1、也說從“眼中之竹”到“手中之竹”初中幾何教學的必由之路羅田縣匡河中學 張俊良從事中學數(shù)學教學已有13年,親歷了其中的酸甜苦辣,幾何,讓學生頭疼,讓老師焦慮.筆者在教學中不斷探索,不斷嘗試,總結(jié)出了一些有益的做法.啟迪源于畫家鄭板橋畫竹.鄭板橋畫竹經(jīng)歷了“眼中之竹胸中之竹手中之竹”三個階段。“眼中之竹”是對創(chuàng)作對象的意象的積累，“胸中之竹”是將積累的意象重新組合，內(nèi)化于心，做到“胸有成竹”，“手中之竹”是畫家創(chuàng)造性思維的物化，注意形似，求神似，這是畫家成功的決竅。筆者認為，中學生要學好幾何知識，也必須經(jīng)歷這三個階段。教師要從中設法引導，促成學生從“眼中之竹”過渡到“手中之竹”。一、幫助學生豐富“

2、眼中之竹”學生的“眼中之竹”指的是空間觀念，它是幾何的形狀、大小，以及它們之間的相互關(guān)系在人腦中的表象。空間觀念的大量積累可以形成空間想象力，學生對幾何形體的特征把握得清晰與否，幾何計算準確與否，很大程度上取決于空間觀念形成的水平，因此，要學好幾何知識，必須先積累空間觀念。學習幾何知識需要較強的思維能力，因此教師必須多方面提供實物或圖形，讓學生進行有效的觀察、實驗和思考等系列活動，豐富其下列各空間觀念。（1）形體特征的空間觀念。圓錐、圓柱、棱錐、棱柱、球及正多邊形等，采用讓學生看一看、量一量、畫一畫等實際活動，通過親自觸摸、觀察、測量、作圖和實驗、視覺、聽覺、觸覺的協(xié)作，掌握幾何形體的特征，形

3、成空間觀念。（2）形體大小的空間觀念。線段的長短、面積、體積的大小是空間觀念的重要組成部分，特別是一些立體圖形的展開圖與原物體之間的聯(lián)系，令學生望而生畏，要讓學生動手折一折、比一比，形成感性認識，才能消除他們的畏難情緒。（3）形體相互位置關(guān)系的空間觀念。在三維空間，形體的相互關(guān)系有上與下、前與后、左與右的關(guān)系，在一個平面內(nèi)，兩直線存在著平行、相交的關(guān)系。如三視圖教學中，學生看三視圖，很不容易看出物體間的位置關(guān)系，不能想像出共有多少個立方體，可能情形有幾種。我準備了一些小立方體，讓學生動手擺一擺，對照三視圖，看是否正確。在擺放過程中，看一下有幾種情況，然后根據(jù)擺的幾種情況畫三視圖，看可畫出幾種。

4、這樣從圖到物，從物到圖，反復演練，學生對三視圖就比較容易理解了，能準確說出答案。二、引導學生形成“胸中之竹”表象是由感覺、知覺到概念的“階梯”，但有了“階梯”，并非學生已形成清晰的概念，擁有系統(tǒng)的幾何知識。究其原因，“眼中之竹”還只是原始積累，未“根植”于學生的大腦之中。因此，教師要設法幫助學生及時對“眼中之竹”進行重新組合，構(gòu)建良好的知識網(wǎng)絡，使之成為“胸中之竹”。（1）及時對比，突出差異，加強空間觀念的清晰性。如中心對稱與中心對稱圖形，對稱與對稱圖形，表面積與體積，圓錐的側(cè)面展開圖與圓錐之間的關(guān)系等等，學生極易混淆，在教學中我采取及時對比，對比抗干擾，用具體的圖形進行演示、分析比較，對不同

5、含義的量求法作出比照。（2）及時類比，異中求同，突出幾何圖形間的邏輯關(guān)系。教學中，如果只講各圖形之間的異，而忽視其同，容易造成思維僵化，知識割裂。教學應注意用聯(lián)系的觀點及時對知識進行組塊，引導學生揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡。如全等形與相似形之間的異同，相似與投影之間的聯(lián)系。（3）通過幾何求積，鞏固和加深對幾何形體的認識。幾何求積是幾何初步知識教學的重要內(nèi)容之一，有利于數(shù)形結(jié)合，發(fā)揮其相互為用的功能，幾何求積要建立在相應的觀念基礎之上，并通過求積達到鞏固和加深對幾何形體認識的目的。因此要精心設計練習。如把邊長為1的正方形ABCD在直線L上滾動（不是滑動）兩周，求A點所經(jīng)過的路線長。 A

6、D（B） A L B C D 學生要能想出A點所經(jīng)過路線的情形，可讓學生自己動手，滾動正方形，觀察得出結(jié)論。三、誘發(fā)學生創(chuàng)造“手中之竹”“手中之竹”是空間觀念不斷積累，知識逐步內(nèi)化的結(jié)晶，是學生創(chuàng)造思維的外化，它似“眼中之竹”又非“眼中之竹”，為了誘發(fā)學生創(chuàng)造出“手中之竹”，教師要尋找一切誘因，誘導學生產(chǎn)生創(chuàng)新思維的火花。一旦產(chǎn)生，要及時加以保護并發(fā)揚光大。（1）要重視教給學習策略如學生在學習圓中不規(guī)則圖形面積計算中運用割補方法把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形，順利地計算出面積的思維過程就是其中一例。（2）充分挖掘教材例題，習題的智力因素。教學中，應充分利用教材，教材的例題和習題的編排中，挖掘?qū)W生智力因素，使教材真正成為學生智慧的源泉。如：把下面圖形用一條直線分成面積相等的兩部分，有幾種分法：10 20 20 10（3）組織學生參加社會實踐活動。幾何來源于社會實踐，應該還原于社會生活，教師要組織學生參加社會實踐活動，如設計學校花壇、校徽圖案、校標等，既培養(yǎng)學生的應用意識，提高學習興趣，又使