1、第八章第八章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路l重點重點 1.互感和互感電壓互感和互感電壓 2.含有互感電路的計算含有互感電路的計算 3. 變壓器原理和理想變壓器變壓器原理和理想變壓器8.1 互感互感1. 互感互感 耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握其分等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握其分析方法是非常必要的。析方法是非常必要的。線圈線圈1 1中通入電流中通入電

2、流i1時，在線圈時，在線圈1 1中產生磁通中產生磁通(magnetic flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為，這部分磁通稱為互感磁通。互感磁通。+u11+u21 11 21N2i1N1下 頁上 頁 若線圈周圍無鐵磁物質若線圈周圍無鐵磁物質(空心線圈空心線圈)時，時， 與與i 成正比成正比,當只當只有一個線圈通有電流時：有一個線圈通有電流時： 。為自感系數，單位亨為自感系數，單位亨稱稱H)( 111111LiL 當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數和：磁鏈的代數和： 2121

3、112111 iMiL 1212221222 iMiL 。為互感系數，單位亨為互感系數，單位亨、稱稱H)( 2112MM注注（1）M 值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關，與值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關，與線圈中的電流無關，滿足線圈中的電流無關，滿足 M12=M21（2）L總為正值，總為正值，M 值有正有負。值有正有負。為為穿穿過過線線圈圈的的磁磁通通。為為線線圈圈匝匝數數，：磁磁鏈鏈定定義義NN , 下 頁上 頁2. 耦合系數耦合系數 (Coupling Coefficient) 工程上用耦合系數工程上用耦合系數k 表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。當當

4、 k =1 稱全耦合稱全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 1212122112112def LLMk 耦合系數耦合系數k與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質有關與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質有關下 頁上 頁當當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產生感應電壓。兩端產生感應電壓。 111111dtdiLdtdu 當當i1、u11、u21方向與方向與 符合右手螺旋時，根據電磁感符合右手螺旋時，根據電磁感應定律和楞次定律：應定律和楞次定律： 當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓當兩個線圈

5、同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：均包含自感電壓和互感電壓：dtdiM dtd u12121 自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓3. 耦合電感上的電壓、電流關系耦合電感上的電壓、電流關系下 頁上 頁在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：22122111ILjIMjUIMjILjU dtdiLdtdiMuuu dtdiM dtdiLuuu2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負。互

6、感電壓的正、負：負。互感電壓的正、負： （1）與電流的參考方向有關。）與電流的參考方向有關。 （2）與線圈繞向有關。）與線圈繞向有關。注注下 頁上 頁4. 互感線圈的同名端互感線圈的同名端 對自感電壓，當對自感電壓，當u, i 取關聯參考方向，取關聯參考方向，u、i 與與 符合符合右螺旋定則，其表達式為：右螺旋定則，其表達式為：dtdiLdtdN dtdu111111111 上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數學描述便可容易地寫出，的，只要參考方向確定了，其數學描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。可不用考慮

7、線圈繞向。對互感電壓，因產生該電壓的電流在另一線圈上，因對互感電壓，因產生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。念。i111 u下 頁上 頁當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，若所產生的磁通相互加強時，則這兩個對應流出，若所產生的磁通相互加強時，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。端子稱為兩互感線圈的同名端。 * 同名端同名端注意：線圈的同名

8、端必須兩兩確定。注意：線圈的同名端必須兩兩確定。 11N2N1N3i2i3i1確定同名端的方法確定同名端的方法(1) 當兩個線圈中電流同時由同名端流入當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出或流出)時，兩時，兩個電流產生的磁場相互增強。個電流產生的磁場相互增強。下 頁上 頁i* 例例(2) 當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。引起另一線圈相應同名端的電位升高。1 1 2 2 11 22 3 3*i1 1 2 2 RV電壓表正偏。電壓表正偏。0 dtdi當閉合開關當閉合開關S時，時，i 增加增加0 22

9、 dtdiMu 當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。下 頁上 頁 有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M下 頁上 頁dtdiMdtdiLu2111 dtdiLdtdiMu2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2MdtdiMdtdiLu2111 d

10、tdiLdtdiMu2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例寫出圖示電路電壓、電流關系式寫出圖示電路電壓、電流關系式下 頁上 頁 8. 2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算一、基本依據和方法一、基本依據和方法2111jjIMILU 2212jjILIMU 元件約束：元件約束：00UI結構約束：結構約束：基基本本依依據據基基本本方方法法直接計算法：支路法，回路法，直接計算法：支路法，回路法，結點法失效結點法失效（了解）（了解）等值去耦法等值去耦法：把耦合電感去掉耦合，等效為自感。：把耦合電感去掉耦合，等

11、效為自感。（重點）（重點）下 頁上 頁bIaIM12+_+_1SU2SU* M23M13L1L2L3Z1Z2Z31I2I3IS133223113333132121111 )jj j ( )jj j ( UIZIMIMILIMIMILIZ S233223113333231122222 )jj j ( )jj j ( UIZIMIMILIMIMILIZ 321 III二、直接計算法二、直接計算法下 頁上 頁1. 耦合電感的串聯耦合電感的串聯（1）順接串聯）順接串聯iRdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLiRu2211 MLLLRRR2 2121 iRLu+去耦等效電路去耦等效電路iM*u2+R

12、1R2L1L2u1+u+*dtdiLRi dtdiMLLiRR)2()(2121 三、等值去耦法三、等值去耦法下 頁上 頁（2） 反接串聯反接串聯MLLLRRR2 2121 iRdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLiRu2211 )(2121LLM 互感不大于兩個自感的算術平均值。互感不大于兩個自感的算術平均值。02 21 MLLLiRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+*dtdiLRidtdiMLLiRR )2()(2121下 頁上 頁 順接一次，反接一次，就可以測出互感。順接一次，反接一次，就可以測出互感。4反反順順LLM 互感的測量方法互感的測量方法MLLL221 順順MLL

13、L221 反反在正弦激勵下：在正弦激勵下：* +R1R2+2UI1Lj 2Lj Mj 1UUIMLLjIRRU)2()(2121 IMLLjIRRU)2()(2121 下 頁上 頁相量圖相量圖(a) 順接時順接時(b) 反接時反接時* +R1R2+2UI1Lj 2Lj Mj 1UUIMLLjIRRU)2()(2121 IILj1 IMj 1UIR2IR1IMj ILj2 2UUIMLLjIRRU)2()(2121 IIR1ILj1 IMj 1UIR2ILj2 IMj 2UU下 頁上 頁結論：結論：耦合電感耦合電感順接順接時，等效電感為時，等效電感為L1L22M；耦合電感耦合電感逆接逆接時，等效

14、電感為時，等效電感為L1L22M；下 頁上 頁例：正弦電壓例：正弦電壓U=50V，R1=3，R2=5，L1=7.5， L2=12.5，M=8。求耦。求耦合電感的耦合因數和該電路中各支路的復合電感的耦合因數和該電路中各支路的復功率。功率。解：解：12120.826MMkL LLL各支路阻抗為：各支路阻抗為：111222()(30.5)3.049.46()()(54.5)6.73 42()ZRjLMjZRjLMj 容性感性i*u2+MR1R2L1L2u1+u+總阻抗為：總阻抗為：12(84)8.94 26.57()ZZj 感性50 0UV令5.5926.57UIAZ則221122(93.7515.

15、63)(156.25140.63)SI ZjVASI ZjVA212(250125)SI ZjVASS各支路復功率為：各支路復功率為：電路發出的復功率為：電路發出的復功率為：下 頁上 頁2. “三端三端”耦合電感的去耦等效電路耦合電感的去耦等效電路（1） 同名端為公共端的去耦等效同名端為公共端的去耦等效21113IMjILjU 21III *1231I2II1Lj 2Lj Mj 1231I2II)(1MLj Mj )(2MLj 12223IMjILjU IMjIMLj 11)(IMjIMLj 22)(下 頁上 頁（2）異名端為公共端的去耦等效）異名端為公共端的去耦等效*1231I2II1Lj

16、2Lj Mj 1231I2II)(1MLj Mj )(2MLj 21113IMjILjU 21III 12223IMjILjU IMjIMLj 11)(IMjIMLj 22)(下 頁上 頁*Mi2i1L1L2ui+Mj 1I2IIU)(1MLj )(2MLj *Mi2i1L1L2+1u2u1I2IMj )(1MLj )(2MLj +1U+2U下 頁上 頁結論：結論：1. 支路支路3的等效電感：的等效電感：L3M（同側取（同側取“”，異側取，異側取“”）；）； 支路支路1的等效電感：的等效電感：L1L1 M 支路支路2的等效電感：的等效電感：L2L2 M（同側取（同側取“”，異側取異側取“”）；

17、）；2. 所謂等效保證所謂等效保證1、2、3點以外等效，特別注意點以外等效，特別注意3點的外移；點的外移；3. 并聯：并聯：*Mi2i1L1L2ui+L2ML1M1ii2iM4.“四端四端”耦合電感是指沒有公共端鈕的耦合電感。對于此類耦耦合電感是指沒有公共端鈕的耦合電感。對于此類耦合電感可人為地將其兩端連接成公共端，從而變為合電感可人為地將其兩端連接成公共端，從而變為“三端三端”耦合耦合電感電感下 頁上 頁8.3 變壓器原理變壓器原理 變壓器由兩個具有耦合的線圈構成，一個線圈接向變壓器由兩個具有耦合的線圈構成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現從電源，另一線圈接向負載，

18、變壓器是利用互感來實現從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1. 變壓器電路變壓器電路下 頁上 頁*2I+R1R2jXRZ Mj 1Lj 2Lj 1ISU原邊回路原邊回路副邊回路副邊回路2. 分析方法分析方法（1） 方程法分析方程法分析回路方程：回路方程：下 頁上 頁*2I+R1R2jXRZ Mj 1Lj 2Lj 1ISU0122222 IMjILjIZIR SUIMjILjIR 21111 jXRLjRZLjRZ 22221111, 令令SUIMjI

19、Z 2111 02221 IZIMj )(222111ZMZUIS 2212ZIMjI 下 頁上 頁*2I+R1R2jXRZ Mj 1Lj 2Lj 1ISUSUIMjIZ 2111 02221 IZIMj 222111in)( ZMZIUZS （2） 等效電路法分析等效電路法分析原邊等效電路原邊等效電路1I+SUZ11222)(ZM副邊對原邊的引入阻抗副邊對原邊的引入阻抗222)( ZM lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222 Zl= Rl+j Xl2222222222XRRMRl 2222222222XRXMXl 1 I+

20、S UZ11222)(ZM副邊對原邊的引入阻抗。副邊對原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正引入電阻。恒為正 。引入電抗。引入電抗。負號反映了引入電負號反映了引入電抗與副邊電抗的性質相反。抗與副邊電抗的性質相反。原邊等效電路原邊等效電路下 頁上 頁。即即副副邊邊開開路路當當11in2 , ,0ZZI 下 頁上 頁 引入阻抗反映了副邊回路引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。從物理意對原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯義講，雖然原副邊沒有電的聯系，但由于互感作用使閉合的系，但由于互感作用使閉合的副邊產生電流，反過來這個電副邊產生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。流又影響原邊電流

21、電壓。*2I+R1R2jXRZ Mj 1Lj 2Lj 1ISU1I+SUZ11222)(ZM下 頁上 頁副邊等效電路分析副邊等效電路分析利用戴維寧定理利用戴維寧定理*2I+R1R2jXRZ Mj 1Lj 2Lj 1ISU111ZUMjIMjUSOC 副邊等效電路副邊等效電路2I+OCUZ22112)(ZM112)(ZM原邊對副邊的引入阻抗原邊對副邊的引入阻抗2212ZIMjI 112222222211S)()(j ZMZUZZMZUMOC已知已知 US=20 V , 副邊對原邊引入阻抗副邊對原邊引入阻抗 Zl =(10 j10) .求求: ZX 及負載獲得的有功功率。及負載獲得的有功功率。10

22、101042222jjZZMZXl .jjjjjZX892 . 010200)1010(41010104 此時負載獲得的功率：此時負載獲得的功率： W101010202 lRRPP）（引引 W104 , *2S11 RUPZZl實際是最佳匹配：實際是最佳匹配：例例1解解下 頁上 頁* *j10 2Ij10 j2+SU10 ZX+SU10+j10 Zl=10j10 V 0115o SU。求求21 , :II應用原邊等效電路應用原邊等效電路 )4113020(1111.jLjRZ )85180842(2222.j.LjRRZL 85.1808.42146)(2222jZMZl 例例2解解1下 頁上

23、 頁,/314,42sradRL ,08. 0,20,465. 0,06. 0,6 . 32121 RRHMHLHL* *j L11I2Ij L2j M+SUR1R2RL1I+SUZ11222)(ZM )8188422()1 .24(3 .462o.jA)9 .64(111. 08 .1884224 .1130200115o111 jjZZUIlS應用副邊等效電路應用副邊等效電路11LjRUMjUSOC 85.18906 .1130213164 .113020146)(2112jjZM AjjZIMjI1351. 01 .2411.461 .252 .1685.1808.429 .64111.

24、 01462212 解解285.1808.425 .182jjUIOC 下 頁上 頁2 I+OCUZ22112)(ZM Vjj085.144 .1130200115146 A0353. 008.42085.14 8.4 理想變壓器理想變壓器 121LLMk 1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器的三個理想化條件 理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合）全耦合（1）無損耗）無損耗線圈導線無電阻，做芯子的鐵線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無

25、限大。磁材料的磁導率無限大。（3）參數無限大）參數無限大 MLL,21 以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內，把實際變壓器當理際工程概算中，在誤差允許的范圍內，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。想變壓器對待，可使計算過程簡化。下 頁上 頁nNNLL 2121 但但 i1122N1N2 2211212. 理想變壓器的主要性能理想變壓器的主要性能（1）變壓關系）變壓關系1 kdtdNdtdu111 dtdNdtdu222 nNNuu 2121*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想變壓

26、器模型理想變壓器模型若若nNNuu 2121下 頁上 頁（2）變流關系）變流關系i1*L1L2+_u1+_u2i2MdtdiMdtdiLu2111 )()(1)(210111tiLMduLtit 考慮到理想化條件：考慮到理想化條件： 121LLMk nNNLLL 21211 ,0nLLLM1121 )(1)(21tinti 若若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：)(1)(21tinti n:1理想變壓器模型理想變壓器模型下 頁上 頁（3 3）變阻抗關系）變阻抗關系ZnIUnInUnIU22222211)( /1 理想變壓器的阻抗變換性質只改變阻抗的大小，理想變壓器的阻抗變換性質只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質。不改變阻抗的性質。注注下 頁上 頁*1I+1Un : 1Z2U2I+n2Z1U1I（b）理想變壓器的特性方程為代數關系，因此）理想變壓器的特性方程為代數關系，因此它是無記憶的多端元件。它是無記憶的多端元件。 21nuu 211ini 0)(111112211 niuniuiuiup（a）理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路）理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。中只起傳遞信號和能量的作用。（4）功率性質）功率性質表明表明下 頁上 頁*1I+1Un : 1Z2U2I例例1