1、小升初重點中學真題之數論篇數論篇一1 （人大附中考題）有 個四位數滿足下列條件：它的各位數字都是奇數；它的各位數字互不相同；它的每個數字都能整除它本身。2 （101中學考題）如果在一個兩位數的兩個數字之間添寫一個零，那么所得的三位數是原來的數的9倍，問這個兩位數是。3 （人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的 3個正整數，并且滿足：甲X甲 =乙+乙二丙X135.那么甲最小是O4（人大附中考題）下列數不是八進制數的是 （）A 125 B、126 C、127 D、128預測1 .在1100這100個自然數中，所有不能被 9整除的數的和是多少？預測2 .有甲、乙、丙三個網站，甲網站每3天更新一次，乙

2、網站每五5天更新一次，丙網站每7天更新一次。2004年元旦三個網站同時更新，下一次同時更新是在 月 日？預測3、從左向右編號為1至1991號白1 1991名同學排成一行.從左向右1至11報數，報數為11的同學原地不動，其余同學出列；然后留下的同學再從左向右1至11報數，報數為11的同學留下，其余的同學出列；留下的同學第三次從左向右1至11報數，報到11的同學留下，其余同學出列.那么最后留下的同學中，從左邊數第一個人的最初編號是 .數論篇二1 （清華附中考題）有3個吉利數888,518, 666,用它們分別除以同一個自然數，所得的余數依次為 a,a+7,a+10,則這個自然數是.2 （三帆中學考

3、題）140, 225, 293被某大于1的自然數除，所得余數都相同。2002除以這個自然數的余數是 .3 （人大附中考題） 某個兩位數加上 3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,這個兩位數是.4 (101中學考題)一個八位數，它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除，已知這個八位數的前 6位是257633, 那么它的后兩位數字是 。5 (實驗中學考題)從1到3998這3998個自然數中，有多少個能被4整除？(2)從1到3998這3998個自然數中，有多少個各位數字之和能被4整除？預測1 .如果 1=1! , 1X2=2! , 1X2X3= 3!1X2X3XX 99X 100=

4、100!那么 1!+2! +3! +100!的個位數字是多少？預測2 . ()公共汽車票的號碼是一個六位數，若一張車票的號碼的前3個數字之和等于后3個數字之和，則稱這張車票是幸運的。試說明，所有幸運車票號碼的和能被13整除。小升初數論測試題基礎題1（05年人大附中考題）有 個四位數滿足下列條件：它的各位數字都是奇數；它的各位數字互不相同；它的每個數字都能整除它本身。（基礎題）2（05年101中學考題）那么所得的三位數是原來的數的9倍，問這（基礎題）如果在一個兩位數的兩個數字之間添寫一個零, 個兩位數是。（基礎題）3（05年首師附中考題）120250513131313+ + 21 2121 21

5、2121 212121214（04年人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的 3個正整數，并且滿足：甲X甲 =乙+乙=丙* 135.那么甲最小是 。（基礎題）5. （） 一個自然數和 60相乘得到的積是3次方數，這個最小的自然數是多少？（礎題）6. （）在1100這100個自然數中，所有不能被 9整除的數的和是多少？（ 基礎 題） 17. （）某班學生不超過 60人，在一次數學測驗中，分數不低于90分的人數占-,7得8089分的人數占1,得7079分得人數占1 ,那么得70分以下的有 人。（基23礎題）8. （）有甲、乙、丙三個網站，甲網站每3天更新一次，乙網站每五5天更新一次， 丙網站每7天更

6、新一次。2004年元旦三個網站同時更新，下一次同時更新是在 月 日？（基礎題）9. （）一個兩位奇數除1477，余數是49，那么，這個兩位奇數是多少？（基礎 題）10,若把1 4分成若干個自然數的和，再計算這些數的乘積，則乘積中最大的數為 ） 。（ 03 年人大附分班）（ 基礎題 ）11 甲、乙兩數的最小公倍數是90，乙、丙兩數的最小公倍數是105，甲、丙兩數的最小公倍數是126，那么甲數是多少?（ 基礎題 ）12 某校師生為貧困地區捐款1995 元這個學校共有35 名教師，14 個教學班 各班學生人數相同且多于30 人不超過45 人 如果平均每人捐款的錢數是整數，那么平均每人捐款多少元? （

7、 基礎題 ）13 173 口是一個四位數數學老師說：“我在其中的方框內中先后填入 3 個數字，所得到的 3 個四位數：依次可被9， 11， 6 整除”問：數學老師先后填入的 3 個數字的和是多少 ? （ 基礎題 ）14，某個七位數1993 口口口能夠同時被2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 整除，那么它的最后三位數字依次是多少? （ 基礎題 ）15， 在六位數11 口口 11 中的兩個方框內各填入一個數字，使此數能被17 和 19 整除，那么方框中的兩位數是多少? （ 基礎題 ）16 ， （ 06 年實驗中學考題）（ 基礎題 ）（1） 從 1 到 3998 這 3998 個自然數中，

8、有多少個能被4 整除 ?（2） 從 1 到 3998 這 3998 個自然數中，有多少個各位數字之和能被4 整除 ?17 （）有一個三位數，其中個位上的數是百位上的數的3 倍。且這個三位數除以5 余 4，除以 11 余 3。這個三位數是_。 （ 基礎題 ）18 . 一個數去除551,745,1133,1327 這 4 個數 , 余數都相同. 問這個數最大可能是多少?（ 基礎題 ）19 （ 06年清華附中考題）所得的余數依次為a,a+7,a+10,1 ,加上5后被5除余1 ,這個兩位（基礎題）有3個吉利數888,518, 666,用它們分別除以同一個自然數,（基礎題）則這個自然數是20, （03

9、年人大附中考題）（基礎題）某個兩位數加上3后被3除余1 ,加上4后被4除余 數是.21,數360的約數有多少個？這些約數的和是多少 ？較難題1.一個數，若它本身增加 3,那么新的三位數的各位數字之和就減少到原來三位數的各，、一、 1一位數字之和的-,則所有這樣的三位數的和是多少？ （01年人大附分班）32,沿江有1、2、3、4、5、6號六個碼頭，相鄰兩碼頭間的距離都相等。早晨有甲、乙 兩船從1號碼頭出發，各自在這些碼頭間多次往返運貨。傍晚，甲船停泊在6號碼頭，乙船停泊在1號碼頭，求證：甲、乙兩船的航程不相等。小升初數論測試題答案基礎題1 （05年人大附中考題）有 個四位數滿足下列條件：它的各位

10、數字都是奇數；它的各位數字互不相同；它的每個數字都能整除它本身。（基礎題）【解】：62 （05年101中學考題）如果在一個兩位數的兩個數字之間添寫一個零，那么所得的三位數是原來的數的9倍，問這個兩位數是。（基礎題）【解】：設原來數為 ab,這樣后來的數為 a0b,把數字展開我們可得：100a+b=9x （10a+b）, 所以我們可以知道 5a=4b,所以a=4,b=5,所以原來的兩位數為 45。3 （05年首師附中考題）120250513131313一。（基礎題）工+_2_+ 3+23=121 21 21 21一 +21 2121 212121 21212121【解】：周期性數字，每個數約分后

11、為4 （04年人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的 3個正整數，并且滿足：甲X甲=乙+乙=丙* 135.那么甲最小是（基礎題）【解】：題中要求丙與135的乘積為甲的平方數， 而且是個偶數（乙+乙），這樣我們分解135=5X3X3X3,所以丙最小應該是 2X 2X5X3,所以甲最小是：2X3X3X5=90。5. （） 一個自然數和60相乘得到的積是 3次方數，這個最小的自然數是多少？（基礎題）解：60=2X2X 3X 5,所以最小自然數是 2X 3X3X 5X 5=450.6. （）在1100這100個自然數中，所有不能被9整除的數的和是多少？（ 基礎題）解：1+2+100=50509+18+

12、27+ +99=9X （1+2+11）=495隨意1-100中所有不能被 9整除的數的和是 5050-495=455517. （）某班學生不超過60人，在一次數學測驗中，分數不低于90分的人數占1 ,得78089分的人數占1,得7079分得人數占1,那么得70分以下的有 人。（基23礎題）.,111解：有一、一、，說明總人數一定為 7的倍數、2的倍數、3的倍數，故為7、2、3=72342的倍數；又由于人數不超過 60人，故這班的人數只能為 42人。111從而70分以下的有：42X 1-=1人。7238. （）有甲、乙、丙三個網站，甲網站每3天更新一次，乙網站每五5天更新一次， 丙網站每7天更新

13、一次。2004年元旦三個網站同時更新，下一次同時更新是在 月 日？（基礎題）解：3、5、7最小公倍數是105,所以下次要經過105天，所以下次再更新時間應該是4月14號。9、（） 一 個兩位奇數除1477,余數是49,那么，這個兩位奇數是多少？（ 基礎題解：這個兩位奇數能被 1477-49=1428整除，且必須大于 49,1428=2 X2X 3X 7X 17，所 以這樣的兩位奇數只有 51。10,若把1 4分成若干個自然數的和，再計算這些數的乘積，則乘積中最大的數為（）。（03年人大附分班）（基礎題）答案：16211 .甲、乙兩數的最小公倍數是90,乙、丙兩數的最小公倍數是105,甲、丙兩數

14、的最小公倍數是126,那么甲數是多少？（基礎題）答案：甲為1812 .某校師生為貧困地區捐款1995元.這個學校共有35名教師，14個教 學班.各班學生人數相同且多于30人不超過45人.如果平均每人捐款的錢數是 整數，那么平均每人捐款多少元？（基礎題）【分析與解】 這個學校最少有35+14X 30=455名師生，最多有 35+14X 45=665名師生，并且師生總人數能整除1995.1995=3X 5X133,在455665之間的約數只有 5X 133=665,所以師生總數 為665人，則平均每人捐款1995+ 665=3元.13 . 173 口是一個四位數.數學老師說：“我在其中的方框內中先

15、后填入3個數字，所得到的3個四位數：依次可被 9, 11, 6整除.”問：數學老師先后填入的 3個數字的和是 多少？（基礎題）1730+ 11=157解答：采用試 除法，用1730試除，1730+ 9=19221730+ 6=2882.所以依次添上（9-2=）7、（11-3=）8、（6-2=）4 后得到的 1737、1738、1734 依次能被9、11、6整除.所以，這三種情況下填入口內的數字的和為7+8+4=19.14,某個七位數1993 口口口能夠同時被 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9整除，那么它的最后 三位數字依次是多少？（基礎題）解答：采用試除法，一個數能同時被2, 3,

16、 4, 5, 6, 7, 8, 9整除，而將這些數一一分解質因數：322 x 3 X 5X 7=8X9X 5X 7=2520 整除.2 3 4 5 6 7891 3 2= 5 2x3 7 ,所以這個數一定能被 用 1993000 試除，1993000+ 2520=790 2200,余 2200 可以看成不足 2520-2200=320 ,所以在末三位的方格內填入320即可.15,在六位數11 口口 11中的兩個方框內各填入一個數字，使此數能被17和19整除，那么方框中的兩位數是多少？（基礎題）采用試除法，如果一個數能同時被17和19整除，那么一定能被323整 除.110011+323=3401

17、91,余 191 也可以看成不足（323-191=）132 .所以當 132+323n 是100的倍數時，才能保證在只改動110011的千位、百位數字，而得到323的倍數.所以有323n的末位只能是10-2=8,所以n只能是6, 16, 26,驗證有n=16時，132+323X 16=5300,所以原題的方框中填入5, 3得到的115311滿足題意.16 ,（06年實驗中學考題）（基礎題）（1）從1到3998這3998個自然數中，有多少個能被 4整除？（2）從1到3998這3998個自然數中，有多少個各位數字之和能被4整除？【解】1、 3998 =999 個。 42、略17 （）有一個三位數，

18、其中個位上的數是百位上的數的3倍。且這個三位數除以5余4 ,除以11余3。這個三位數是 。（基礎題）解：首先個位數不是4就是9,又因為它是百位的3倍所以一定是9,那么百位就是3,又因為它被11除余3,因此十位是918 .一個數去除551,745,1133,1327 這4個數，余數都相同.問這個數最大可能是多少 ？ （基礎題）【分析與解】這個數A除551,745,1133,1327,所得的余數相同，所以有551,745,1133,1327兩兩做差而得到的數一定是除數A的倍數.1327-1133=194,1133-745=388,745-551=194,1327-745=582,1327-551=

19、776,1133-551=582這些數都是A的倍數，所以A是它們的公約數，而它們的最大公約數(194 , 388, 194,582 ,776, 582)=194 .所以，這個數最大可能為194.19 （06年清華附中考題）有3個吉利數888,518, 666,用它們分別除以同一個自然數，所得的余數依次為 a,a+7,a+10,則這個自然數是 .（基礎題）【解】：處理成余數相同的，則 888、518-7、666-10的余數相同，這樣我們可以轉化成 同余問題。這樣我們用總結的知識點可知：任意兩數的差肯定余0。那么這個自然數是888-511=377的約數，又是888-656=232的約數，也是 65

20、6-511=145的約數，因此就是 377、 232、145的公約數，所以這個自然數是 29。20 , （03年人大附中考題）（基礎題）某個兩位數加上3后被3除余1 ,加上4后被4除余1 ,加上5后被5除余1 ,這個兩位 數是.【解】："加上3后被3除余1”其實原數還是余1 ,同理這個兩位數除以 4、5都余1 ,這樣， 這個數就是3、4、5+1=60+1=61。21,數360的約數有多少個？這些約數的和是多少？（基礎題）【分析與解】360分解質因數:360=2 X 2X 2X 3X 3X 5=23X32X 5;所有360的約數的和為（1+3+32） X （1+2+2 2+23） X

21、（1+5）.于是，我們計算出 值:13X15X6=1170.數論篇一答案：1 （人大附中考題）【解】：62 （101中學考題）【解】：設原來數為 ab,這樣后來的數為 a0b,把數字展開我們可得：100a+b=9x （I0a+b）, 所以我們可以知道 5a=4b,所以a=4,b=5,所以原來的兩位數為 45。3 （人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數，并且滿足：甲X甲=乙+乙二丙X135.那么甲最小是O【解】：題中要求丙與 135的乘積為甲的平方數，而且是個偶數（乙+乙），這樣我們分解135=5X3X3X3,所以丙最小應該是 2X2X5X3,所以甲最小是： 2X3X3X5=90。4

22、（人大附中考題）【解】：八進制數是由除以8的余數得來的，不可能出現8,所以答案是 D。數論篇二答案：1 （清華附中考題）【解】：處理成余數相同的，則888、518-7、666-10的余數相同，這樣我們可以轉化成同余問題。這樣我們用總結的知識點可知：任意兩數的差肯定余0。那么這個自然數是888-511=377的約數，又是888-656=232的約數，也是 656-511=145的約數，因此就是 377、 232、145的公約數，所以這個自然數是 29。2 （三帆中學考題）【解】：這樣我們用總結的知識點可知：任意兩數的差肯定余0。那么這個自然數是293-225=68的約數，又是225-140=85的約數，因此就是 68、85的公約數，所以這個自然數 是17。所以2002除以17余13 （人大附中考題）【解】："加上3后被3除余1”其實原數還是余1,同理這個兩位數除以 4、5都余1,這 樣，這個數就是3、4、5+1=6