1、精選優質文檔-傾情為你奉上整式的乘法與因式分解一選擇題（共16小題）1下列運算正確的是（）A|=Bx3x2=x6Cx2+x2=x4D（3x2）2=6x42下列運算正確的是（）Aa+2a=3a2Ba3a2=a5C（a4）2=a6Da4+a2=a43若a+b=3，a2+b2=7，則ab等于（）A2B1C2D14已知x+y=5，xy=3，則x2+y2=（）A25B25C19D195若4a2kab+9b2是完全平方式，則常數k的值為（）A6B12C±12D±66下列運算中正確的是（）A（x4）2=x6Bx+x=x2Cx2x3=x5D（2x）2=4x27設M=（x3）（x7），N=（

2、x2）（x8），則M與N的關系為（）AMNBMNCM=ND不能確定8（am）5an=（）Aa5+mBa5+mCa5m+nDa5m+n9若（x3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）Ap=1，q=12Bp=1，q=12Cp=7，q=12Dp=7，q=1210（xn+1）2（x2）n1=（）Ax4nBx4n+3Cx4n+1Dx4n111下列計算中，正確的是（）Aaa2=a2B（a+1）2=a2+1C（ab）2=ab2D（a）3=a312下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）13計算a5（a）3a8的結果等于

3、（）A0B2a8Ca16D2a1614已知m+n=2，mn=2，則（1m）（1n）的值為（）A3B1C1D515已知多項式2x2+bx+c分解因式為2（x3）（x+1），則b、c的值為（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=616計算（ab）2等于（）Aa2+b2Ba2b2Ca2+2ab+b2Da22ab+b2二填空題（共7小題）17分解因式：x21= 18分解因式：2x38x= 19分解因式：3ax26axy+3ay2= 20分解因式：m34m2+4m= 21x2+kx+9是完全平方式，則k= 22化簡：（2a2）3= 23因式分解：y34x2y= 三解答題（共3小

4、題）24分解因式：（1）（a2+b2）24a2b2 （2）（x22xy+y2）+（2x+2y）+125已知，求的值26請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；（3）如果圖中的a，b（ab）滿足a2+b2=53，ab=14，求：a+b的值；a4b4的值整式的乘法與因式分解參考答案與試題解析一選擇題（共16小題）1下列運算正確的是（）A|=Bx3x2=x6Cx2+x2=x4D（3x2）2=6x4【分析】分別利用絕對值以及同底數冪的乘法運算法則、合并同類項、積的乘方運算法則分別

5、化簡求出答案【解答】解：A、|1|=1，正確，符合題意；B、x3x2=x5，故此選項錯誤；C、x2+x2=2x2，故此選項錯誤；D、（3x2）2=9x4，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了絕對值以及同底數冪的乘法運算、合并同類項、積的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵2下列運算正確的是（）Aa+2a=3a2Ba3a2=a5C（a4）2=a6Da4+a2=a4【分析】根據整式的加法和冪的運算法則逐一判斷即可【解答】解：A、a+2a=3a，此選項錯誤；B、a3a2=a5，此選項正確；C、（a4）2=a8，此選項錯誤；D、a4與a2不是同類項，不能合并，此選項錯誤；故選：B【點評】

6、本題主要考查冪的運算和整式的加法，掌握同類項的定義和同底數冪相乘、冪的乘方法則是解題的關鍵3若a+b=3，a2+b2=7，則ab等于（）A2B1C2D1【分析】根據完全平方公式得到（a+b）2=9，再將a2+b2=7整體代入計算即可求解【解答】解：a+b=3，（a+b）2=9，a2+2ab+b2=9，a2+b2=7，7+2ab=9，ab=1故選：B【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵4已知x+y=5，xy=3，則x2+y2=（）A25B25C19D19【分析】把x2+y2利用完全平方公式變形后，代入x+y=5，xy=3求值【解答】解：x+y=5，xy=3，x2+y

7、2=（x+y）22xy=256=19故選：C【點評】本題的關鍵是利用完全平方公式求值，把x+y=5，xy=3當成一個整體代入計算5若4a2kab+9b2是完全平方式，則常數k的值為（）A6B12C±12D±6【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到結果【解答】解：4a2kab+9b2是完全平方式，kab=±22a3b=±12ab，k=±12，故選：C【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵6下列運算中正確的是（）A（x4）2=x6Bx+x=x2Cx2x3=x5D（2x）2=4x2【分析】根據同底數冪的乘法的性質，冪

8、的乘方的性質，積的乘方的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、（x4）2=x8，錯誤；B、x+x=2x，錯誤；C、x2x3=x5，正確；D、（2x）2=4x2，錯誤；故選：C【點評】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵7設M=（x3）（x7），N=（x2）（x8），則M與N的關系為（）AMNBMNCM=ND不能確定【分析】根據多項式乘多項式的運算法則進行計算，比較即可得到答案【解答】解：M=（x3）（x7）=x210x+21，N=（x2）（x8）=x210x+16，MN=（x210x+21）（x210x+16）=5，則MN故選：B【點評】本題

9、考查的是多項式乘多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關鍵8（am）5an=（）Aa5+mBa5+mCa5m+nDa5m+n【分析】根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數冪相乘，底數不變指數相加計算即可【解答】解：（am）5an=a5m+n故選：D【點評】本題考查冪的乘方的性質和同底數冪的乘法的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵9若（x3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）Ap=1，q=12Bp=1，q=12Cp=7，q=12Dp=7，q=12【分析】此題可以將等式左邊展開和等式右邊對照，根據對應項系數相等即可得到p、q的值【解答】解：由于（x3

10、）（x+4）=x2+x12=x2+px+q，則p=1，q=12故選：A【點評】本題考查了多項式乘多項式的法則，根據對應項系數相等求解是關鍵10（xn+1）2（x2）n1=（）Ax4nBx4n+3Cx4n+1Dx4n1【分析】根據冪的乘方法計算【解答】解：（xn+1）2（x2）n1=x2n+2x2n2=x4n故選：A【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，注意把各種冪運算區別開，從而熟練掌握各種題型的運算11下列計算中，正確的是（）Aaa2=a2B（a+1）2=a2+1C（ab）2=ab2D（a）3=a3【分析】根據同底數冪的乘法法則對A進行判斷；根據完全平方公式對B進行判斷；根據冪的乘方與積

11、的乘方對C、D進行判斷【解答】解：A、aa2=a3，所以A選項不正確；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B選項不正確；C、（ab）2=a2b2，所以C選項不正確；D、（a）3=a3，所以D選項正確故選：D【點評】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2也考查了同底數冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方12下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）【分析】根據公式（a+b）（ab）=a2b2的左邊的形式，判斷能否使用【解答】解：A、由于兩個括號中含x、y項的符號都相反，故不能使用平方差公

12、式，A正確；B、兩個括號中，x相同，含y的項的符號相反，故能使用平方差公式，B錯誤；C、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，C錯誤；D、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，D錯誤；故選：A【點評】本題考查了平方差公式注意兩個括號中一項符號相同，一項符號相反才能使用平方差公式13計算a5（a）3a8的結果等于（）A0B2a8Ca16D2a16【分析】先根據同底數冪相乘，底數不變指數相加計算，再合并同類項【解答】解：a5（a）3a8=a8a8=2a8故選：B【點評】同底數冪的乘法的性質：底數不變，指數相加合并同類項的法則：只把系數相加減，

13、字母與字母的次數不變14已知m+n=2，mn=2，則（1m）（1n）的值為（）A3B1C1D5【分析】多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積轉換成以m+n，mn為整體相加的形式，代入求值【解答】解：m+n=2，mn=2，（1m）（1n），=1（m+n）+mn，=122，=3故選：A【點評】本題考查了多項式乘多項式法則，合并同類項時要注意項中的指數及字母是否相同15已知多項式2x2+bx+c分解因式為2（x3）（x+1），則b、c的值為（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=6【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積，

14、可得答案【解答】解：由多項式2x2+bx+c分解因式為2（x3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x3）（x+1）=2x24x6b=4，c=6，故選：D【點評】本題考查了因式分解的意義，利用了因式分解的意義16計算（ab）2等于（）Aa2+b2Ba2b2Ca2+2ab+b2Da22ab+b2【分析】根據兩數的符號相同，所以利用完全平方和公式計算即可【解答】解：（ab）2=a2+2ab+b2故選：C【點評】本題主要考查我們對完全平方公式的理解能力，如何確定用哪一個公式，主要看兩數的符號是相同還是相反二填空題（共7小題）17分解因式：x21=（x+1）（x1）【分析】利用平方差公式分解即可求得答

15、案【解答】解：x21=（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）【點評】此題考查了平方差公式分解因式的知識題目比較簡單，解題需細心18分解因式：2x38x=2x（x2）（x+2）【分析】先提取公因式2x，再對余下的項利用平方差公式分解因式【解答】解：2x38x，=2x（x24），=2x（x+2）（x2）【點評】本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式運用平方差公式進行因式分解的多項式的特征：（1）二項式；（2）兩項的符號相反；（3）每項都能化成平方的形式19分解因式：3ax26axy+3ay2=3a（xy）2【分析】先提取公因式3a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解

16、【解答】解：3ax26axy+3ay2，=3a（x22xy+y2），=3a（xy）2，故答案為：3a（xy）2【點評】此題主要考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止20分解因式：m34m2+4m=m（m2）2【分析】先提取公因式m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解【解答】解：m34m2+4m=m（m24m+4）=m（m2）2故答案為：m（m2）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不

17、能分解為止21x2+kx+9是完全平方式，則k=±6【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故k=±6【解答】解：中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故k=±6【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解22化簡：（2a2）3=8a6【分析】根據積得乘方與冪的乘方的運算法則計算即可【解答】解：（2a2）3=（2）3（a2）3=8a6故答案為：8a6【點評】本題主要考查的是積得乘方與冪的乘方的運算，掌握積得乘方與冪的乘方的運算法則是解題的關

18、鍵23因式分解：y34x2y=y（y+2x）（y2x）【分析】先提取公因式y，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解【解答】解：y34x2y，=y（y24x2），=y（y+2x）（y2x）【點評】本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止三解答題（共3小題）24分解因式：（1）（a2+b2）24a2b2 （2）（x22xy+y2）+（2x+2y）+1【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：（1）（a2+b2）24a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b22ab）=（a+b）2（ab）2；（2）（x22xy+y2）+（2x+2y）+1=（xy）22（xy）+1=（xy1）2【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式和完全平方公式是解題關鍵25已知，求的值【分析】把兩邊平方得到+2=9，進而求出的值【解答】解：，+2=9，=7【點評】本題主要考查了完全平方式的知識點，解答本題的關鍵是把兩