1、數學學科教師輔導教案學員編號： 年 級： 課 時 數： 學員姓名： 輔導科目： 學科教師： 授課類型T： 流水行船問題應用題T：誘導公式(2)T：作業星 級教學目的1、 掌握流水行船的基本概念2、能夠準確處理流水行船中相遇和追及的速度關系授課日期及時段2013年03月30日 12：5014：50教學內容專題：流水行船問題應用題教學目標1、掌握流水行船的基本概念2、能夠準確處理流水行船中相遇和追及的速度關系【解讀：知識梳理環節要注意“誘導公式過程的推導”的講解】知識梳理 10 min.船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程

2、，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關系在這里將要反復用到.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：順水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程.水速，是指水在單位時間里流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。根據加減法互為逆運算的關系，由公式（l）可以得到：水速=順水速度-船速，船速=順水速度-水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度

3、和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順水速度+逆水速度）÷2，水速=（順水速度-逆水速度）÷2。 典例精講 27 min.例1：一艘每小時行25千米的客輪，在大運河中順水航行140千米，水速是每小時3千米，需要行幾個小時？解析：順水速度為(千米/時)，需要航行(小時)例2：兩個碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時.逆流而上，行完全程需要16小時，求這條河水流速度。解析：（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小時）例3

4、：甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。解析順水速度：208÷8=26（千米/小時），逆水速度：208÷13=16（千米/小時），船速：（26+16）÷2=21（千米/小時），水速：（2616）÷2=5（千米/小時）例4：一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒，在同樣的風速下逆風跑70米，也用了10秒，則在無風時他跑100米要用 秒解析：本題類似于流水行船問題根據題意可知，這個短跑選手的順風速度為米/秒，逆風速度為米/秒，那么他在無風時的速度為米/秒在無風時

5、跑100米，需要的時間為秒例5：一只小船在靜水中的速度為每小時 25千米它在長144千米的河中逆水而行用了 8小時求返回原處需用幾個小時？解析：4.5小時例6：（難度等級 ）一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順水下行需要4小時，返回上行需要7小時求：這兩個港口之間的距離?解析：（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，兩港之間的距離為：（22+6）×4=112千米例7：甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，4小時后相遇已知水流速度是6千米/時求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？解析：在兩船的船速相同的情況下，一船

6、順水，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設甲船順水，乙船逆水甲船的順水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速) (船速水速)水速，即：每小時甲船比乙船多走(千米)4小時的距離差為(千米)例8：（難度等級 ）乙船順水航行2小時，行了120千米，返回原地用了4小時.甲船順水航行同一段水路，用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時?解析：乙船順水速度：120÷2=60（千米/小時）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時）。水流速度：（60-30）÷215（千米/小時）.甲船順水速度：12O÷34O（千米/小時）。甲船逆水速度

7、：40-2×15=10（千米/小時）.甲船逆水航行時間：120÷10=12（小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）,例9：（難度等級 ）船往返于相距180千米的兩港之間，順水而下需用10小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順水而行只需9小時，那么逆水而行需要幾小時?解析：本題中船在順水、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度.船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小時）.暴雨前水流的速度

8、是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時）.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時）.暴雨后船逆水而上需用的時間為：180÷（15-5）=18（小時）例10：兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時，逆流航行比順流航行多用了35小時乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？解析：先求出甲船往返航行的時間分別是：（小時），（小時）再求出甲船逆水速度每小時（千米），順水速度每小時（千米），因此甲船在靜水中的速度是每小時（千米），水流的速度是每小時（千米），乙船在靜水中的速度是每小時（千米），

9、所以乙船往返一次所需要的時間是 （小時） 例11：（難度等級 ）一條小河流過A，B, C三鎮.A,B兩鎮之間有汽船來往,汽船在靜水中的速度為每小時11千米.B,C兩鎮之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時3.5千米.已知A,C兩鎮水路相距50千米,水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮上船順流而下到B鎮,吃午飯用去1小時,接著乘木船又順流而下到C鎮,共用8小時.那么A,B兩鎮間的距離是多少千米?解析：如下畫出示意圖有AB段順水的速度為11+1.5=12.5千米/小時,有BC段順水的速度為3.5+1.5=5千米/小時而從AC全程的行駛時間為8-1=7小時設AB長千米,有,解得=25所以A,B

10、兩鎮間的距離是25千米.例12：（難度等級 ）河水是流動的，在 B 點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從 A點到 B 點，然后穿過湖到C點，共用 3 小時；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小時如果湖水也是流動的，速度等于河水速度，從 B 流向 C ，那么，這名游泳者從 A到 B 再到 C 只需 2.5小時；問在這樣的條件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小時？解析：設人在靜水中的速度為 x，水速為 y ，人在靜水中從 B 點游到 C 點需要 t 小時根據題意，有 ，即，同樣，有 ，即；所以，即 ，所以 ； (小時)，所以在這樣的條件下，他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小時

11、鞏固練習：1， 光明號漁船順水而下行200千米要10小時，逆水而上行120千米也要10小時那么，在靜水中航行320千米需要多少小時？解析：順水速度：（千米/時），逆水速度：（千米/時），靜水速度：（千米/時），該船在靜水中航行320千米需要（小時）2，甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，3小時后相遇已知水流速度是4千米/時求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？解析：在兩船的船速相同的情況下，一船順水，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設甲船順水，乙船逆水甲船的順水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速) (船速水速)水速，即：每小時甲船

12、比乙船多走(千米)3小時的距離差為(千米)3，一只船在河里航行，順流而下每小時行千米已知這只船下行小時恰好與上行小時所行的路程相等求船速和水速解析：這只船的逆水速度為：(千米/時)；船速為：(千米/時)；水流速度為：(千米/時)4，乙兩港相距360千米，一艘輪船往返兩港需35小時，逆水航行比順水航行多花了5小時，現在有一艘機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這艘機帆船往返兩港需要多少小時？解析：輪船逆水航行的時間為(小時)，順水航行的時間為(小時)，輪船逆流速度為(千米/時)，順流速度為(千米/時)，水速為(千米/時)，所以機帆船往返兩港需要的時間為(小時)5，輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，

13、它順流而下行了個小時，逆流而上行了小時，如果水流速度是每小時千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？解析：方法一：由題意可知，(船速)(船速)，可得船速千米/時，兩碼頭之間的距離為(千米)方法二：由于輪船順水航行和逆水航行的路程相同，它們用的時間比為，那么時間小的速度大，因此順水速度和逆水速度比就是（由于五年級學生還沒學習反比例，此處教師可以滲透比例思想，為以后學習用比例解行程問題做些鋪墊），設順水速度為份，逆水速度為份，則水流速度為份恰好是千米/時，所以順水速度是(千米/時)，所以兩碼頭間的距離為(千米)6，一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順水下行需要4小時，返回上行需要7小時求這兩

14、個港口之間的距離解析：千米7， 輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，在相同時間內如果它順流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小時千米，求順水、逆水速度,解析：由題意知順水速度與逆水速度比為，設順水速度為份，逆水速度為份，則水流速度為份恰好是千米/時，所以順水速度是(千米/時)，逆水速度為(千米/時)8，甲、乙兩船分別從港順水而下至千米外的港，靜水中甲船每小時行千米，乙船每小時行千米，水速為每小時千米，乙船出發后小時，甲船才出發，到港后返回與乙迎面相遇，此處距港多少千米？解析：甲船順水行駛全程需要：(小時)，乙船順水行駛全程需要：(小時)甲船到達港時，乙船行駛(小時)，還有小時的路

15、程(48千米)，即乙船與甲船的相遇路程甲船逆水與乙船順水速度相等，故相遇時在相遇路程的中點處，即距離港24千米處，此處距離港(千米).注意：關鍵是求甲船到達港后乙離港還有多少距離解決后，要觀察兩船速度關系，馬上豁然開朗。這正是此題巧妙之處，如果不找兩船速度關系也能解決問題，但只是繁瑣而已，奧數特點就是體現四兩撥千斤中的巧勁隨堂檢測：1，某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。解：從甲地到乙地，順水速度：15+3=18（千米/小時

16、），甲乙兩地路程：18×8=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米/小時），返回時逆行用的時間：144÷1212（小時）。答：從乙地返回甲地需要12小時。2，小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發現并調過船頭時，水壺與船已經相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要多少時間？分析 此題是水中追及問題，已知路程差是2千米，船在順水中的速度是船速+水速.水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差=船順水速度-水壺飄流的速度=（船速+水速）-水速=船速.解：路程差÷船速=追及時間2

17、7;4=0.5（小時）。答：他們二人追回水壺需用0.5小時。3， 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？解：相遇時用的時間336÷（24+32）=336÷56=6（小時）。追及用的時間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）：336÷（3224）42（小時）。答：兩船6小時相遇；乙船追上甲船需要42小時。4，有一船行駛于120千米長的河中，逆行需10小時，順行要6小時，求船速和水速。這題條件中有行駛的路程和行駛的時間，這樣可分別算出

18、船在逆流時的行駛速度和順流時的行駛速度，再根據和差問題就可以算出船速和水速。列式為逆流速：120÷10=12（千米/時）順流速：120÷6=12（千米/時）船速：（20+12）÷2=16（千米/時）水速：（2012）÷2=4（千米/時） 答：船速是每小時行16千米，水速是每小時行4千米。5，輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了8小時；逆流而上，行了10小時。如果水流速度是每小時3千米，求兩碼頭之間的距離。在同一線段圖上做下列游動性示意圖36-1演示：因為水流速度是每小時3千米，所以順流比逆流每小時快6千米。如果怒六時也行8小時，則只能到A地。

19、那么A、B的距離就是順流比逆流8小時多行的航程，即6×8=48千米。而這段航程又正好是逆流2小時所行的。由此得出逆流時的速度。列算式為（3+3）×8÷（108）×10=240（千米） 答：兩碼頭之間相距240千米。6，汽船每小時行30千米，在長176千米的河中逆流航行要11小時到達，返回需幾小時？依據船逆流在176千米的河中所需航行時間是11小時，可以求出逆流的速度。返回原地是順流而行，用行駛路程除以順流速度，可求出返回所需的時間。逆流速：176÷11=16（千米/時）所需時間：176÷30+（3016）=4（小時） 答：返回原地需4

20、小時。7，有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時由河西向東而行，乙船也同時從河東向西而行。甲船行4小時后與漂流物相距100千米，乙船行12小時后與漂流物相遇，兩船的劃速相同，河長多少千米？漂流物和水同速，甲船是劃速和水速的和，甲船4小時后，距漂流物100千米，即每小時行100÷4=25（千米）。乙船12小時后與漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于劃速。這樣，即可算出河長。列算式為船速：100÷4=25（千米/時）河長：25×12=300（千米） 答：河長300千米。 課后作業：1，一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調頭逆流向上到達中游的乙港，共用了12小時

21、。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（    ）A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米【答案】A。解析：順流速度逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時，逆流速度=2×水流速度=4千米/時。設甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+（X18）÷4=12 解得X=44。2.一艘輪船在兩碼頭之間航行。如果順水航行需8小時，如果逆水航行需11小時。已知水速為每小時3千米，那么

22、兩碼頭之間的距離是多少千米？A.180B.185C.190D.176【答案】D。解析：設全程為s，那么順水速度為 ，逆水速度為 ，由（順水速度-逆水速度）/2=水速，知道 =6，得出s=176。3， 一只漁船順水行25千米，用了5小時，水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速度是多少？（適于高年級程度）解：此船的順水速度是：25÷5=5（千米/小時）因為“順水速度=船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順水速度-水速”。5-1=4（千米/小時）綜合算式：25÷5-1=4（千米/小時）答：此船在靜水中每小時行4千米。4， 一只漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行

23、12千米。水流的速度是每小時多少千米？（適于高年級程度）解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小時）因為逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小時）答：水流速度是每小時1千米。5， 一只船，順水每小時行20千米，逆水每小時行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？（適于高年級程度）解：因為船在靜水中的速度=（順水速度+逆水速度）÷2，所以，這只船在靜水中的速度是：（20+12）÷2=16（千米/小時）因為水流的速度=（順水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：（20-12）÷2=4（千米/小

24、時）答略。6，某船在靜水中每小時行18千米，水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小時）甲乙兩地的路程是：16×15=240（千米）此船順水航行的速度是：18+2=20（千米/小時）此船從乙地回到甲地需要的時間是：240÷20=12（小時）答略。7， 某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船順水的速度是：15+3=1

25、8（千米/小時）甲乙兩港之間的路程是：18×8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小時）此船從乙港返回甲港需要的時間是：144÷12=12（小時）綜合算式：（15+3）×8÷（15-3）=144÷12=12（小時）答略。8， 甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米，水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順水而行需要幾小時，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？（適于高年級程度）解：順水而行的時間是：144÷（20+4）=6（小時）逆水而行的時間是：144÷（20-4）=9（

26、小時）答略。9， 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船順流而下的速度是：260÷6.5=40（千米/小時）此船在靜水中的速度是：40-8=32（千米/小時）此船沿岸邊逆水而行的速度是：32-6=26（千米/小時）此船沿岸邊返回原地需要的時間是：260÷26=10（小時）綜合算式：260÷（260÷6.5-8-6）=260÷（40-8-6）=260÷26=10（小時）答略。10， 一只船在水流速度是2500米/小時的水中航行，逆水行120千米用24小時。順水行150千米需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船逆水航行的速度是：120000