1、也說從“眼中之竹”到“手中之竹”初中幾何教學的必由之路羅田縣匡河中學 張俊良從事中學數學教學已有13年,親歷了其中的酸甜苦辣,幾何,讓學生頭疼,讓老師焦慮.筆者在教學中不斷探索,不斷嘗試,總結出了一些有益的做法.啟迪源于畫家鄭板橋畫竹.鄭板橋畫竹經歷了“眼中之竹胸中之竹手中之竹”三個階段。“眼中之竹”是對創作對象的意象的積累，“胸中之竹”是將積累的意象重新組合，內化于心，做到“胸有成竹”，“手中之竹”是畫家創造性思維的物化，注意形似，求神似，這是畫家成功的決竅。筆者認為，中學生要學好幾何知識，也必須經歷這三個階段。教師要從中設法引導，促成學生從“眼中之竹”過渡到“手中之竹”。一、幫助學生豐富“

2、眼中之竹”學生的“眼中之竹”指的是空間觀念，它是幾何的形狀、大小，以及它們之間的相互關系在人腦中的表象。空間觀念的大量積累可以形成空間想象力，學生對幾何形體的特征把握得清晰與否，幾何計算準確與否，很大程度上取決于空間觀念形成的水平，因此，要學好幾何知識，必須先積累空間觀念。學習幾何知識需要較強的思維能力，因此教師必須多方面提供實物或圖形，讓學生進行有效的觀察、實驗和思考等系列活動，豐富其下列各空間觀念。（1）形體特征的空間觀念。圓錐、圓柱、棱錐、棱柱、球及正多邊形等，采用讓學生看一看、量一量、畫一畫等實際活動，通過親自觸摸、觀察、測量、作圖和實驗、視覺、聽覺、觸覺的協作，掌握幾何形體的特征，形

3、成空間觀念。（2）形體大小的空間觀念。線段的長短、面積、體積的大小是空間觀念的重要組成部分，特別是一些立體圖形的展開圖與原物體之間的聯系，令學生望而生畏，要讓學生動手折一折、比一比，形成感性認識，才能消除他們的畏難情緒。（3）形體相互位置關系的空間觀念。在三維空間，形體的相互關系有上與下、前與后、左與右的關系，在一個平面內，兩直線存在著平行、相交的關系。如三視圖教學中，學生看三視圖，很不容易看出物體間的位置關系，不能想像出共有多少個立方體，可能情形有幾種。我準備了一些小立方體，讓學生動手擺一擺，對照三視圖，看是否正確。在擺放過程中，看一下有幾種情況，然后根據擺的幾種情況畫三視圖，看可畫出幾種。

4、這樣從圖到物，從物到圖，反復演練，學生對三視圖就比較容易理解了，能準確說出答案。二、引導學生形成“胸中之竹”表象是由感覺、知覺到概念的“階梯”，但有了“階梯”，并非學生已形成清晰的概念，擁有系統的幾何知識。究其原因，“眼中之竹”還只是原始積累，未“根植”于學生的大腦之中。因此，教師要設法幫助學生及時對“眼中之竹”進行重新組合，構建良好的知識網絡，使之成為“胸中之竹”。（1）及時對比，突出差異，加強空間觀念的清晰性。如中心對稱與中心對稱圖形，對稱與對稱圖形，表面積與體積，圓錐的側面展開圖與圓錐之間的關系等等，學生極易混淆，在教學中我采取及時對比，對比抗干擾，用具體的圖形進行演示、分析比較，對不同

5、含義的量求法作出比照。（2）及時類比，異中求同，突出幾何圖形間的邏輯關系。教學中，如果只講各圖形之間的異，而忽視其同，容易造成思維僵化，知識割裂。教學應注意用聯系的觀點及時對知識進行組塊，引導學生揭示知識間的內在聯系，形成知識網絡。如全等形與相似形之間的異同，相似與投影之間的聯系。（3）通過幾何求積，鞏固和加深對幾何形體的認識。幾何求積是幾何初步知識教學的重要內容之一，有利于數形結合，發揮其相互為用的功能，幾何求積要建立在相應的觀念基礎之上，并通過求積達到鞏固和加深對幾何形體認識的目的。因此要精心設計練習。如把邊長為1的正方形ABCD在直線L上滾動（不是滑動）兩周，求A點所經過的路線長。 A

6、D（B） A L B C D 學生要能想出A點所經過路線的情形，可讓學生自己動手，滾動正方形，觀察得出結論。三、誘發學生創造“手中之竹”“手中之竹”是空間觀念不斷積累，知識逐步內化的結晶，是學生創造思維的外化，它似“眼中之竹”又非“眼中之竹”，為了誘發學生創造出“手中之竹”，教師要尋找一切誘因，誘導學生產生創新思維的火花。一旦產生，要及時加以保護并發揚光大。（1）要重視教給學習策略如學生在學習圓中不規則圖形面積計算中運用割補方法把不規則圖形變成規則圖形，順利地計算出面積的思維過程就是其中一例。（2）充分挖掘教材例題，習題的智力因素。教學中，應充分利用教材，教材的例題和習題的編排中，挖掘學生智力因素，使教材真正成為學生智慧的源泉。如：把下面圖形用一條直線分成面積相等的兩部分，有幾種分法：10 20 20 10（3）組織學生參加社會實踐活動。幾何來源于社會實踐，應該還原于社會生活，教師要組織學生參加社會實踐活動，如設計學校花壇、校徽圖案、校標等，既培養學生的應用意識，提高學習興趣，又使