1、無利用多種方法證明三角形的內角和是利用多種方法證明三角形的內角和是 180180關鍵詞：多種方法：三角形；內角和；轉化；思路。摘要：三角形的內角和為 180，可以有很多的證明方法，從不同的角度去思考，就可以得到不同的證法， 當我們碰到新問題感覺無法下手時， 通常我們可以將新問題通過各種方法轉化為已經學過的問題進行證明， 這樣的方法在初中的幾何學中經常會用到， 它可以為我們解決新問題帶來很大的幫助。在初一的數學中，我們學習了三角形的內角和定理，知道了三角形的內角和為 180。對于這個定理，我們可以利用多種方法進行證明，以下是我從幾個不同的方面總結的幾種證明方法，現拿來分享，以拓寬學生的思維：三角

2、形內角和定理三角形內角和定理三角形三個內角的和等干三角形三個內角的和等干 180180已知：如圖 1，A、B、C 分別為三角形 ABC 的三個內角，求證：A+B+C=180分析分析：當我們碰到新問題感覺無法下手時，通常我們可以將新問題通過各種方法轉化為已經學過的問題進行證明， 這樣的方法在初中的幾何學中經常會用到，它可以為我們解決新問題帶來很大的幫助。證明三角形的內角和，就可以運用這種方法。我們先想想在那些地方碰到過關于 180的角的問題，這會給我們的證明拓寬一定的思路。無思路思路 1 1：在小學里我們在說明這個問題時是用一張三角形的紙片。將三角形的三個角剪下來，然后拼在一起，從而得到一個平角

3、。說明三角形的內角和為 180。思路思路 2 2：然而，不是所有的三角形都可以剪的下來。今天，要證明三角形的三個內角之和等于 180，雖然不能用以前的老方法，但思路和以前有些相似，我們學過一個平角是 180，那么，是否能夠設法將三角形的三個內角拼成一個平角，從而，進行說明呢？為此，用輔助線構造出一個平角， 再用平行線 “移動” 內角， 將其集中起來。思路思路 3 3：我們知道，當兩條平行線被第三條直線所截時的同旁內角互補，也就是它們的和為 180，那么，能否將三角形的三個內角集中到平行線的一組同旁內角上來呢?因此，我們想辦法將三角形的三個內角放在兩條平行線的兩同旁內角的位置上。利用第一種思路用

4、一張三角形的紙片，將三角形的三個角剪下來，然后拼在一起，從而組成一個平角。但組成的角是不是就是一個標準的平角呢再加上手工時的誤差，所以很難清楚的進行說明，跟何況不是所有的三角形都可以剪的下來。因此，在這里，我主要是根據后面的兩種思路，總結出下面的幾種證明方法。利用第二種思路得到下列幾種證明方法：證法一證法一：如圖 2，延長邊 BC 到 D，并過頂點 C 作 CEBA；無CEBA（作圖）1=A(兩直線平行，內錯角相等)，2=B(兩直線平行，同位角相等).又1+2+ACB180(平角的定義)，A+B+ACB180.證法二：證法二：如圖 3，過頂點 C 作 DEAB；DEAB（作圖）1A，2B(兩直

5、線平行，內錯角相等)又1+ACB+2180(平角的定義)，A+ACB+B180證法三：證法三：如圖 4，在 BC 邊上任取一點 D，作 DEBA，DFCA，分別交 AC 于 E，交 AB 于 F；則2B，3C(兩直線平行，同位角相等)，無14(兩直線平行，內錯角相等)，4A(兩直線平行，同位角相等)，1A(等量代換).又1+2+3180(平角的定義)，A+B+C180.證法四：證法四：如圖 5， 作 BC 的延長線 CD，在ABC 的外部以 CA為一邊，CE 為另一邊畫1A；（也可以直接作 CEBA）于是 CEBA(內錯角相等，兩直線平行).B2(兩直線平行，同位角相等).又1+2+ACB18

6、0(平角的定義)，A+B+ACB=180.證法五：證法五：如圖 6，在ABC 的內部任取一點 D，連結 AD、BD，并延長分別交邊 BC、AC 于點 E、F，再連結 CD；無則7=1+2，83+4，9=5+6(三角形的任何一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和).又7+8+9=180 (平角的定義)，1+2+3+4+5+6=180.即BAC+ABC+ACB=180根據第三種思路，也可以設計出幾種證法，證法如下：證法六：證法六：如圖 7，過頂點 C 作 CDBA；則1A(兩直線平行，內錯角相等)CDBA.1+ACB+B180(兩直線平行，同旁內角互補)A+ACB+B180.證法七證法七：如圖 8 ，任意作線段 AD 交 BC 于 D，分別過點 B、C 作 BEDA，CFDA；無則13，24(兩直線平行，內錯角相等).BEDA，CFDA，BECF.3+ABC+ACB+4180(兩直線平行，同旁內角互補)1+ABC+ACB+2180.BAC+ABC+ACB180.上面用到的七種證明方法， 都是將新問題通過