1、汕樟中學20142015學年度第一學期期中考試九 年 級 數 學 試 卷說明：全卷共120分。考試時間為100分鐘。答案寫在答案卷上。一.選擇題（每小題只有一個選項正確，每小題3分，共30分）1.下列方程中是關于x的一元二次方程的是（ ）A. B C. D(x3)2x202. 下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D.3下列方程有兩個不相等的實數根的是（ ）A. x2x3 = 0 B.x24x4 = 0 C.2x2x1 = 0 D.x2 =14. 函數y = x2axb的圖象如圖，則關于x的方程x2axb = 0的解是（ ）A無解 Bx = 1 Cx =4 Dx =1或x =

2、 45. 函數y = x22x3的圖象的頂點坐標是（ ）A. (1，-4) B.(1，2) C. (1，2) D.(0，3)6. 某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，設全班有x名同學，根據題意，列出方程為( )A. x(x1) = 1035 B.x(x1) = 1035 C.x(x1) = 1035 D.x(x1) = 10357如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到AOB，若AOB15°，則AOB的度數是() A25° B30° C35 D40°8. 已知二次函數y = 3(x1) 2

3、2的圖象上有三點A（2，y1）,B（5，y2）,C（1，y3）則的大小關系為（）A B C D9. 若三角形兩邊長為4和3，第三邊長是方程x25x4 = 0的根，則這個三角形的周長是（ ）。A. 11和8 B. 9和8 C. 11 D. 910在同一平面直角坐標系內，一次函數yaxc與二次函數yax28xc的圖象可能是（ ） A. B. C. D.二. 填空題（每小題4分，共24分）11. 在平面直角坐標系中，點(3，2)關于原點對稱點的坐標是 12. 拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為 13. 若x1 、x2是一元二次方程x24x3 = 0的兩個根，則x1 x2（x1

4、x2）= 14. 拋物線y2x2向左平移1個單位，再向上平移7個單位得到的拋物線的解析式是_15. 關于x的一元二次方程（m2）x2xm24 = 0的一根是0，則m = 。16. 如圖，P是等邊ABC內的一點，且PA = 6，PB = 8，PC = 10. 若將PAC繞點A逆時針旋轉后得到P1AB，則點P與點P1之間的距離為 ， .三. 解答下列各題（每小題7分，共21分） 17. 在平面直角坐標系中，ABC的位置如圖所示，請解答下列問題：（1）將ABC向下平移3個單位長度，得到A1B1C1，畫出平移后的A1B1C1；（2）將ABC繞點O順時針方向旋轉180°，得到A2B2C2，畫出

5、旋轉后的A2B2C2，并寫出點A2的坐標。18. 解方程：x（2x3） = 2（2x3） 19已知二次函數的圖像頂點為（2，5），且過點（1，14），求二次函數的解析式。四.解答下列各題 （每小題8分，共24分）20 A市為解決農村飲用水問題，2013年，投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2015年該市計劃投資“改水工程”1176萬元（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（2）從2013年到2015年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？21 用長為20cm的鐵絲，折成一個矩形，設它的一邊長為xcm，面積為ycm2。 （1）求出y與x的函數關系式。（2）當邊

6、長x為多少時，矩形的面積最大，最大面積是多少？22 如圖，在中，將繞點 沿逆時針方向旋轉得到（1）線段的長是 ，的度數是 ；（2）連結，求證：四邊形是平行四邊形；（3）求四邊形的面積五解答題（每題各9分，共27分）23閱讀下面的材料，回答問題：解方程x45x24 = 0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x2 = y，那么x4 = y2，于是原方程可變為y25y4 = 0 ，解得y1 = 1，y2 = 4 當y = 1時，x2 = 1，x =±1； 當y = 4時，x2 = 4，x =±2； 原方程有四個根：x1 = 1，x2 =1，x3 = 2，x

7、4 =2（1）在由原方程得到方程的過程中，利用換元法達到降次的目的， 體現了數學的轉化思想 如解方程：26 = 0，可設y =，則原方程可化為 （2）若（a2b2）25（a2b2）6 = 0 ，則a2b2 =（ ）（A）2或3 （B）6或1 （C）3 （D）6（3）用上述換元法解方程（x2x）24（x2x）12 = 024如圖，在ABC中，B = 90°，AB = 6cm，BC = 12cm，點P從點A開始沿 AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.（1）P、Q分別從A、B兩點出發，幾秒后，PBQ的面積等于8cm2？（2）PBQ的面積能否等于10 cm2？試說明理由.第24題圖（3）設運動開始后第t秒時，四邊形APQC的面積為S cm2，寫出S與t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍；t為何值時S最小？求出S的最小值。25如圖，已知拋物線y = ax2bxc經過A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖（2），