1、高中數學組卷直線和圓的方程1一選擇題（共21小題）1（2014青浦區一模）直線（a2+1）x2ay+1=0的傾斜角的取值范圍是 （）A0，B，C，D0，）2（2014上海模擬）直線l的法向量是若ab0，則直線l的傾斜角為（）ABCD3（2014銀川校級模擬）斜率為2的直線l過雙曲線=1（a0，b0）的右焦點，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）AeB1eC1eDe4（2014包頭一模）已知函數f（x）=ln（x+1），x（0，+），下列結論錯誤的是（）Ax1，x2（0，+），（x2x1）f（x2）f（x1）0Bx1（0，+），x2（0，+），x2f（x1）x1f（x

2、2）Cx1（0，+），x2（0，+），f（x2）f（x1）x2x1Dx1，x2（0，+），5（2014豐臺區二模）過拋物線y2=2px（p0）的焦點F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點，則的值等于（）A5B4C3D26（2012貴州校級模擬）過點（2，3），且到原點的距離最大的直線方程是（）A3x+2y12=0B2x+3y13=0Cx=2Dx+y5=07（2010唐山二模）過拋物線y2=2x的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若的傾斜角等于（）ABCD8（2010濟寧一模）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，

3、當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節相吻合的是（）ABCD9（2005湖北）在函數y=x38x的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數的點的個數是（）A3B2C1D010（2003天津）設a0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0）處切線的傾斜角的取值范圍為0，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為（）A0，B0，C0，|D0，|11（2015福州校級模擬）在平面直角坐標系中，把橫、縱坐標均為有理數的點稱為有理點若a為無理數，則在過點P（a，

4、）的所有直線中（）A有無窮多條直線，每條直線上至少存在兩個有理點B恰有n（n2）條直線，每條直線上至少存在兩個有理點C有且僅有一條直線至少過兩個有理點D每條直線至多過一個有理點12（2015春寧德期末）直線l經過點（1，2），且傾斜角是直線y=x傾斜角的2倍，則以下各點在直線l上的是（）A（1，1）B（2，2）C（2，1）D（2，0）13（2015秋長葛市期末）已知點A（2，3）、B（3，2）直線l過點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A或k4B或CD14（2015秋甘南州校級期末）已知兩點A（1，0），B（2，1），直線l過點P（0，1）且與線段AB有公共點，則

5、直線l的斜率k的取值范圍是（）A1，1B（，11，+）C1，0）（0，1D1，0）1，+）15（2015春揭陽校級期末）已知點A（2，3），B（3，2），直線l方程為kx+yk1=0，且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（）Ak或k4BkC4kDk416（2015秋欽州期末）過點P（2，3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（）A3x2y=0Bx+y5=0C3x2y=0或x+y5=0D2x3y=0或x+y5=017（2015秋舟山校級期中）已知直線l過點P（1，2），且在x軸和y軸上的截距互為相反數，則直線l的方程為（）Axy3=0Bx+y+1=0或2x+y=0Cxy3=0或2x+y

6、=0Dx+y+1=0或xy3=0或2x+y=018（2015秋興寧市校級期中）過點P（2，3）并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（）A2x3y=0B3x2y=0或x+y5=0Cx+y5=0D2x3y=0或x+y5=019（2015秋運城期中）經過點M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是（）Ax+y=2Bx+y=1Cx=1或y=1Dx+y=2或xy=020（2015秋九江月考）直線xytana5=0（0，）的傾斜角的變化范圍是（）A（，）B（）C（）D（21（2015秋保定校級月考）已知直線3x+4y5=0的傾斜角為，則=（）ABCD二填空題（共4小題）22（2012北京模擬）若實數x、y滿足

7、（x2）2+y2=3，則的最大值為23（2011南通三模）定義在1，+）上的函數f（x）滿足：f（2x）=cf（x）（c為正常數）；當2x4時，f（x）=1|x3|若函數的所有極大值點均落在同一條直線上，則c=24（2008溫州學業考試）過點A（1，2），B（3，5）的直線方程是25（2012甘肅一模）過點的直線l將圓（x2）2+y2=4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k=三解答題（共5小題）26（2010沛縣校級模擬）已知過原點O的一條直線與函數y=log8x的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數的y=log2x的圖象交于C、D兩點（1）證明點C、D和原點

8、O在同一條直線上；（2）當BC平行于x軸時，求點A的坐標27（2010上海二模）已知橢圓，常數m、nR+，且mn（1）當m=25，n=21時，過橢圓左焦點F的直線交橢圓于點P，與y軸交于點Q，若，求直線PQ的斜率；（2）過原點且斜率分別為k和k（k1）的兩條直線與橢圓的交點為A、B、C、D（按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內），試用k表示四邊形ABCD的面積S；（3）求S的最大值28（2005江西）如圖，M是拋物線上y2=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB（1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；（2）若M為動點，且EMF=90°，求EMF的重心G

9、的軌跡方程29（2013徐州模擬）過直線y=1上的動點A（a，1）作拋物線y=x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值（2）求證：直線PQ過定點30（2010海淀區校級模擬）在ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x2y+1=0，A的平分線所在直線的方程為y=0若點B的坐標為（1，2），求點C的坐標高中數學組卷直線和圓的方程1參考答案與試題解析一選擇題（共21小題）1（2014青浦區一模）直線（a2+1）x2ay+1=0的傾斜角的取值范圍是 （）A0，B，C，D0，）【分析】根據直線斜率和傾斜角之間的關系，即可得到結論【解答】解

10、：當a=0時，斜率不存在，即傾斜角為；當a0時，直線的斜率k=，k1，即直線的傾斜角的取值范圍為）當a0時，直線的斜率，k1，即直線的傾斜角的取值范圍為（綜上，直線的傾斜角的取值范圍為，故選：C【點評】本題主要考查直線斜率和傾斜角之間的關系，利用基本不等式求出斜率的取值服務是解決本題的關鍵2（2014上海模擬）直線l的法向量是若ab0，則直線l的傾斜角為（）ABCD【分析】設直線l的傾斜角為，由于直線l的法向量是，可得直線l的斜率k=即由ab0，判定為銳角利用反三角函數即可得出【解答】解：設直線l的傾斜角為，直線l的法向量是，直線l的斜率k=ab0，即為銳角=arctan（）故選：B【點評】本

11、題考查了直線的法向量與直線的斜率之間的關系、反三角函數，屬于基礎題3（2014銀川校級模擬）斜率為2的直線l過雙曲線=1（a0，b0）的右焦點，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）AeB1eC1eDe【分析】根據已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關系，然后求出離心率的范圍【解答】解：依題意，結合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即2，因此該雙曲線的離心率e=故選D【點評】本題考查直線的斜率，雙曲線的應用，考查轉化思想，是基礎題4（2014包頭一模）已知函數f（x）=ln（x+1），x（0，+），下列結論錯誤的是（）Ax1，x2（0，+）

12、，（x2x1）f（x2）f（x1）0Bx1（0，+），x2（0，+），x2f（x1）x1f（x2）Cx1（0，+），x2（0，+），f（x2）f（x1）x2x1Dx1，x2（0，+），【分析】利用函數y=f（x）在（0，+）上為增函數，且增長越來越緩慢，橫坐標越大的點與原點連線的斜率越小，ln（x+1）x為減函數，曲線y=f（x）圖象上連接任意兩點線段中點在曲線下方，可得：A、B、C正確，D不正確【解答】解：因為函數y=f（x）在（0，+）上為增函數，所以（x2x1）f（x2）f（x1）0，故A正確由于，將視為曲線y=f（x）上的點與原點連線斜率，結合函數圖象特征可知橫坐標越大，斜率越小，x1

13、（0，+），x2x1滿足條件，故B正確當x（0，+）時，y=f（x）x=ln（x+1）x為減函數，x1（0，+），x2x1，f（x2）x2f（x1）x1，故C正確由于曲線y=f（x）圖象上連接任意兩點線段中點在曲線下方，x1，x2（0，+），故D錯誤 故選D【點評】本題考查函數的單調性，函數的圖象特征，直線的斜率公式的應用5（2014豐臺區二模）過拋物線y2=2px（p0）的焦點F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點，則的值等于（）A5B4C3D2【分析】設出A、B坐標，利用焦半徑公式求出|AB|，結合，求出A、B的坐標，然后求其比值【解答】解：設A（x1

14、，y1），B（x2，y2），又，可得，則，故選C【點評】本題考查直線的傾斜角，拋物線的簡單性質，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題6（2012貴州校級模擬）過點（2，3），且到原點的距離最大的直線方程是（）A3x+2y12=0B2x+3y13=0Cx=2Dx+y5=0【分析】先求出直線的斜率，再用點斜式求的所求直線的方程【解答】解：點A（2，3）與原點連線的斜率等于KOA=，由題意可得，所求直線與OA垂直，且過點A，故所求直線的斜率等于=，由點斜式求得所求直線的方程為 y3=（x2），即 2x+3y13=0，故選B【點評】本題主要考查用點斜式求直線方程，求出直線的斜率，是解題的關鍵，屬于

15、基礎題7（2010唐山二模）過拋物線y2=2x的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若的傾斜角等于（）ABCD【分析】設出點的坐標與直線的方程，利用拋物線的定義表示出，再聯立直線與拋物線的方程利用根與系數的關系解決問題，即可得到答案【解答】解：由題意可得：F（，0）設A（x1，y1），B（x2，y2）因為過拋物線y2=2x的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，所以|AF|=，|BF|=又因為，所以|AF|BF|，即x1x2，并且直線l的斜率存在設直線l的方程為y=k（x），聯立直線與拋物線的方程可得：，所以，因為，所以整理可得，即整理可得k42k23=0，所以解得k2=3因為，所以k=，即故選

16、B【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關系，并且結合準確的運算也是解決此類問題的一個重要方面8（2010濟寧一模）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節相吻合的是（）ABCD【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化問題便可解答【解答】解：對于烏龜，其運動過程可分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；到終點后等待兔子這段時間路

17、程不變，此時圖象為水平線段對于兔子，其運動過程可分為三段：開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時路程不變；醒來時追趕烏龜路程增加快分析圖象可知，選項B正確故選B【點評】本題考查直線斜率的意義，即導數的意義9（2005湖北）在函數y=x38x的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數的點的個數是（）A3B2C1D0【分析】根據傾斜角求出斜率的范圍，設出切點坐標，利用導數的函數值就是該點的斜率，求出切點橫坐標的范圍，即可推出坐標為整數的點的個數【解答】解：切線傾斜角小于，斜率0k1設切點為（x0，x038x0），則k=y|x=x0=3x028，03x2081，x023又x0Z，x0不存在故選D

18、【點評】本題考查直線的斜率、導數的運算，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題10（2003天津）設a0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0）處切線的傾斜角的取值范圍為0，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為（）A0，B0，C0，|D0，|【分析】先由導數的幾何意義，得到x0的范圍，再求出其到對稱軸的范圍【解答】解：過P（x0，f（x0）的切線的傾斜角的取值范圍是0，f（x0）=2ax0+b0，1，P到曲線y=f（x）對稱軸x=的距離d=x0（）=x0+x0，d=x0+0，故選：B【點評】本題中是對導數的幾何意義的考查，計算時，對范圍的換算要細心11（20

19、15福州校級模擬）在平面直角坐標系中，把橫、縱坐標均為有理數的點稱為有理點若a為無理數，則在過點P（a，）的所有直線中（）A有無窮多條直線，每條直線上至少存在兩個有理點B恰有n（n2）條直線，每條直線上至少存在兩個有理點C有且僅有一條直線至少過兩個有理點D每條直線至多過一個有理點【分析】根據題意，假設一條直線上存在兩個有理點，由此推斷滿足條件的直線有多少即可【解答】解：設一條直線上存在兩個有理點A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直線上，所以，當x1=x2時，有x1=x2=a為無理數，與假設矛盾，此時該直線不存在有理點；當x1x2時，直線的斜率存在，且有，又x2a為無理數，而為有理數

20、，所以只能是，且y2y1=0，即；所以滿足條件的直線只有一條，且直線方程是；所以，正確的選項為C故選：C【點評】本題考查了新定義的關于直線方程與直線斜率的應用問題，解題的關鍵是理解新定義的內容，尋找解題的途徑，是難理解的題目12（2015春寧德期末）直線l經過點（1，2），且傾斜角是直線y=x傾斜角的2倍，則以下各點在直線l上的是（）A（1，1）B（2，2）C（2，1）D（2，0）【分析】由已知得到直線y=x傾斜角為45°，所以直線l傾斜角為90°，由此得到直線方程【解答】解：因為直線l傾斜角是直線y=x傾斜角的2倍，而這些y=x的傾斜角為45°，所以直線l的傾斜

21、角為90°，又直線l經過點（1，2），所以直線l 的方程為x=1；故選：A【點評】本題考查了直線的斜率與直線的傾斜角；如果直線傾斜角為90°，直線斜率不存在13（2015秋長葛市期末）已知點A（2，3）、B（3，2）直線l過點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A或k4B或CD【分析】畫出圖形，由題意得 所求直線l的斜率k滿足 kkPB 或 kkPA，用直線的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足 kkPB 或 kkPA，即 k或 k4故選：A【點評】本題考查

22、直線的斜率公式的應用，體現了數形結合的數學思想14（2015秋甘南州校級期末）已知兩點A（1，0），B（2，1），直線l過點P（0，1）且與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A1，1B（，11，+）C1，0）（0，1D1，0）1，+）【分析】由題意畫出圖形，求出P與AB端點連線的斜率，則答案可求【解答】解：如圖，KAP=1，KBP=1，過P（0，1）的直線l與線段AB始終有公共點時，直線l的斜率k的取值范圍是k1或k1故選：B【點評】本題考查直線的斜率，考查了數形結合的解題思想方法，是基礎題15（2015春揭陽校級期末）已知點A（2，3），B（3，2），直線l方程為kx+yk1

23、=0，且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（）Ak或k4BkC4kDk4【分析】直線l過定點P（1，1），且與線段AB相交，利用數形結合法，求出PA、PB的斜率，從而得出l的斜率k的取值范圍【解答】解：直線l的方程kx+yk1=0可化為k（x1）+y1=0，直線l過定點P（1，1），且與線段AB相交，如圖所示；則直線PA的斜率是kPA=4，直線PB的斜率是kPB=，則直線l與線段AB相交時，它的斜率k的取值范圍是k或k4故選：A【點評】本題考查了直線方程的應用問題，也考查了數形結合的應用問題，是基礎題目16（2015秋欽州期末）過點P（2，3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（）A

24、3x2y=0Bx+y5=0C3x2y=0或x+y5=0D2x3y=0或x+y5=0【分析】分兩種情況：當直線在兩坐標軸上的截距都為0時，設直線l的方程為y=kx，把P的坐標代入即可求出k的值，得到直線l的方程；當直線在兩坐標軸上的截距不為0時，設直線l的方程為x+y=a，把P的坐標代入即可求出a的值，得到直線l的方程【解答】解：當直線在兩坐標軸上的截距都為0時，設直線l的方程為：y=kx把點P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直線l的方程為：3x2y=0；當直線在兩坐標軸上的截距都不為0時，設直線l的方程為：把點P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直線l的方程為：x+y5=0故選C【

25、點評】本題題考查學生會利用待定系數法求直線的解析式，直線方程的截距式的應用，不要漏掉截距為0的情況的考慮，考查了分類討論的數學思想，是一道中檔題17（2015秋舟山校級期中）已知直線l過點P（1，2），且在x軸和y軸上的截距互為相反數，則直線l的方程為（）Axy3=0Bx+y+1=0或2x+y=0Cxy3=0或2x+y=0Dx+y+1=0或xy3=0或2x+y=0【分析】當直線過原點時，由點斜式求出直線的方程當直線不過原點時，設方程的解析式，把點P（1，2）代入可得a的值，從而得到直線方程綜合以上可得答案【解答】解：當直線過原點時，由于斜率為=2，故直線方程為 y=2x，即2x+y=0當直線不

26、過原點時，設方程為+=1，把點A（1，2）代入可得a=3，故直線的方程為xy3=0，故答案為：2x+y=0，或xy3=0，故選：C【點評】本題主要考查用待定系數法求直線的方程，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題18（2015秋興寧市校級期中）過點P（2，3）并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（）A2x3y=0B3x2y=0或x+y5=0Cx+y5=0D2x3y=0或x+y5=0【分析】分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知

27、點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（2，3）代入所設的方程得：a=5，則所求直線的方程為x+y=5即x+y5=0；當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（2，3）代入所求的方程得：k=，則所求直線的方程為y=x即3x2y=0綜上，所求直線的方程為：3x2y=0或x+y5=0故選：B【點評】此題考查學生會根據條件設出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數學思想，是一道綜合題19（2015秋運城期中）經過點M（1，1）且在兩軸上截距相等的直

28、線是（）Ax+y=2Bx+y=1Cx=1或y=1Dx+y=2或xy=0【分析】分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，1）代入所設的方程得：a=2，則所求直線的方程為x+y=2；當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（1，1）代入所求的方程得

29、：k=1，則所求直線的方程為y=x綜上，所求直線的方程為：x+y=2或xy=0故選：D【點評】此題考查直線的一般方程和分類討論的數學思想，要注意對截距為0和不為0分類討論，是一道基礎題20（2015秋九江月考）直線xytana5=0（0，）的傾斜角的變化范圍是（）A（，）B（）C（）D（【分析】由直線的方程得到直線的斜率，結合的范圍得到直線斜率的范圍，再由斜率等于直線傾斜角的正切值求得傾斜角的變化范圍【解答】解：由直線xytan5=0，得直線的斜率為k=，（0，），tan（0，1），則（1，+），設直線xytan5=0的傾斜角為（0），tan1，則（，）故選：A【點評】本題考查直線的傾斜角，考

30、查了直線的傾斜角和斜率的關系，是基礎題21（2015秋保定校級月考）已知直線3x+4y5=0的傾斜角為，則=（）ABCD【分析】先求出tan=，再求出sin=，cos=，代入展開即可【解答】解：由直線3x+4y5=0，得：tan=，則sin=，cos=，=sincos=××（）=，故選：A【點評】本題考查直線斜率的意義，同角三角函數關系，倍角公式等三角恒等變換知識的應用，屬于基礎題二填空題（共4小題）22（2012北京模擬）若實數x、y滿足（x2）2+y2=3，則的最大值為【分析】利用的幾何意義，以及圓心到直線的距離等于半徑，求出k的值，可得最大值【解答】解：=，即連接圓上

31、一點與坐標原點的直線的斜率，因此的最值即為過原點的直線與圓相切時該直線的斜率設=k，則kxy=0由=，得k=±，故（）max=，（）min=故答案為：【點評】本題考查直線的斜率，直線與圓的位置關系，考查計算能力，是基礎題23（2011南通三模）定義在1，+）上的函數f（x）滿足：f（2x）=cf（x）（c為正常數）；當2x4時，f（x）=1|x3|若函數的所有極大值點均落在同一條直線上，則c=1或2【分析】由已知中定義在1，+）上的函數f（x）滿足：f（2x）=cf（x）（c為正常數）；當2x4時，f（x）=1|x3|我們可得分段函數f（x）的解析式，進而求出三個函數的極值點坐標，進

32、而根據三點共線，則任取兩點確定的直線斜率相等，可以構造關于c的方程，解方程可得答案【解答】解：當2x4時，f（x）=1|x3|當1x2時，22x4，則，此時當x=時，函數取極大值當2x4時，f（x）=1|x3|；此時當x=3時，函數取極大值1當4x8時，24，則，此時當x=6時，函數取極大值c函數的所有極大值點均落在同一條直線上，即點共線，解得c=1或2故答案：1或2【點評】本題考查的知識點是三點共線，函數的極值，其中根據已知分析出分段函數f（x）的解析式，進而求出三個函數的極值點坐標，是解答本題的關鍵24（2008溫州學業考試）過點A（1，2），B（3，5）的直線方程是7x4y1=0【分析】

33、根據題中所給出的條件直接根據直線方程的兩點式寫出直線方程即可【解答】解：所求直線方程過點A（1，2），B（3，5）所求直線方程為即7x4y1=0故答案為：7x4y1=0【點評】本題主要考查了求過兩點的直線方程解題的關鍵是熟記直線方程的兩點式：!25（2012甘肅一模）過點的直線l將圓（x2）2+y2=4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k=【分析】本題考查的是直線垂直時斜率之間的關系，及直線與圓的相關性質，要處理本題我們先要畫出滿足條件的圖形，數形結合容易得到符合題目中的條件的數理關系，由劣弧所對的圓心角最小弦長最短，及過圓內一點最短的弦與過該點的直徑垂直，易得到解題思路【解答

34、】解：如圖示，由圖形可知：點A在圓（x2）2+y2=4的內部，圓心為O（2，0）要使得劣弧所對的圓心角最小，只能是直線lOA，所以【點評】垂徑定理及其推論是解決直線與圓關系時常用的定理，要求大家熟練掌握，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧相關推論，過圓內一點垂直于該點直徑的弦最短，且弦所對的劣弧最短，優弧最長，弦所對的圓心角、圓周角最小三解答題（共5小題）26（2010沛縣校級模擬）已知過原點O的一條直線與函數y=log8x的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數的y=log2x的圖象交于C、D兩點（1）證明點C、D和原點O在同一條直線上；（2）當B

35、C平行于x軸時，求點A的坐標【分析】（1）設出A、B的坐標，解出C、D的坐標，求出OC、OD的斜率相等則三點共線（2）BC平行x軸，B、C縱坐標相等，推出橫坐標的關系，結合（1）即可求出A的坐標【解答】解：（）設點A、B的橫坐標分別為x1、x2由題設知，x11，x21則點A、B縱坐標分別為log8x1、log8x2因為A、B在過點O的直線上，所以，點C、D坐標分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）由于log2x1=3log8x1，log2x2=3log8x2OC的斜率，OD的斜率由此可知，k1=k2，即O、C、D在同一條直線上（）由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即

36、得log2x1=log2x2，x2=x13代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1由于x11知log8x10，x13=3x1考慮x11解得x1=于是點A的坐標為（，log8）【點評】本小題主要考查對數函數圖象、對數換底公式、對數方程、指數方程等基礎知識，考查運算能力和分析問題的能力27（2010上海二模）已知橢圓，常數m、nR+，且mn（1）當m=25，n=21時，過橢圓左焦點F的直線交橢圓于點P，與y軸交于點Q，若，求直線PQ的斜率；（2）過原點且斜率分別為k和k（k1）的兩條直線與橢圓的交點為A、B、C、D（按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內），試

37、用k表示四邊形ABCD的面積S；（3）求S的最大值【分析】（1）求出橢圓的左焦點，設出P、Q坐標，利用若，和P在橢圓上，求出P、Q坐標，推出直線PQ的斜率；（2）寫出直線l1：y=kx，l2：y=kx與橢圓方程聯立，求出A坐標，然后求出四邊形ABCD的面積S；（3）化簡S的表達式，利用的單調性，求出函數S的最大值【解答】解：（1）m=25，n=21，（2分）設滿足題意的點為P（x0，y0）、Q（0，t），（2，t）=2（x0+2，y0），（4分）（5分）（6分）（2）過原點且斜率分別為k和k（k1）的直線l1：y=kx，l2：y=kx關于x軸和y軸對稱，四邊形ABCD是矩形（8分）設點A（x0

38、，y0）聯立方程組于是x0是此方程的解，故（10分）（12分）（3）設，則g（k）在1，+）上是單增函數（13分）理由：對任意兩個實數k1、k21，+），且k1k2，則=（14分）mn0，k2k11，k1k21，mk1k2n0又k1k20，g（k）在1，+）上是單增函數，于是g（k）min=g（1）=m+n（16分）（18分）【點評】本題考查直線的斜率，直線與圓錐曲線的綜合問題，考查學生分析問題解決問題的能力，是難度較大題目28（2005江西）如圖，M是拋物線上y2=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB（1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；（2）若M為動點，且

39、EMF=90°，求EMF的重心G的軌跡方程【分析】（1）可用待定系數法設出兩直線的方程，用參數表示出兩點E，F的坐標，用兩點式求了過兩點的直線的斜率，驗證其是否與參數無關，若無關，則說明直線EF的斜率為定值（2）設出點M的坐標，如（1）用參數表示出點E，F的坐標，再由重心坐標與三角形的三個頂點的坐標之間的關系將其表示出來，消參數即可得重心的方程【解答】解：（1）設M（y02，y0），直線ME的斜率為k（k0），則直線MF的斜率為k直線ME的方程為yy0=k（xy02），由消去x得ky+ky01=0，解得yE=，xE=同理可得yF=，xF=kEF=，將坐標代入得kEF=（定值）所以直線EF的斜率為定值（2）當EMF=90