1、遼寧沈陽四校協作體18-19學度高一上年中考試-數學時間：120分鐘 分值：150分一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。）1.已知集合，則 ( ) A. B. C. D. 2.在給定的映射：的條件下，象3的原象是 （ ） A.8 B.2或-2 C.4 D.-43.函數的值域是 （ ） A. B. C. D. 4.若函數的定義域是，則函數的定義域是 （ ） A B. C. D. 5.設，則在以下區間中使函數有零點的區間是 （ ） A. B. C. D. 6.已知，則 （ ）A. B. C. D. 7.若函數的定義域為，則實數的取值

2、范圍為 （ ）A. B. C. D. 8.若函數與函數在區間上都是減函數，則實數的取值范圍為 （ ） A. B. C. D. 9.下面有四個結論：偶函數的圖像一定與軸相交。奇函數的圖像不一定過原點。偶函數若在上是減函數，則在上一定是增函數。有且只有一個函數既是奇函數又是偶函數。其中正確結論的個數是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.410.已知定義域為的偶函數在上是減函數，且，則不等式 （ ） A. B. C. D. 11.已知函數是奇函數，則的值為 （ ） A.2018 B.2018 C.2017 D.201712.已知函數是上的增函數，那么實數的范圍（ ） A. B. C. D. 二填空

3、題：（本大題共4小題，每小題5分）13.設是定義在上的奇函數，當時，則_.14.函數的單調遞增區間為_.15.二次函數的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數為，則16.設方程的根為，方程的根為，則三解答題：（解答題寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題10分）已知全集,、，求: ; ; 18.（本小題12分）已知函數是定義在上的偶函數，當時，（1）求函數的解析式，并畫出函數的 圖像。（2）根據圖像寫出的單調區間和值域。19.（本小題12分） 已知函數，其中。（1） 求函數的最大值和最小值；（2） 若實數滿足：恒成立，求的取值范圍。20.（本小題12分）已知函數是冪

4、函數且在上為減函數，函數在區間上的最大值為2，試求實數的值。21.（本小題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是（萬元）和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關系有經驗公式：。今有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多少？能獲得最大利潤是多少？22.（本小題12分）已知奇函數對任意，總有，且當時，.（1）求證：是上的減函數.（2）求在上的最大值和最小值.（3）若，求實數的取值范圍。高 一 數 學 試 題（答案）一 選擇題： 123456789101112DBBADACDCAAD二填空題： 13.-4 14. 15. -

5、6 , 6 16. 4三解答題17.解：由于，可得， ，4 所以， 1018.解：（1）由，當， 又函數為偶函數， 3 故函數的解析式為 4 函數圖像略。 7 （2）由函數的圖像可知，函數的單調遞增區間為 單調遞減區間為，函數的值域為1219. 解：（1） 2令，。令（）4當時，是減函數；當時，是增函數。8（2）恒成立，即恒成立。恒成立。由（1）知，。故的取值范圍為 12 20.解：因為函數是冪函數且在上為減函數，所以有，解得，5當是的單調遞減區間， 7 當， 解得 9 ，解得 11 綜合可知 1221解：設對乙種商品投資萬元，則對甲種商品投資萬元，總利潤為萬元， 1根據題意得（ 6令，則，。所以（） 9當時，此時 11由此可知，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品投資分別為0.75萬元和2.25萬元，獲得的最大利潤為1.05萬元。 1222.解：（1）證明：令令2