1、正比例和反比例的意義知識點一：正比例和反比例的意義（1）正比例 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量變叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。 用字母和表示兩種相關聯的量，用表示一定的量，那么正比例關系可以寫成：例如，總價隨著數量的變化而變化，總價和數量的比的比值（單價）是一定的，我們就說，總價和數量是成正比例的量。 工效（一定） 工總和工時是成正比例的量 速度（一定） 所以路程與時間成正比例。（2）反比例 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量

2、，它們的關系叫做反比例關系。 用字母和表示兩種相關聯的量，用表示一定的量，那么反比例關系可以寫成：×=（一定）例如，長×寬面積（一定） 長和寬是成反比例的量每本的頁數×裝訂的本數紙的總頁數（一定） 每本的頁數和裝訂的本數是成反比例的量知識點二：正比例和反比例有什么相同點和不同點？（1）相同點：正、反比例都是研究兩種相關聯的量之間的關系，即一種量變化，另一種量也隨著變化。（2）不同點：正比例是兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值（商）一定；反比例是兩種相關聯的量中相對應的兩個數的積一定。 正比例反比例相同點 不同點  知識點三

3、：正比例和反比例的圖像是一條什么線？（1）正比例關系的圖象是一條過原點的直線。（2）反比例關系的量是一條不過原點的曲線。知識點四：正比例和反比例的判斷（1）先判斷兩種量和是不是相關聯的量，即一種量變化，另一種量也隨著變化。（2）若符合，則和成正比例；若符合×=（一定），則和成反比例；否則，這兩種量就不成比例關系。【典型例題】題型一：根據圖標填寫信息例1 ：購買面粉的重量和錢數如下表，根據表填空。重量（千克）123456總價（元）1.93.85.77.69.511.4 （1）( )和( )是兩種相關聯的量，（ ）隨著（ ）的變化而變化。 （2）與總價7.6元相對應的重量是（ ）千克；與

4、6千克相對應的總價是（ ）元。 （3）總價與重量中相對應的兩個數的比值所表示的意義是（ ）。（4）因為比值一定，所以表中總價和重量叫做成（ ）的量。題型二：根據關系式正比例反比例的判斷例2：判斷下面兩種相關聯的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（1）瓷磚面積一定，瓷磚的塊數和瓷磚的面積。（2）鋪地面積一定，每塊磚的面積和所需塊數。（3）鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數。（1）生產總時間一定，生產一個零件的時間和個數。（2）生產一個零件的時間一定，生產零件的總時間和個數。（1）圓的周長和半徑。（2）圓的周長一定，圓周率和直徑。（3）圓的面積和半徑的平方。例3：判斷下面各題中的兩種量成不成比

5、例（在括號里填上“成正比例”或“不成正比例”）。 （1）正方形的面積和邊長。 （ ）（2）比的前項一定，比的后項和比值。 （ ） （3）人的體重和身高。 （ ） （4）每本書的單價一定，買書的本數與總價。 （ ） （5）出粉率一定，小麥的重量和出粉重量。 （ ） （6）正方體的體積和棱長。 （ ） （7）產品合格率一定，產品合格數和產品總數。 （ ）（8）工作時間一定，工作總量和工作效率。 （ ）例4 ：判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系，并說明理由。 （1）每公頃施肥量一定，施肥總量與公頃數。 （2）每臺織布機的每小時織布的米數一定，織布的總米數和所用的小時數。（3）汽車行1千米的耗油量一

6、定，汽車所行路程和總耗油量。（4）同一輛汽車所行駛的路程和車輪轉數。例題9：判斷下列各題的兩種量是否成比例？如果成，成什么比例？ （1）工作效率一定，工作時間和工作總量。（ ）（2）貨物總數一定，每次運貨噸數和運貨次數。（ ）（3）路程一定，已走路程和剩下路程。 （ ）（4）圓的半徑和面積。（ ）（5）平行四邊形的底和面積。（ ）（6）在太陽照射下，同時同地的竿高和影長。（ ）（7）煤的總量一定，每天燒煤量和可燒的天數。（ ）（8）a·bc，c一定，a和b。（ ）（9）分數值一定，分子和分母。（ ）（10）路程一定，車輪的直徑和轉動的周數。（ ）【鞏固練習】 （1）比例尺一定，圖上距

7、離與實際距離成（ ）比例。 （2）圓的半徑和面積（ ）比例。 （3）三角形的高一定，它的面積和底成（ ）比例。 （4）訂閱中國少年報的錢數和份數成（ ）比例。 （5）圓的直徑和周長成（ ）比例。 （6）差一定，被減數和減數（ ）比例。（7）圓錐的高一定，底面積和它的體積（ ）比例。(1)每公頃的施肥量一定，施肥總量與公頃數成()比例。(2)要修的路程一定，每天修的路程與天數成()比例。(3)肥料總數一定，每平方米施肥量和平方米成()比例。(4)錢的總數一定，鉛筆數量和單價成()比例。(5)制造一批零件的個數一定，制造一個零件的時間和需要的總時間成()比例。A成正比例B成反比例C不成比例(1)平

8、行四邊形的底一定，高和面積。()(2)積一定，一個因數與另一個數。()(3)一本書的頁數一定，已看的頁數和沒看的頁數。()(4)工作效率一定，工作總量和工作時間。()下面各題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并說明理由。1、每個小朋友分的餅干數一定，餅干數的總塊數和分的人數。2、每箱梨的重量一定，箱數和總重量。3、正方形的周長和邊長。4、正方形的面積和邊長。5、讀一本書，每天讀的頁數和讀的天數。6、一箱飲料的數量一定，賣出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面積和高。8、每袋面粉的質量一定，面粉的總質量和袋數。9、一個人的年齡和體重。10、長方形的周長和寬。11、長方形的長一定，

9、面積與寬。12、三角形的高一定，面積與底。13、圓的面積與半徑。14、正方形的周長和邊長。15、一個班級的男生人數和女生人數。16、每箱蘋果個數一定，運來蘋果的箱數與蘋果總個數。17房屋地面的面積一定，鋪地磚的塊數與每塊地磚的面積。18、每塊地磚的面積一定，鋪地面積與所需地磚的塊數。19、分子一定，分母和分數值。20、三角形的高一定，它的底和面積。21、梯形的上底和下底一定，面積和高。22、圓的周長和直徑。23、車輪的直徑一定，所行駛的路程和轉數。24、被乘數一定，乘數和積。25、積一定，一個因數和另一個因數。26、除數一定，被除數和商。27、從甲地到乙地，行駛的速度和所用的時間。28、每臺電

10、視機的價格一定，購買電視機的臺數和錢數。29、圓柱的側面積一定，它的底面周長和高。30、小明的身高和他的體重。10判斷下面的兩種量成不成比例？成正比例畫“”，成反比例畫“”，不成比例畫“×”。(1)每小時織布米數一定，織布的總時間和總米數。()(2)一個人的年齡和他的體重。()(3)生產總量一定，每天的生產量和生產天數。()(4)正方形的邊長和面積。()(5)分母一定，分子和分數值。()11填空：(1)物品的總價一定，它的單價和數量成()比例。(2)每公頃的施肥量一定，施肥的公頃數和施肥總量成()比例。(3)要走的路程一定，已行路程與未行的路程()比例。(4)比的后項一定，前項和比值

11、成()比例。(5)甲數是乙數的80%，甲數和乙數成()比例。(6)圓的半徑和它的周長成()比例。14判斷(對的打“”，錯的打“×”)(1)生產效率一定，生產的總量和生產的時間成反比例。()(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()(3)汽車速度一定，行駛的路程和所用時間成反比例。()(4)三角形的高一定，它的面積和底不成比例。()(5)被減數一定，減數和差成反比例。()2、用一批紙裝訂練習本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。題中（ ）量一定，關系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方

12、形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。題中（ ）量一定，關系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。題型三：根據圖表成正反比例判斷例：李平和同學星期六騎車去郊游，下圖表示她騎車的路程和時間的關系。(1)李平騎車行駛的路程和時間成正比例嗎？為什么？(2)利用圖估計，李平20分鐘大約行了多少千米？行20千米大約用了多少分鐘？(答案保留整數)例：根據表中兩種量相對應的比值，判斷它們是不是成正比例，并說明理由。(1)面粉的袋數(袋)1234面粉的總重量(千克)255075100(2)鋼鐵的重量(千克)7.815.623.431.2鋼鐵的體積(m3)12

13、34【鞏固練習】（4）糖果廠包裝一批糖果，每袋糖果的粒數和裝的袋數如下表：每袋的粒數12152024裝的袋數50403025每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎？為什么？1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？表格1數量/本13681020總價/元41224324080表格2單價/元1.523456總價/元6812162024表格3 用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數量如下表：單價/元1.523456數量/本403020151210題型四：根據比例關系填表例4：（1）根據，填寫下表。203512028（2）下表中和兩個量成反比例，請把表格填寫完整24

14、050.1（3）下表中和兩個量相關聯的量，觀察規律，請把表格填寫完整0.50.611.52.73【鞏固練習】（1）如果x和y成正比例，并且20。請完成下表。y20801301 000850x1.580.410在下圖中，描出上題中y與相對應的x的點(注意找幾個關鍵點)，然后連成線。(21)已知 x和y成正比例關系，請完成下列表格。x608y642.4(3)已知x和y成反比例關系，請完成下表。x0.071.40.2y1410（4）小英和媽媽的年齡變化情況如下，把表填寫完整。小英的年齡/歲67891011媽媽的年齡/歲3031母女的年齡成正比例嗎？為什么？10、某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3

15、小時各造紙多少噸？（1）把下表填寫完整。造紙時間/時1234造紙噸數/噸1.5（2）根據表中的數據，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數對應的點，再把它們連起來。 噸數/噸4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 時間/時（3）造紙噸數與造紙時間成正比例嗎？為什么？（4）根據圖像判斷， 5小時造紙多少噸？題型五：比例的擴大縮小例5 ：選擇。（把正確答案的序號填在括號里）（1）如果兩種相關聯的量成正比例，一種量擴大幾倍，另一種量就（ ）相同的倍數。 擴大 縮小 增加 減少（2）如果兩種相關聯的量成反比例，一種量擴大幾倍，另一種量就（ ）相同的倍數。 擴大 縮小 增加 減少（3）和一定，一個加數和

16、另一個加數（ ）。 成正比例 成反比例 不成比例（4）正方形的面積和邊長（ ）。 成正比例 成反比例 不成比例 （5）甲、乙兩車行同一段路程，甲車需3小時，乙車需5小時，甲、乙兩車速度的比是（ ）。116 35 53題型六：根據關系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例或反比例。例：根據下面的關系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例。(1)總價單價×數量。()一定，()和()成正比例。(2)長方形面積底×高。()一定，()和()成正比例。(3)xyz。()一定，()和()成正比例。(4)鋪地面積方磚面積×方磚塊數。()一定，()和()成正比例。(5)路程速度

17、5;時間。()一定，()和()成正比例。已知abc，a、b都不為0。先寫兩個正比例關系式，再填空。_()一定，()和()成正比例。_()一定，()和()成正比例。(1)速度×時間路程。速度一定，()和()成()比例。時間一定，()和()成()比例。路程一定，()和()成()比例。(2)單價×數量總價。單價一定，()和()成()比例。數量一定，()和()成()比例。總價一定，()和()成()比例。4、在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中 當底面周長一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例； 當高一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例； 當側面積一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例。5、

18、在被除數、除數、商這三種量中， 當（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例； 當（ ）一定時，（ ）與（ ）成反比例；6、當 a × b c（ a、b、c 為三種量，且均不為0）。 ( )一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；（ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；（ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；拓展例：若x和y是兩種相關聯的量，判斷它們是否成比例，成什么比例（1）若5x=4y，（x，y均不為0），則x和y成（ ）比例。（2）若，（x，y均不為0），則x和y成（ ）比例。（3）若，（x，y均不為0），則x和y成（ ）比例。（4）若，（x，y均不為0），則x和y成（ ）比例。（5）若，

19、（x，y均不為0），則x和y成（ ）比例。【鞏固練習】1.三角形的高一定，它的面積和底（ ）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例2.甲數和乙數互為倒數，則甲數和乙數（ ）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例3. 是的，那么與（ ）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例例：如果1(b0，c0)，那么，當a一定時，b和c成()比例；當b一定時，a和c成()比例；當c一定時，a和b成()比例。作業：一、填空1、 判斷分子、分母、分數值一種量一定，另外兩種量成什么比例。（1） 分子一定，分母和分數值成_比例。（2） 分母一定，分子和分數值成_比例。（3） 分數值一定，分子和分母成_比例。2、

20、 已知=k，當_一定時，另外兩種量成反比例。3、 =_，當_一定時，_和_成正比例。 當_一定時，_和_成反比例。4、 已知x、y成反比例，完成表格。 X412Y91833.65、 已知x、y成正比例，完成表格。X1.53Y14.50.156、 如果6，那么：_：_， ：5_：_。7、 有120噸貨物，每次運的噸數和運的次數成（ ）比例。8、 總價一定，購買算草本的本數和單價成（ ）比例。9、 工作效率一定，工作總量和工作時間成（ ）比例。10、 汽車每千米耗油量一定，所行的路程和耗油總量成（ ）比例。二、選擇1、 如果3x=8y（x、y都不等于0），那么x和y（ ） A、成正比例 B、成反比

21、例 C、不成比例 D、以上說法都不對2、 如果=（x、y都不等于0），那么x和y（ ） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上說法都不對3、 把一堆化肥裝入麻袋中，麻袋的數量和每袋化肥的重量（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上說法都不對4、 下列表示x和y成反比例的式子是（ ）A、x+3y=12 B、y=4xC、y= D、y=-x5、 已知kx=y，且x和y都不為0，當k一定時，x和y（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上說法都不對6、 三種量a，b，h的關系是b=ah，當b一定時，a和h（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上

22、說法都不對7、 甲數的是乙數，那么甲數與乙數（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、以上說法都不對三、判斷題1、正方形的邊長和周長成正比例。（ ）2、正方形的邊長和面積成正比例。（ ）3、a是b的，數a和數b成正比例。（     ）4、如果4a=3b,那么ab=34 。（ ）5、圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。（    ）6、=B，那么A和B成反比例。 （ ）7、長方體的體積一定，底面積和高成反比例。（ ）8、如果x 與y成反比例，那么3 x與y也成反比例。（ ）9、圓的面積與半徑的平方成正比例。（ ）10、圓錐的體積

23、一定，底面積和高成反比例。（ ）11、三角形的高一定，底和面積成反比例。（ ）12、路程一定，車輪的直徑與車輪的轉數成反比例。（ ）13、全班總人數一定，出勤人數和出勤率成正比例。（ ）14、從甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。（ ）15、減數一定，被減數和差成正比例。（ ）四、圖表題1、某場一生產車間的生產情況如下表：時間（天）12345678生產量（噸）70140210280350420490560（1） 表中有哪兩個量？是不是相關聯的量？（2） 寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比，求出比值，并比較比值的大小。（3） 說明這個比值所表示的意義。（4） 表中的兩種量成正比例嗎？為什么？2、平行四邊形的底（cm）12345平行四邊形的高（cm）15.67.85.23.93.12（1） 寫出兩種量中相對應的兩個數的積，比較大小。（2） 積的意義是什么？表中相關聯的量成什么比例？（3） 當底為6cm的時候，高為多少？判斷下面兩種相關聯的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天數一定，每天燒煤量和燒煤總量（ ）比例。2、圓的直徑和面積（ ）比例。3、訂少年科學畫報的份數和所需要的錢數（ ）比例。4、生產時間一定，每小時