1、四川高校 期末考試試題（ 開卷）（20152016學年第 1 學期） A卷課程號：303033040 課序號： 課程名稱：電力系統分析的計算機算法 任課老師： 成果：適用專業班級：電氣工程及其自動化專業13級 同學人數： 印題份數： 學號： 姓名：考 生 承 諾我已認真閱讀并知曉四川高校考場規章和四川高校本科同學考試違紀作弊處分規定（修訂），嚴峻承諾：1、已按要求將考試禁止攜帶的文具用品或與考試有關的物品放置在指定地點；2、不帶手機進入考場；3、考試期間遵守以上兩項規定，若有違規行為，同意依據有關條款接受處理。考生簽名：1、如下圖1所示，一個有三臺發電機和五個節點的系統的等值電路，圖中標明白各

2、元件的參數（均已歸算至統一的基準值）。試列寫節點導納矩陣。（20分）圖1 系統圖和等值電路解：逐個計算導納矩陣元素如下：評分標準：對角元素計算每個2分共5*2=10分；非對角元素計算每個1分，共5*1=5；列寫出節點導納矩陣的每一列，各1分，共5分。2、牛頓-拉夫遜法的基本原理是什么？其潮流計算的修正方程式是什么？用直角坐標形式表示的與用極坐標形式表示的不平衡方程式的個數有何不同？（20分）a.牛頓法其實就是切線法，通過逐步線性化的方法，反復迭代使解接近精確值。在每一步迭代過程當中，建立修正方程式并求解修正方程式，反復迭代直至滿足條件為止(2分)對于多變量非線性方程組，在第k次迭代時，建立修正

3、方程式和。（2分，寫成單變量方程扣1分）式中：X和X分別由n個變量和修正量組成的n維列向量；F(X)是由n個多元函數組成的維列向量；J是n*n階方陣，稱為雅可比矩陣，它第i行、第j列的元素第i個函數對第j個變量的偏導數；上角標（k）表示J陣的每一個元素都在點處取值。（1分）迭代過程始終進行到滿足收斂判據或。（1分）b.潮流計算的修正方程式有兩種，分別為直角坐標系下和極坐標系下。直角坐標系下，節點電壓可表示為。修正方程式表示為。（3分）其中，雅克比矩陣J中的個元素通過，和分別對和求偏導數獲得。（2分）極坐標下修正方程式為（3分）其中，；H是(n-1)*(n-1)階方陣，其元素為；N是(n-1)*

4、m階矩陣，其元素為；K是m*(n-1)階矩陣，其元素為；L是m*m階方陣，其元素為。（2分）c.直角坐標系下修正方程式個數為2n-2個，極坐標系下為n-1+m個（m為系統PQ節點個數）。極坐標系下修正方程式個數比直角坐標系下少n-1-m個。（4分）3、試說明PQ分解法是如何從牛頓法簡化而來的？其修正方程與牛頓法的相比有何特點？（20分）a、PQ分解法依據電力系統實際運行狀態的物理特點，對極坐標形式的牛頓法修正方程式進行了合理簡化。極坐標形式的牛頓法修正方程式表示為。由于輸電線路中電阻遠小于電抗，系統中母線有功功率的變化主要受電壓相位影響，無功功率的變化主要受電壓幅值變化的影響。近似認為和為0，

5、即將極坐標形式的牛頓法修正方程中的子塊N、K忽視不計，認為他們的元素都等于零。（3分）這樣，n-1+m階的修正方程式便分解為一個n-1階和一個m階方程。這樣，有功不平衡量只修正電壓相位，無功不平衡量只修正電壓幅值。這就是所謂的有功-無功功率分解法，也成為快速解耦法。（3分）但是矩陣H和L的元素都是節點電壓幅值和相位差的函數，其數值在迭代過程中是不斷變化的算法最關鍵的一步簡化就在于，把系數矩陣H、L化簡為常數對稱矩陣。（2分）其依據如下：1） 一般狀況下，線路兩端電壓的相位差不大，因此可以認為（1分）2） 與系統個節點無功功率相對應的導納通常遠小于該節點自導納的虛部，即或（1分）計及以上兩點的關

6、系，矩陣H和L個元素的表達式可簡化寫成（2分）從而得到簡化了的修正方程式（2分）b、1）用一個n-1階和一個m階的線性方程組代替了一個n-1+m階線性方程組 （2分）2） 系數矩陣B和B為常數矩陣。 （2分）3） 系數矩陣是對稱矩陣 （2分）4、試問電力系統暫態穩定計算的數學模型主要包括哪些微分方程和代數方程？ （15分）發電機的數學模型包括四組方程式：1） 機械暫態過程方程式：即發電機轉子運動方程，描述轉子角度與轉速歲原動機與發電機間不平衡功率的動態變化過程。（2分）2） 電磁暫態過程方程式：描述發電機內電動勢（磁通）和電流的暫態變化過程。（2分）3） 原動機調速器方程式：描述原動機輸出的機

7、械功率歲發電機轉速的動態變化過程（2分）4） 勵磁調整系統方程式：描述發電機勵磁調整系統的輸出電壓隨發電機端電壓的動態變化過程。（2分）負荷可以依據具體狀況選用恒定阻抗模型、考慮感應電動機機械暫態過程或考慮感應電動機機電暫態過程的綜合負荷動態模型。（2分）電力網絡一般接受節點導納矩陣形式的代數方程描述。發電機方程和負荷方程通過他們的端電壓、和注入電流、（或注入功率）與網絡方程聯系起來。（3分） 于是，暫態穩定計算全系統的數學模型包含描述電力系統有關元件動態特性的微分方程和電力網絡的代數方程。其一般形式可以寫成。式中：x，y分別為狀態變量和代數變量；代數變量y表示電力網絡的運行參數，由于在暫態穩定計算中一般不考慮電力網絡的暫態過程，因此，y在計算過程中是可以突變的量。（2分）5、兩機電力系統等值電路如下圖所示。設發電機均裝有比例式勵磁調整器，接受后電勢恒定的模型，試計算發電機G1的功率極限及穩定儲備系數。系統參數如圖所示。給定運行條件為： ， 。（25分）G1G2解：（1）給定方式的潮流計算（1分）（2分）（ 2分）（1分）（2）計算負荷