i個質點的速度。一般情況下，和是不同的，因而，和也就不同，但是我們可以證明這兩個量是相等的因為：， ； 由定義得： 質心系中的質心矢量 顯然為零，所以，質心系中的角動量定理與慣性系中角動量定理具有相同的表達形式三 能量定理：質點的能量定理： 對時間微分： 作用在質點上的力所做的功等于質點動能的增加也可以做如下推導： 兩端同時乘以 注意： 質點系動能定理： 質點系的動能的增加等于外力和內力所作的功之和 -動能定理質心系