1、2020年長沙市中考數學必備知識點1、 有理數包括整數和分數(或有限小數和無限循環小數)；無理數：無限不循環小 數。常見的三類：、開方開不盡的(如.2、.、3、.5 )、有無限不循環特征的(如 0.1101100110001)a(a 0)2、 相反數的概念；a表示數軸上表示a的點到原點的距離。aa(a 0)3、乘方：an = a a a (n個相乘)。m4、 幕的運算：同底數幕相乘：am an am n ;同底數幕相除：亠 am n (或aam an amn);幕的乘方：(am)n amn。積的幕等于幕的積：(a b)n anbn。5、 平方根、算術平方根、立方根。a ( a 0、的平方根有兩

2、個 -a , a的算術平方根是,a ； a ( a為任意實數)的立方根有且只有一個3 a。6、 二次根式具有雙重非負性。即：a 0(a 0)。7、二次根式的乘除：.a .b . ab , a 、a。二次根式的加減類似于合并同類Jb Vb項。8最簡二次根式要滿足的條件：(1)、被開方數不含能開得盡方的因數或因式；(2)、 分母中不含根號或被開方數中不含分母。9、去括號(添括號)法則：括號前面是正號的，去(添)括號不改變符號；括號 前面是負號的，去(添)括號要改變括號內各項的符號。10、 科學記數法：例：16500000=1.65 107 (小數點移到第1個非O數字的后面，10的指數是該數整數位數

3、-1); 0.000134=1.34 10 4 (小數點移到第1個非0數字 的后面，10的指數是該數第一個非0數字前所有0的個數的相反數)11、乘法公式：(1) 完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2; 口訣：首平方，尾平方，首尾二倍在 中央。(2) 平方差公式：(a b)(a b) a2 b2 ； 口訣：兩項和，兩項差，等于兩項平方 差。12、 因式分解步驟：一提二套三查。如：3 22 X x(2 2x 1) X(X 1)2。13、一元二次方程根的判別式及判定方法: = b2 4ac當厶0時，-元.次方程2 axbx C0有兩個不相等的實數根；當厶=0時，-兀.次方程2 axbx C

4、0有兩個相等的實數根；當厶0時，-兀.次方程2 axbx C0沒有實數根。14、一兀二次方程求根公式:當3 0時，一元一一次方程2 axbx C0的兩個實數根為X b4aC2a15、 一元二次方程根與系數的關系(韋達定理)：當 0時，一元二次方程ax2 bx C 0的兩個實數根為Xl, x2 ，貝U :bCXi X2, X1X2aa16、 一次函數的一般式：y kx b(k 0),特別的，當b 0時，y kx(k 0)為正比例函數。圖像和性質如下：ffi-正比判 kx心0)全沐函敷y=k+bk*O)全體實數當Xk 的A 0 增時 大y 荷大 Xk 0 圖像與y軸交點在X軸上方；c=0 圖像過原

5、點；c0a b時，y隨X的增2a大而增大，簡記左減右增；(4) 拋物線有最低點，當X=時,2a(1) 拋物線開口向下，并向下無限延 伸；(2) 對稱軸是X= b ,頂點坐標是2ab2a，4ac b24a(3) 在對稱軸的左側，即當XV 時,2ay隨X的增大而增大；在對稱軸的右側，即當x 時，y隨X的2a增大而減小，簡記左增右減；(4) 拋物線有最咼點，當X= 時，2ay有最小值，y最小值24ac b4ay有最大值，y最大值24ac b4a8拋物線位置與a，b，C的關系:(1) a決定拋物線的開口方向開口向上開口向下18、 二次函數的交點式(兩根式)：y a(x XI)(X x?),已知圖像與X

6、軸的兩個交 點橫坐標時使用。19、 二次函數的頂點式：y a(x h)2 k ,已知圖像的頂點坐標時使用。k120、反比例函數的一般式：y (k 0,x 0),其余形式：y k ， y k xXX過反比例函數圖像上任意一點作 X軸和y軸的垂線與坐標軸圍成的矩形面積等于k,三角形面積等于 丄k。221、角平分線、垂直平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。22、兩直線平行的判定和性質。判定：同位角相等，兩直線平行； 內錯角相等，兩直線平行； 同旁內角互補，兩直線平行。性質：兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內錯角相等； 兩直線平行，同旁內角

7、互補。23、中位線定理：三角形的中位線平行且等于底邊的一半。 三角形的內角和是180。三角形三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊24、三角形“四心”：內心、外心、重心、垂心。內心：三條角平分線的交點，內切圓的圓心；外心：三條垂直平分線的交點，外接圓的圓心； 重心：三條中線的交點；垂心：三條高的交點。25、三角形全等的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.26、三角形相似的判定方法： 因為平行，所以相似。 兩角對應相等，兩三角形相似。 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。 三邊對應成比例，兩三角形相似。 斜邊和一條直角邊對應成比例，兩個直角三角形相似。27、等腰三

8、角形的性質及判定方法：兩腰相等、兩底角相等、三線合一。28、 等邊三角形的性質及判定方法：三邊相等、三角相等且都為60、有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形。29、 直角三角形的判定方法：有一個角是 90;兩銳角互余；滿足勾股定理；一邊 上的中線等于這條邊的一半。30、勾股定理及其逆定理的內容及使用方法。2 2 2 勾股定理：直角三角形兩直角邊 a、b的平方和等于斜邊C的平方：a b C2 2 2勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a、b、C有下面關系：a b C ,那么 這個三角形是直角三角形。31、多邊形的內角和等于180（ n 2）,外角和等于360。圓內接四邊形對角互補。32、平

9、行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，性質、判定方法。平行四邊形：定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。性質：兩組對邊分別相等；兩組對角分別相等；兩條對角線互相平分；是中心對稱 圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。判定：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。矩形：定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。性質：四個角都是直角；對角線相等；有平行四邊形的一切性質。判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 有三個角

10、是直角的四邊形是矩形； 對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。性質：四條邊都相等；對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具 有平行四邊形的一切性質。判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 四條邊都相等的四邊形是菱形； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形正方形：定義：有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形性質：四個角都是直角，四條邊都相等；兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每 條對角線平分一組對角。判定：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形； 有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 有一

11、個角是直角的菱形是正方形； 對角線相等的菱形是正方形； 對角線互相垂直的矩形是正方形；33、多邊形面積公式（圓的周長和面積公式你還記得嗎？）圖渺而稅心式附注等 5a為邊長e矩渺S= dbd f*AKS = 2肖邊長平舒舀邊孝Saha 為h a上的ij菱彤$ = ah* J A4 為邊長J fl 上的S = y ( 4) S=-ImASRSh S,為商皿為申也喪正多迪形 距p為閱* 一半。34、直線與圓的位置關系及判定：直線和圓相交 dv r ,有兩個公共點； 直線和圓相切 d=r ,有一個公共點； 直線和圓相離 d r;沒有公共點。35、 弧相等，圓心角相等，弦相等，弦心距相等。（知一得三）。

12、34、同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于所對的圓心角的一半; 半圓或直徑所對的圓周角是直角。35、切線的性質和判定方法。切線的判定：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑36、弧長公式、扇形的面積公式、圓錐的側面積公式、全面積求法，圓錐的側面展 開圖圓心角度數求法。l弧長n R180；S扇形=n R2360S圓錐側=rl ；S圓錐全=r (I r)圓錐的側面展開圖圓心角的度數：n=360gr37、特殊角的銳角三角函數值。三角函數30P I456(FSina1.23222CoSa32J_2I22Iana331Il338、多邊形對

13、角線條數為： 嚀,如 5邊形對角線條數為: 39、二次函數應用問題中增長(下降)模型： a(l X)2 b40、中點坐標公式：平面直角坐標系中，A(x1, y1), B(X2, y2),則A)B的中點坐標為X1X22y1y2)241、兩點的距離公式：平面直角坐標系中，A(x1, y1) , B(x2, y2),則AB= (X2 Xj2 (y2 y1)2。42、P(a，b)關于原點對稱的點的坐標為(-a，-b) P(a，b)關于X軸對稱的點的坐標為(a，-b )。P(a，b)關于y軸對稱的點的坐標為(-a，b)。 規律：關于誰對稱，誰不變。43、圖像平移方法：上加下減變y ,左加右減變X。44、極差、中位數、眾數、平均數、方差極差是指一列數中最大數與最小數的差中位數：將一組數據接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數據叫做這 組數據的中位數，如果數據的個數為偶數中位數就是處在中間位置上兩個數據的平 均數。眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組