1、概率論與數理統計期末考試題一. 填空題（每小題2分，共計60分）1、A、B是兩個隨機事件，已知，則 0.4 、 0.7 、 1/3 ,= 0.3 。2、一個袋子中有大小相同的紅球4只黑球2只， (1)從中不放回地任取2只，則第一、二次取到球顏色不同的概率為： 8/15 。(2)若有放回地任取2只，則第一、二次取到球顏色不同的概率為： 4/9 。(3)若第一次取一只球后再追加一只與其顏色相同的球一并放入袋中再取第二只球,則第一、二次取到球顏色不同的概率為： 13/21 .3、設隨機變量X服從參數為6的泊松分布，則 1- 4、設隨機變量X服從B（2，0. 6）的二項分布,則 0.36 , Y服從B

2、（8，0. 6）的二項分布, 且X與Y相互獨立，則服從 B（10，0. 6） 分布， 6 。0 1 0 10.3 0.20.2 5、設二維隨機向量的分布律是有 則_0.3_，的數學期望_0.5_，的相關系數_0.1_。6、三個可靠性為p>0的電子元件獨立工作， （1）若把它們串聯成一個系統，則系統的可靠性為：； （2）若把它們并聯成一個系統，則系統的可靠性為：；7、（1）若隨機變量，則 0.5；_13/3， 3/4 （2）若隨機變量且則 0.6826 ， 3 ， 16 ）。8、隨機變量X、Y的數學期望E(X)=1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X、Y相互獨立，則：

3、5 ， 17 。9、設及分別是總體的容量為10，15的兩個獨立樣本，分別為樣本均值，分別為樣本方差。則： N(20,3/5) ， N(0,1) ，= 0.3174 ， F(9,14) 。此題中。10、在假設檢驗中，顯著性水平a是用來控制犯第一類錯誤的概率，第一類錯誤是指： H0 成立的條件下拒絕H0 的錯誤 。二、（6分）已知隨機變量X的密度函數求：（1）常數， （2）（3）X的分布函數F（X）。解:(1)由 2 (2) = 2 (3) 2三、（6分）設隨機變量X，Y的概率密度分別為：，且隨機變量X，Y相互獨立（1）求（X，Y）的聯合概率密度為：（2）計算概率值。解:(1) X，Y的邊緣密度分

4、別為: X，Y相互獨立，可見（X，Y）的聯合概率密度為, 2 4 四、（8分） 從總體中抽取容量為25的一個樣本，樣本均值和樣本方差分別是：， 求u的置信度為0.95的置信區間和 的置信度為0.95的置信區間。解: (1)n=25,置信水平,由此u的置信水平為0.95的置信區間為:, 即 4(2) n=25,置信水平,由此的置信水平為0.95的置信區間為: 4五 、（10分）設總體X服從未知。是X的一個樣本，求的矩估計量，并證明它為的無偏估計。解: 樣本的似然函數為: 2而 1 令: , 1解得: 的最大似然估量 2, 它為的無偏估計量. 2六、（5分）一工廠生產化學制品的日產量(以噸計)近似服從正態分布,當設備正常時一天產800噸, 現測得最近5天的產量分別為:785,805,790,790，802，問是否可以認為日產量顯著不為800噸。（取），此題中。解: 按題意日產量 未知,現取檢驗假設: 1用t檢驗,現有,拒絕域為:, 1算得:, , 2t值不在拒絕域內,故接受,認為日產量沒有顯著變化. 1七、（5分）設溫度計制造廠商的溫度計讀數近似服從正態分布,現他聲稱他的溫度計讀數的標準差為不超過0.5, 現檢驗了一組16只溫度計,得標準0。7度，試檢驗制造商的言是否正確（取），此題中。解: 按題