1、第四章第四章 剛體力學剛體力學大學大學物理物理4-3 4-3 剛體定軸轉動中的功和能剛體定軸轉動中的功和能1AFrdd力矩對剛體所作的功：力矩對剛體所作的功： 21dAMF sdzOdsdPFrdF rMF rFdr4.3.1 力矩作功力矩作功 dM第四章第四章 剛體力學剛體力學大學大學物理物理4-3 4-3 剛體定軸轉動中的功和能剛體定軸轉動中的功和能22221 1223 3111222kEmvm vm v2222221 12 23 3111222m rm rm r221()2i imr212Jvrmiiriv第i個質元的動能： 2221122iiii iEm vm rk4.3.2 4.3.

2、2 剛體定軸轉動的動能剛體定軸轉動的動能整個剛體的轉動動能：整個剛體的轉動動能：第四章第四章 剛體力學剛體力學大學大學物理物理4-3 4-3 剛體定軸轉動中的功和能剛體定軸轉動中的功和能34.3.3 4.3.3 剛體定軸轉動的動能定理剛體定軸轉動的動能定理 dAMd21AdAMd在定軸轉動中，合外力矩作功等于剛體轉動動能的增量XYZiZCZCimOpiiEm gziim zmgmCmgz剛體有一質量中心，剛體的重力勢能質心為其點質量集中于的重力勢能21J d dMJJdtddJddtJ 2221211122kkJJEE4.3.4 4.3.4 剛體的重力勢能剛體的重力勢能第四章第四章 剛體力學剛

3、體力學大學大學物理物理4-3 4-3 剛體定軸轉動中的功和能剛體定軸轉動中的功和能4)(dtd能定理：用剛體定軸轉動的動解法20AMd力矩作功：21 02J動能增量：sin32lgsin3lg對上式求全微分3cos2dgdtl32cosdgdtlddtN)nmgtsin2mgl0cossin22mglmgld ，繞一端點轉動，長例：已知桿質量lm初水平靜止，求位于任意角 時， 、 為多少？第四章第四章 剛體力學剛體力學大學大學物理物理4-3 4-3 剛體定軸轉動中的功和能剛體定軸轉動中的功和能5：用機械能守恒求解解法3研究對象：棒和地組成的系統。在轉動過程中，只有保守內力（重力）作功。 0E初

4、水平狀態機械能2 sin22JlEmg末角時機械能由機械能守恒可求得N)nmgt2sin022Jlmg)(dtdsin32lgsin3lg3cos2dgdtl32cosdgdtlddt第四章第四章 剛體力學剛體力學大學大學物理物理4-3 4-3 剛體定軸轉動中的功和能剛體定軸轉動中的功和能6例：一質量為例：一質量為m0 ，半徑，半徑R的圓盤，盤上繞由細繩，一端掛有的圓盤，盤上繞由細繩，一端掛有質量為質量為m的物體。問物體由靜止下落高度的物體。問物體由靜止下落高度h時，其速度為多大？時，其速度為多大？mgmm02222001111()2222mghJmJmvvRv2,0,02000RmJ v解得解得022mghmmvFT解：選重物，圓盤，地球作為一個系統。第四章第四章 剛體力學剛體力學大學大學物理物理4-3 4-3 剛體定軸轉動中的功和能剛體定軸轉動中的功和能7 例例 留聲機的轉盤繞通過盤心垂直盤面的軸以角速率留聲機的轉盤繞通過盤心垂直盤面的軸以角速率 作勻速轉動放上唱片后，唱片將在摩擦力作用下隨轉作勻速轉動放上唱片后，唱片將在摩擦力作用下隨轉盤一起轉動設唱片的半徑為盤一起轉動設唱片的半徑為R，質量為質量為m，它與轉盤間它與轉盤間的摩擦系數為的摩擦系數為 ，求：，求：( (1) )唱片與轉盤間的摩擦力矩；唱片與轉盤間的摩擦力矩； ( (2) )唱片達到角速度唱片