1、浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊相似三角形綜合提高卷一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90°，ACBC，AC=BC，ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值是（）ABCD2（3分）如圖，ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在BC、AD上，且AD為BAC的角平分線若ABE=C，AE：ED=2：1，則BDE與ABC的面積比為何？（）A1：6B1：9C2：13D2：153（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AABMCDNBAM=ACCDN=2NFDAMED

2、NC4（3分）如圖是巴西FURNAS電力公司的標(biāo)志及結(jié)構(gòu)圖，作者用一大一小兩顆星巧妙地重疊組合，自然地把高壓輸電塔與五角星這一光明的象征聯(lián)系在一起，那么結(jié)構(gòu)圖中的兩個(gè)陰影三角形的面積之比為（）ABCD5（3分）ABC中，A=30°，BD是AC邊上的高，若，則ABC=（）A30°B60°C90°D30°或90°6（3分）如圖，AB是O的直徑，l1，l2是O的兩條切線，且l1ABl2，若P是PA、PB上一點(diǎn)，直線PA、PB交l2于點(diǎn)C、D，設(shè)O的面積為S1，PCD的面積為S2，則=（）ABCD7（3分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中

3、線，E在AC邊上，且AE：EC=1：2，BE交AD于P，則AP：PD等于（）A1：1B1：2C2：3D4：38（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，O過點(diǎn)A且和BC相切于點(diǎn)D，和AB、AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如果BD=AE，且BE=a，CF=b，則AF的長為（）AaBaCbDb9（3分）如圖，梯形ABCD中，ADBC（ADBC），AC、BD交于點(diǎn)O，若，則AOD與BOC的周長比是（）A1：2B2：3C3：4D4：510（3分）在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的

4、矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（）A兩人都對B兩人都不對C甲對，乙不對D甲不對，乙對二填空題（共6小題，滿分20分）11（3分）如圖，直角三角形ABC中，ACB=90°，AB=10，BC=6，在線段AB上取一點(diǎn)D，作DFAB交AC于點(diǎn)F，現(xiàn)將ADF沿DF折疊，使點(diǎn)A落在線段DB上，對應(yīng)點(diǎn)記為A1；AD的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)記為E1，若E1FA1E1BF，則AD=12（3分）如圖所示，在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=

5、CE時(shí)，EP+BP=13（3分）如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=4cm，則EF+CF的長為cm14（3分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足=，連接AF并延長交O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3給出下列結(jié)論：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）15（3分）圖，在RtABC中，ABC=90°，BA=BC點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BG丄CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相

6、交于點(diǎn)G，連接DF給出以下四個(gè)結(jié)論：；點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正確的結(jié)論序號(hào)是16（5分）如圖，n個(gè)邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中點(diǎn)，B1C1M1的面積為S1，B2C2M2的面積為S2，BnCnMn的面積為Sn，則Sn=（用含n的式子表示） 三解答題（共7小題，滿分52分）17（6分）如圖，正三角形ABC的邊長為3+（1）如圖，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形

7、EFPN的面積最大（不要求寫作法）；（2）求（1）中作出的正方形EFPN的邊長；（3）如圖，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由18（6分）如圖，已知線段ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)（1）若BK=KC，求的值；（2）連接BE，若BE平分ABC，則當(dāng)AE=AD時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明再探究：當(dāng)AE=AD（n2），而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論，不

8、必證明19（8分）如下圖，在O中，點(diǎn)P在直徑AB上運(yùn)動(dòng)，但與A、B兩點(diǎn)不重合，過點(diǎn)P作弦CEAB，在上任取一點(diǎn)D，直線CD與直線AB交于點(diǎn)F，弦DE交直線AB于點(diǎn)M，連接CM（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)重合時(shí)，求FDM的度數(shù)（2）如圖2、圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)不重合時(shí)，求證：FMOB=DFMC20（8分）如圖，在矩形ABCD（ABAD）中，將ABE沿AE對折，使AB邊落在對角線AC上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為F，同時(shí)將CEG沿EG對折，使CE邊落在EF所在直線上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為H（1）證明：AFHG（圖（1）；（2）證明：AEFEGH（圖（1）；（3）如果點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)H恰好落在邊AD上（圖（2）求

9、此時(shí)BAC的大小21（8分）已知如圖，ABCD中，DBC=45°，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長線相交于G（1）求證：AB=BH；（2）若GA=10，HE=2求AB的值22（8分）如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90°，EDF=30°操作：將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q探究一：在旋轉(zhuǎn)過程中，（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明；（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）根據(jù)你對（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為，其中m的取值范圍是（直接寫出結(jié)論，不必證明）探究二：若且AC=30cm，連接PQ，設(shè)EPQ的面積為S（cm2），在旋轉(zhuǎn)過程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，