1、函數的概念揚州生活科技學校 數學組 顏旭函數是研究“變化著的量的數學，關注的是“對象之間的關系。正如前蘇聯著名數學家亞歷山大洛夫所說的：函數是一個變量對另一個變量依賴關系的抽象模型。函數概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，是進一步學習數學的重要根底；函數的根底知識在現實生活、社會、經濟及其他學科中也有著廣泛的應用。一、說教材函數的概念在教材的地位和作用?函數的概念?是江蘇教育出版社?數學?根底模塊，上冊第三章第一節的內容，這一節的內容不僅是對初中函數局部內容的復習，更是對函數概念的升華，在教材第一章集合知識的鋪墊根底上，本節的函數的概念那么是以集合和映射對應法那么為根底的。

2、函數的概念這一節作為本章的開篇對于本章后續學習函數的性質起到了至關重要的作用，而函數這一章節的內容是后續研究指數函數、對數函數、三角函數乃至數列甚至概率的根底。因此如果說函數是中職數學課程體系中最為重要內容的話，那么函數的概念便是重中之重，可以說是中職數學課程的核心內容所在。?函數的概念?分三個課時的內容，本節為第一、二課時。不僅如此，函數的概念所表達出來的映射，對應的思想也在生活中無處不在，函數關系滲透在人們日常生活中的方方面面，函數可以幫助人們從“靜態數據中提煉“動態的規律，人們需要根據這些函數關系對衣食住行等進行決策。1.2 學情分析我所教授的班級是財會專業，同于中職學生的普遍狀況，數學

3、根底相對較差，普遍覺得學習數學沒有用，缺乏信心，并且怕苦畏難，這是學情的劣勢，也是教學需要突破的難關。但是由于所學專業為財會專業，相對于其他專業來說對數學知識的要求更為高些，因此從學生的自我完善和職業開展需求的角度來看，具有一定學習數學需求和內在驅動力，這是學情中的優勢所在，也是教學中需要注重引導的方向所在；從知識構成的角度分析，學生初中都學習過函數的相關知識，但是對于函數還是有著大致的印象，通過“回憶式教學，可以重新喚起學生對于初中函數知識的記憶；學生在中職新教材第一章學習了集合的知識，對于本階段函數概念的理解，也起到了至關重要的影響。1.3 教學目標1知識目標：通過生活中實例和抽象函數的具

4、體分析，把握變量與變量之間的“對應關系，掌握函數的“集合式定義，理解抽象函數符號fx的意義，學會確定自變量，因變量；當自變量值給定時，學會如何求函數值。2能力目標：讓學生經歷從現實情境中發現函數關系的活動，開展學生的抽象能力。3情感目標：通過讓學生嘗試從數學的角度去觀察身邊的事物，感受數學與實際生活的密切關系，從而提高學習數學的興趣；從學生職業開展的需要的相關數學問題入手，展示數學的職業實用性，從而進一步提高學生學習數學的內在動力。1.4 教學重點與難點1教學重點：體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，正確理解函數的概念。2教學難點：把握自變量與因變量之間的“對應關系、以及對符號的理

5、解。二、說教法本節課設計的指導思想是：現代認知心理學建構主義學習理論。建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。問題教學法：根據學生的心理特征和認知規律，我采取問題式教學法；以問題串為主線，通過設置幾個具體問題情景，發現兩個變量的關系，讓學生歸納、概括出函數概念的本質。情景教學法：為了調動學生學習的積極性，在概念的建立上，構造可以讓學生現場親身體驗的情景，使學生直接地感知接受，使學生變被動學習為主動愉快

6、的學習。學案教學法：設計的學案讓學生知道老師的授課目標,意圖,讓學生學習能有備而來,給學生以知情權，參與權，在教學過程中,教師扮演的不僅是組織者,引領者的角色,而且是整體活動進程的調節者和局部障礙的排除者角色，學案也為學生課后穩固復習提供了很好的資料。三、說學法1自主學習：引導學生通過親身經歷，動腦、動口、動手參與數學活動。2合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。3探究學習：引導學生發揮主觀能動性，主動探索新知。四、說教學流程1創設情境，引出課題一同學們，今天上課先通過點學號喊“到形式來檢查一下出勤狀況，請大家思考一個問題，是不是全班同學每個人都有學號，每個人在班級里的學號是不是

7、唯一的？設計意圖：通過這樣簡單問題的提出以及解決，引出本節課函數這樣一個主題，生活中無處不滲透著函數的思想方法。這樣做的好處是首先通過點名，將學生的注意力集中到課堂上，然后從點名這樣一個常見的開堂方式就能引出函數的思想方法，更能吸引學生的注意力，激發學生的求知欲。二同學們，你們看今天天氣很好，陽光明媚，請大家走到窗口，觀察每一樣陽光照射下的物體，提問，是不是每件陽光照射下的物體都有影子，物體的影子是不是唯一的？等學生回到座位，用 的手電筒照射手，粉筆，讓學生觀察手和粉筆都有影子，并且影子是唯一的。設計意圖：讓學生親身經歷，觀察體驗，這樣獲取的經驗和知識更加的直觀，更便于記憶。通過這樣的情景體驗

8、，師生互動，也更能提高學生的學習興趣。2分析實例，課堂決策函數的思想方法對于我們財會專業的學生的職業需求有什么樣的影響呢？帶著這樣的問題，觀察學案的案例分析。設計意圖：通過小組討論，合作交流，決策分析，讓學生切實體會到函數的思想方法無論是對生活還是對職業，都產生了相當大的影響，加深了學生學習函數知識的內驅力，并且通過小組合作的形式，提高了學生的合作意識，通過決策的分析，也無形中給予了學生解決問題的成就感。3溫故知新，引出新知回憶初中的函數概念：如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量的x的每一個值，變量y都有唯一確定的值與它相對應，那么我們就稱y是x的函數，其中x是自變量，y是應變

9、量。回憶初中的所學的三個函數一次函數：反比例函數：二次函數：讓學生回憶答復這三個函數誰是自變量，誰是因變量，誰是誰的函數，給定x的值，是不是就能得到唯一的y值設計意圖：通過回憶的方式，讓學生感覺到所學習的東西并不陌生，降低心理對新的數學知識的畏難情緒。那么初中的函數概念是不是完美呢？有沒有可以補充還重新描述地地方呢？回到剛剛的三個實例，提問：1如果不是本班級的同學，他在本班級有沒有學號？2如果物體沒有被太陽光照射到，它有沒有影子？2如果一輛汽車價格為20萬，可是金鷹里面不銷售，可以用金鷹促銷的方式購置到汽車么？引導學生發現初中的函數的概念，對于自變量是沒有明確限定范圍的，而在實際情況中，變量總

10、要在一個范圍內，比方本班的學生，被太陽照射到的物體，金鷹商場里銷售的商品。而這個范圍，或者說某些確定對象所組成的整體就是我們第一章所學的集合。因此，自變量x是要在一個非空集合內。繼續啟發：1班級每個同學是唯一的2太陽光照射下的物體的影子是唯一的3商場里的各種產品通過某種促銷方式后的價格是唯一的 引導學生發現初中函數概念之中，對于因變量y值的唯一性，進行進一步明確。 提問：在三個實例中什么起決定作用：啟發同學答復1沒有老師的學號編排，同學們就沒有學號2沒有太陽光的照射，物體就沒有影子3沒有商場的促銷打折，我們就只能用正價來購置東西因此，學號的產生，影子的出現，打折后商品的價格都是由于某種法那么，

11、某種對應關系而產生的，這是關鍵所在，初中函數的概念中雖然提到對應，但是沒有明確強調“對應法那么的重要性。此時，我們強調了三件事情1、自變量x處于某個集合內，2、每一個自變量x都有唯一的因變量y相對應，3、“對應法那么是關鍵引導學生對初中的函數概念進行修改，并且評價得出函數的概念設A是一個非空數集，如果對于集合A內的任意一個數x，按照某個確定的法那么f，有唯一的數y與它對應，那么這種對應關系f就成為集合A上的函數，記作y=fx，其中x是自變量，y是因變量。設計意圖：通過三個實例，三次啟發，抽象新的函數概念，符合從特殊到一般的思維規律，在初中的函數概念上進行添磚加瓦，也無形中降低了新概念產生的難度

12、。4.討論研究，深化理解剛剛我們已經抽象出函數的概念，對于y=fx這樣一個符號等式，學生的理解會有困難。為了解決這個問題分兩步：一剛剛我們已經提到了對應法那么的重要性，如果沒有對應關系，如果沒有f，自變量x和因變量y就失去了聯系，對應法那么就是紐帶和橋梁，或者我們把他比喻成加工廠Xf 加工f(X)通過形象的比方告訴他們，因變量實際上是通過f加工出來的，那么從類比的角度詮釋因變量y=fx二比照教材中初中與中職函數的概念初中：我們稱y是x的函數中職：這種對應關系f就成為集合A上的函數因此y=f，或者y=fx從抽象的概念的角度，讓學生理解到y=fx的意義設計意圖：通過用“加工廠的類比，突破難點，讓學

13、生對函數的理解上升一個臺階。5.即時訓練，穩固新知改寫初中所學函數的寫法一次函數：反比例函數：二次函數：老師演示一次函數的寫法，其他兩個由學生完成學生完成后改變函數表達式的理解觀念。如一次函數的因變量是通過怎么樣的對應規那么得來的？自變量值乘以不為零的常數k加上b得來的。這里的表達方式是強調對應法那么fx的作用和意義的其他兩個由學生自主答復設計意圖：借助現成函數，通過演示，易于幫助學生理解和及時消化。推出概念y=fx在x=a時的函數值記作fa設計意圖：在此時學生已經理解f是一種對應關系，是函數，已經理解f就是對自變量x的加工意義，因此，概念并不難理解。例題函數，求當時的函數值解：時的函數值分別

14、是設計意圖：通過例題引導學生學會在自變量值給定時，如何求解函數值，強化任意自變量的函數值是唯一的。加深對符號的理解，重在讓學生體會由特殊到一般、具體到抽象的分析問題的方法,同時培養運算能力。6.總結反思，提高認知1、函數的概念；2、構成函數的三要素；3、函數的表達式. y = f (x)設計意圖:通過小結讓學生對整節內容進行回憶，強化記憶的根底上在頭腦中對函數形成一個整體的概念，到達思路明確、條理清晰的程度，同時引導學生反思自己是否通過努力完成了當堂的學習目標，增強學生認知的成就感，樹立學習的信心。7.課后作業，自主探究舉出生活中表達函數思想的實例1-2個P42 練習 1、3設計意圖：作業題目較活，讓學生體驗知識獲取、內化、應用的過程，形成學生間的互動活動，實現共同學習共同進步的目標五、教學反思通過情景實例，案例決策，溫故知新等完成函數概念的形成過程，在老師巡視和提問中及時發現問題，糾正學生出現的錯誤，促進學生知識的遷移，提高學生的學習效率；學案式的教學