1、習題五 機械振動院 系： 班 級:_ 姓 名:_ 班級個人序號:_一、選擇題1.一彈簧振子作簡諧振動，總能量為E1，如果簡諧振動振幅增加為原來的兩倍，重物的質量增為原來的四倍，則它的總能量E2變為 D (A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D) 4 E1 2一彈簧振子作簡諧振動，當其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時，其動能為振動總能量的E (A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16. (D) 13/16. (E) 15/16. 3.用余弦函數描述一簡諧振子的振動若其速度時間（vt）關系曲線如圖所示,則振動的初相位為 E (A) /6. (B) /3. (

2、C) /2. (D) 2/3. (E) 5p/6. 4一個質點作簡諧振動，振幅為A，在起始時刻質點的位移為，且向x軸的正方向運動，代表此簡諧振動的旋轉矢量圖為 答案：B解：根椐題意，此簡諧振動的初相位為，或，所以答案為B。5一物體作簡諧振動，振動方程為則該物體在t = 0時刻的動能與t = T/8（T為振動周期）時刻的動能之比為 （A）1:4； （B）1:2； （C）1:1； （D）2:1。 答案：D解：物體的速度為，動能為。所以在t = 0時刻的動能為，t = T/8時的動能為，因此，兩時刻的動能之比為2:1，答案應選D。6一質點作簡諧振動，周期為T當它由平衡位置向x軸正方向運動時，從二分之

3、一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的最短時間為 C (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /47.一質點作簡諧振動其運動速度與時間的曲線如圖所示若質點的振動規律用余弦函數描述，則其初相應為 (A) p/6 (B) 5p/6 (C) -5p/6 (D) -p/6 (E) -2p/3 C Oxx1tx2二、填空題1已知兩個簡諧振動曲線如圖所示x1的相位比x2的相位超前_3p/4_2.一簡諧振動的表達式為，已知 t = 0時的初位移為0.04 m，初速度為0.09 m/s，則振幅A =_ ，初相f =_0.05 m -0.205p（或-36.9°）3. 一

4、簡諧振動的旋轉矢量圖如圖所示，振幅矢量長2 cm，則該簡諧振動的初相為_振動方程為_ p/4 (1分) (SI) (2分)4. 兩個同方向同頻率的簡諧振動，其振動表達式分別為： (SI) ， (SI) 它們的合振動的振輻為_,初相為_4×10-2 m (1分) (2分)432-11t(s)ox(cm)x1x21-225.已知兩個簡諧振動的振動曲線如圖所示兩簡諧振動的最大速率之比為_ 116兩個同方向的簡諧振動曲線如圖所示。其合振動的振幅為_；合振動的振動方程為_。 答案：；。解：由圖可知，兩振動其初相位差為，所以其合振動的振幅為又由公式，而，由此得。所以合振動的振動方程為7.一質點同

5、時參與了三個簡諧振動，它們的振動方程分別為 , , 其合成運動的運動方程為x = _08.一物體同時參與同一直線上的兩個簡諧振動： (SI) ， (SI) 則用余弦函數描述合成振動的振動方程為_ (SI)9.一質點作簡諧振動其振動曲線如圖所示根據此圖，用余弦函數描述其振動方程為_ 或者三、計算題1.一物體放在水平木板上，這木板以n = 2 Hz的頻率沿水平直線作簡諧運動，物體和水平木板之間的靜摩擦系數ms = 0.50，求物體在木板上不滑動時的最大振幅Amax 解：設物體在水平木板上不滑動 豎直方向： 水平方向： 且 又有 由得 再由此式和得 = 0.031 m2一質量的物體，在彈簧的力作用下

6、沿x軸運動，平衡位置在原點. 彈簧的勁度系數。 （1）求振動的周期T和角頻率； （2）如果振幅，時物體位于處，且物體沿x軸反向運動，求初速及初相；（3）寫出振動方程表達式。答案：（1），；（2），；（3）。解： （1） ，； （2） ；當時， 由 得 由 ，得，或 因，所以應取 （3）振動方程 (SI) 3一質點作簡諧振動，其振動方程為 (SI)（1）當x值為多大時，系統的勢能為總能量的一半？（2）質點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少？答案：（1）；（2）。 解：（1）勢能 ；總能量 由題意， 。 （2）周期 從平衡位置運動到的最短時間為T/8，所以 4一質量的物體，懸掛在勁度系數的輕彈簧下端一質量的子彈以的速度從下方豎直朝上射入物體之中 ，然后子彈與物體一起作諧振動 若取平衡位置為原點。x軸指向下方，如圖，求： （1）振動方程（因，m射入M后對原來平衡位置的影響可以忽略）；（2）彈簧振子的總能量。答案：（1）；（2）。解：（1）由動量守恒定律 ，得 ； 又時， 由上二式解得 ， 所以，振動方程 (SI) （2）振子中的總能量 5一質點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其振動方程分