1、2016年普通高等學校全國統一考試理科數學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知Z=（m+3）+（m-1）i在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是（A）（-3,1） （B）（-1,3） （C） （D）（2）已知集合，則=（A） （B） （C） （D）（3）已知向量a=（1，m），b=（3，-2），且（a+b）b，則m=（A）-8（B）-6（C）6（D）8（4）圓的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=（A）（B）（C）（D）2（5）如圖，小明從街道的E處出發，先到F處與小明回合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿

2、者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為（A）24（B）18（C）12（D）9（6）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20（B）24（C）28（D）32 （7）若將函數 的圖像向左平移 個單位長度，則平移后的圖像對稱軸為（A） （B） （C） （D） （8）中國古代有計算多項式值得秦九韶算法，右圖是實現該算法的程序框圖。執行該程序框圖，若輸入的 x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸入的s=（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9）若cos（-）=，則sin2=（A）（B）（C）-（D）-（10）從區間隨機抽取2個數， 構成個數對，其

3、中兩數的平方和小于1的數對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（A）（B）（C）（D）（11）已知,是雙曲線E：的左、右焦點，點M在E上，與x軸垂直，,則E的離心率為（A） （B） （C） （D）2（12）已知函數滿足，若函數與y=圖像的交點為（，）；（，），（，），則（A）0 (B)m (C)2m (D)4m二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c若cosA=，cosC=,a=1，則b= . （14），是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果mn，m，n/，那么. 如果m，n/，那么mn.如果/，m，那么m/ 如果m/

4、n，/，那么m與所成的角和n與s所成的角相等.正確的是 （15）有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3。甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是 （16）若直線的曲線，的切線，也是曲線的切線，則b=_三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） 為等差數列的的前n項和，且=1，=28，記=，其中x表示不超過顯得最大整數，如0.9=0，lg99=1.()求，； （）求數列的前1000項和.（18）（

5、本小題滿分12分）某種保險的基本保費為a（單位：元），繼續購買該保險的投保人成為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：上年度出險次數012345保 費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下：一年內出險次數012345概 率0.300.150.200.200.100.05（）求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）若一續保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；（）求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值.（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，

6、點E,F分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于點M，將DEF沿EF折到DEF的位置，OD=.（）證明：DH平面ABCD;（）求二面角B-DA-C的正弦值。（20）（本小題滿分12分）已知橢圓E：+=1的焦點在X軸上，A是E的左頂點，斜率為K（K>0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA.（）當t=4，|AM|=|AN|時，求AMN的面積；（）當2|AM|=|AN|時，求K的取值范圍。（21）（本小題滿分12分）（）討論函數f(X)=且f(X)>0,并證明當x>0時，（x-2）+ x+2>0;（）證明：當a0，1)時，函數g(X)=（x>0）有最小值。設g(X)的最小值為h(a)，求函數h(a)的值域。請考生在第2224題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計分。 （22）（本小題滿分10分）選修4-1：集合證明選講如圖，在正方形ABCD中，E,G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DFCE，垂足為F.（）證明：B，C，G，F四點共圓；（）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，圓C的方程為。（）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立