1、【考綱下載】掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.1 正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容2R (R是ABC外接圓半徑)a2b2c22bccos A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C變形形式a2Rsin A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A，sin B，sin C；abcsin_Asin_Bsin_C；asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A，cos B，cos C解決三角形的問題 已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊； 已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角已知三邊，求各角

2、；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角2在ABC中，已知a、b和A時(shí)，解的情況A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式absin Absin Aabababab解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解無解3.三角形中常用的面積公式(1)Sah(h表示邊a上的高)；(2)Sbcsin Aacsin Babsin C；(3)Sr(abc)(r為ABC內(nèi)切圓半徑)1在三角形ABC中，“AB”是“sin Asin B”的什么條件？“AB”是“cos Acos B”的什么條件？提示：“AB”是“sin Asin B”的充要條件，“AB”是“cos Acos B”的充要條件2在三角形中，“a2b2c2”是“ABC為鈍角三角形

3、”的什么條件？“a2b2c2”是“ABC為銳角三角形”的什么條件？提示：“a2b2c2”是“ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件；“a2b2c2”是“ABC為銳角三角形”的必要不充分條件1(2013·北京高考)在ABC中，a3，b5，sin A，則sin B()A.B.C.D12在ABC中，若a2，c4，B60°，則b等于()A2 B12 C2 D283(2013·湖南高考)在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asin Bb，則角A等于()A. B. C. D.4在ABC中，a3，b2，cos C，則ABC的面積為_5在ABC中，若a2，bc7，c

4、os B，則b_.考點(diǎn)一利用正、余弦定理解三角形 例1(1)(2013·天津高考)在ABC中，ABC，AB，BC3，則sin BAC() A.B.C.D.(2)(2013·安徽高考)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，則角C_.(3)(2013·浙江高考)在ABC中，C90°，M是BC的中點(diǎn)，若sinBAM，則sinBAC_.1在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，則B()A. B. C. D.2已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊

5、分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b()A10 B9 C8 D5考點(diǎn)二利用正、余弦定理判斷三角形的形狀 例2在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，試判斷ABC的形狀【互動(dòng)探究】若將本例(2)中的條件改為“(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)”，試判斷ABC的形狀(2013·陜西高考)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A直角三角形B銳角三角形 C鈍角

6、三角形 D不確定高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 與三角形面積有關(guān)的問題1正、余弦定理與三角形面積的綜合問題是每年高考的重點(diǎn)內(nèi)容，既有選擇、填空題，也有解答題，難度適中，屬中檔題2高考對此類問題的考查主要有以下兩個(gè)命題角度：(1)求三角形的面積；(2)已知三角形的面積解三角形例3(1)(2013·新課標(biāo)全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2，B，C，則ABC的面積為()A22B.1 C22 D.1(2)(2013·湖北高考)在ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知cos 2A3cos(BC)1.求角A的大小；若ABC的面積S5，b5，求sin Bsin

7、C的值與三角形面積有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求三角形的面積對于面積公式Sabsin Cacsin Bbcsin A，一般是已知哪一個(gè)角就使用含哪個(gè)角的公式(2)已知三角形的面積解三角形與面積有關(guān)的問題，一般要利用正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的互化1已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，acos Casin Cbc0.(1)求A； (2)若a2，ABC的面積為，求b，c.2(2013·新課標(biāo)全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B； (2)若b2，求ABC面積的最大值 答題模板(三)利用正、余弦定理解三角形典

8、例(2013·江西高考)(12分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范圍全盤鞏固1已知ABC，sin Asin Bsin C11，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是()A60° B90° C120° D135°2(2013·山東高考)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若B2A，a1，b，則c()A2 B2 C. D13(2014·沈陽模擬)在ABC中，AC，BC2，B60°，則BC邊上的高等于(

9、)A. B. C. D.4在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，則ABC的形狀是()A直角三角形 B等腰直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形5設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且ABC,3b20acos A，則sin Asin Bsin C為()A432 B567 C543 D6546在ABC中，AB，AC1，B30°，則ABC的面積等于()A. B. C.或 D.或7ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asin Asin Bbcos2Aa，則_.8(2014·深圳模擬)設(shè)A

10、BC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos A，cos B，b3，則c_.9在ABC中，B60°，AC，則ABC的周長的最大值為_10在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2b2c2bc.(1)求A；(2)設(shè)a，S為ABC的面積，求S3cos Bcos C的最大值，并指出此時(shí)B的值11設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ac6，b2，cos B.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值12(2013·重慶高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2b2 abc2.(1)求C；(2)設(shè)cos Acos B，求tan 的值沖擊名校1在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若6cos C，則_.2. (2013·福建高考)如圖，在等腰直角OPQ中，POQ90°，OP2，點(diǎn)