1、-1 -2019 年葫蘆島市普通高中高三第一次模擬考試數學(供理科考生使用)注意事項：1. 本試卷分第 I 卷、第n卷兩部分，共 6 頁，滿分 150 分；考試時 120 分鐘。2. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型用2B 鉛筆涂在答題卡上。3. 用鉛筆把第I卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把第H卷的答案寫在答題紙的相應位置上。4. 考試結束，將答題卡和答題紙一并交回。第 I 卷(選擇題，共 60 分)一、選擇題：本題共 12 個小題.每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知i為虛數單位，則復數i二1 +i111

2、1A.iB.iC.1 iD.1 -i22222. 設集合 A=x R|x2, B= x R|x2-3x 5，則A B等于A.0,-s)B.(2,-s)C.(2,3) D.0,2)3. 實數 ab0 成立的充分不必要條件是A.1v1B.2a 2bC.IgalgbD. a-1 .b-1a b4. 一個樣本容量為 10 的樣本數據，它們組成一個公差為2 的等差數列an,a1,a3,a7，成等比數列.則此樣本的平均數和中位數分別是A.12,13 B.13,13 C.13,12 D. 12,145.2019 年兩會已經勝利召開，由于互聯網技術發展迅速給我們國家生產力水平及百姓日常生活都帶來了巨大的變化，

3、兩會代表中互聯網大會(互聯網公司的最高領導者)明顯 增多。透過他們在兩會中的議案、提案和建議發現，提及最多的是電商、互聯網、人工智能、專利、漏洞、 精品、采購、科技、服務業等行業的創新與發展。為了深入研究這些提案的背景及可操作性，有關方面擬 組建 3 個不同研究方向的深度研究小組。在參加兩會的互聯網大咖中選定張近東、馬化騰、李彥宏、雷軍 4 位大咖作為深度研究小組特邀專家分配到各小組，要求每個小組至少有一名特邀專家，則不同的分配方案有A. 12 種 B. 24 種 C. 36 種 D. 48 種6.中國古代數學家朱世杰所著 算學啟蒙一書中提到關于“松竹并生 ”的問題：松長五 尺，竹長兩尺。松日

4、自半，竹日自倍。松竹何日而長等。意思是“現有松樹高5 尺，竹-2 -子高 2 尺，松樹每天長 自己高度的一半，竹子每天長自己高度的一倍，問在第幾天會出現松樹和竹子一般高？ ”，如圖是源于其思想的一個程序框圖若輸入 x=5, y=2。問輸出 n 的結果為A.3 B.4C.5 D.6821x7. 已知(,2 ax) (a 0)的展開式中含x的系數為 2016,則定積分o(ax - e )dx的值為A11A.eB. e -2 2C.2e - . 3D.2e*-*：38. 已知數列an是等差數列，數列bn是各項均為正數的等比數列，公比q1 ,且，a5二b5，貝 UC.a387ac B. abc C.

5、cab D.bca10.如圖，在棱長為 2 的正方體 ABCD-ABCiD 中，E,F,G 分別是棱中點，P 是底面 ABCD 內一動點，若直線DXP 與平面 EFG 不存在公共點，則三角形 PBB1 的面積的最小值為、2 A.B.1 C. . 2 D.222 2x V11.已知 F1,F2是雙曲線 C:22=1 (ab0)的左、右焦點，B 是端虛軸的端點，a bP, Q,線段 PQ 的垂直平分線與x軸交于點 M(2c,0),則 C 的離心率是A.a3a7 b4b6B.a3a7_ b4b6A.2B.62C.3D.12.已知函數f(x)ln x3ax 3, g (x) = x572x2x -1,

6、 若m,n= ,2, f(m)-g( n)一0,則實243直線F1B與 C 的兩條漸近線分別交于點-3 -數a的取值范圍為351A.ln 2,：)27415 93C.-ln3,；)51B.ln 2,：)44r35丄93丄、 D.In ,；)94第 II3一、2，丿卷(非選擇題，共 90 分)二、填空題：本大題共 4 個小題，毎小題5 分，共 20 分。-4 -x + y蘭113. 若實數x,y滿足x y蘭1，貝U z = 2x y的最大值為 .?x y +1 3 014. 函數f(x)=2cosxsi n(x )、3si n2x si n xcosx在x“，的值域為 .34 615. 定義在

7、R 上的偶函數f (x)對任意的實數x有f (x 1)=f (x),當x. _1,0)時，f(x) =-x2。若函數g(x)二f (x) logax在(0, ：)上有且僅有三個零點，則a的取值范圍為一1 -16. 在厶 ABC 中，AD二AB，E 為 AC 中點，CD 與 BE 交點為 F,過點 F 的直線l分別交線段 AB,AC 于點 M,3No若AM = X AB, AN = 4AC貝y k + 4的最小值為.三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. (本小題滿分 12 分)已知在 ABC 中，角 A,B,C 的對邊分別為 a, b, c

8、,滿足 3cosAb smBb sin B(1)求角 A 的大小；若a二.7,b=2,求厶 ABC 的面積。18. (本小題滿分 12 分)如圖，在矩形 ABCD 中, AB=2 BC=1,矩形 ABEF 是通過矩形 ABCD 以直線 AB 為軸 旋轉得到，且 BC 丄 BE,動點 M 在 CD 上。(1)求證：平面 MBE 丄平面 ABCD當 M 為 CD 的中點時，求二面角 B-EM-C 的大小。19. (本小題滿分 12 分)黨的十八大以來，黨中央從全面建成小康社會全局出發.把扶貧工作擺在治國理政的突出位置，全面打響脫貧攻堅戰。2018 年 6 月中共中央、國務院關于打贏脫貧攻堅戰三年行

9、動的指導意見發布，對精準脫貧這一攻堅戰做出了新的部署。2019 年 3 月，十三屆全國人大二次會議召開，3 月 7 日，國務院扶貧辦劉永富回答記者提問時表示：“我國膚貧攻堅取得顯著成就， 貧困人口從 2012 年的 9899 萬人減少到 2018 年的1660 萬人，連續 6 年平均每年減貧 1300 多萬人。”并表示：“今年再努力一年，攻堅克難，再減少貧困人口 1000 萬人以上，再摘帽 300 個縣左右。”根據某市所在地區的收入水平、消費水平等情況，擬將家庭年收入低于1.2 萬元的家庭確定為“貧困戶”，該市扶貧辦為了打好精準脫貧攻貧攻堅戰，在所轄某縣的100 萬戶家庭中隨機抽取 200 戶

10、家庭，對其 2018 年的全年收入進行調査，抽査結果如下頻率分布直方圖:-5 -(1)求這 200 戶家底的全年收入的樣本平均值:?和方差s2(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)由直方圖可以認為，這 200 戶家庭收入 Z 近似服從正態分布N(72)其中近似為樣本平均數 ？，二2近似為樣本方差s2。(i) 利用該正態分布，求P(Zv1.2);(ii) 若從該縣 100 萬戶中隨機抽取 100 戶，記 X 為這 100 戶家庭中“貧困戶”的數量，利用(i)的結果求 E(X);附：若2 =埶比/人則弘0+療)0*68戈片站b0)過點 A(0,1)且橢圓的離心率為a2b2(1)求橢圓 C 的方

11、程；斜率為 1 的直線l交橢圓 C 于M (%,%), N(x2, y2)兩點，且x1 x2 PMN 是以厶 PMN 為頂角的等腰直角三角形，求直線l的方程。1221. (本小題滿分 12 分)已知函數f(x)二a| nx-?ax-x恰有兩個極值點x1, x2(x1 2ae(其中 e 為自然對數的底數)。lg人lg X2請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.(本小 18 滿分 10 分)選修 4-4:坐標系與參數方程在平面直角坐標系 xOy 中，直線l的普通方程是xs in a - ycosa = 0(a兀),曲線 C 的參數方程2x = 2 +

12、2cos申是丿卅(為參數)，在以0為極點x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線a的極坐標y=2si n方程是Q = 2sin二。,63若直線 x = 3 上存在點 P,使得-6 -(1 )寫出l及 G 的極坐標方程;-7 -18.解析：(1)證明：根據題意，在矩形 ABEF 中，BEX AB ;又 BCXBE 且 ABA BC=B . 2 分已知丨與 C 交于 0,M 兩點，丨與 Ci交于 0, N 兩點，求|0Nf+|0M|的最大值。23.(本小題滿分 10 分)選修 4-5:不等式選講已知函數f (x)=|x 2| | x -2 | (x三R)。(1) 若關于x的不等式f(x)一a _0

13、的解集為 R,求實數 a 的取值范圍；1(2) 若實數a,b -2,2，求|a b兇2 ab|.22019年葫蘆島市普通高中高三第一次模擬考試數學(理)參考答案及評分標準一選擇ACDBC BACDC AB二填空13.414.-1,21 115.(5,3)16.3+2,25三、解答題17.解析:a(1)由正弦定理匚=bsinAsinB,3cosAsi nB整理得：sinA= 3 cosA,所以，tanA= 3 ,.又 A 為三角形內角,所以A=3(2)由余弦定理得： a2=b2+c2-2bccosA. 8 分代入并整理得：c2-2c-3=0解得：c=3,c=-1(舍). 10 分所以,ABC=2

14、bcsinA=2x3x,3 3,32=2 .12 分-8 -AB BC 平面 ABCD所以，BE!平面 ABCD . 4 分-9 -又 BE 平面 MBE所以，平面 MBB_平面 ABCD.（2）分別以 BE BC BA 為正方向建立坐標系，依題意各點坐標如下B (0, 0, 0)，E (1，0, 0)，C (0, 1, 0)，F (1, 0, 2) D (0, 1, 2)A（0，0，2），M（0,1,1）=(-1,1,1), =(1,0,0), =(0,0,1)設平面 BEM 的法向量為X1=0-X1+y1+Z1=0令 Z1=1,則 y1=-1所以，m=（0，-1，1）設平面 CEM勺法向量

15、為Z2=0-X2+y2+Z2=0令 X2=1 ,貝 Uy2=1 ,所以，n=(1,1,0)mnm=(xi,yi,zi),于是DMn=(X2,y2,z2) ),于是B-10 分-1cos=|m|n| = 2 2 =-2,= 3根據題意，二面角 B-EM-C 為 3. 12 分19.解：(1)依題意，這 500 戶家庭的全年收入的樣本平均值和方差s2分別為：=1X0.06+2X0.10+3X0.14+4X0.31+5X0.30+6X0.06+7X0.02+8X0.01 = 4. 3 分2 2 2 2 2 2 2 2 2s=(-3)X0.06+(-2)X0.10+(-1)X0.14+0X0.31+1

16、X0.30+2X0.06+3X0.02+4X0.01=1.96.2(2)(i) 由(1)知 ZN(4,1.4 ),則 P(卩-2(TZu+2 )= P(4-2.8Z4+2.8)= P(1.2Z6.8)=0.954 P(Z1.2)= 1(1- P(1.2Z6.8)= 1(1- P(1.2Ze 時,D設點Q的坐標為(XQ,yQ)，則X等10分-12 -+3人+ x2=m,232由方程組0),g(x)=入入故當 0 x0;當 xe,g (x)0(或 x+時，g(x) + )1所以實數 a 的取值范圍是(0, -)；.elnx2(2)由(1)得：Inx2-ax2=0，且 X2e,故 a= 一11 lnx21要證明：2(1-擰)a只需證明：2(1- 2)，即證：2(X2-)Inx2.6 分設 h(x)=2(x- g)-lnx(xe);-13 -設 G(x)=x- -2Inx(0 x1)X故 G(x)0所以 h(x)在(e,+)上單調遞增;斗1故 h(x)h(e)=2e- -10e即 2(1-右)由(1)得：Inxi-ax1=0, lnx口, Inx1-Inx22-ax2=0,且1x1e2ae Inx1Inx212 分(x)=1+42(X-1)X X2-0 G(x)在(0,1)上單調遞增;10 分